線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《大學數(shù)學系列教材：線性代數(shù)（第3版）》是在《線性代數(shù)（第二版）》的基礎上，廣泛聽取校內(nèi)外教師的意見后修訂而成的。作者針對工科類院校的特點，從教學實際出發(fā)，注重聯(lián)系理工科專業(yè)實際，注重理論的嚴謹性，本著重概念、重方法、重應用的精神，以矩陣為主線，突出矩陣的運算、化簡和數(shù)字特征，突出用矩陣方法研究線性方程組、二次型和經(jīng)濟模型，力求將數(shù)學、應用和計算機三者相結(jié)合，增加了數(shù)學建模、常用軟件介紹和數(shù)學實驗課。本書具有簡明精要、邏輯嚴謹、論述清晰、例題和習題豐富、實用性強、便于自學等特點。　　本書可作為高等院校理工科各專業(yè)線性代數(shù)課程的教材，也可供科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 行列式 §1.1 行列式的定義 §1.2 行列式的性質(zhì)與計算 §1.3 Cramer法則 習題一 第二章 矩陣 §2.1 矩陣的概念 §2.2 矩陣的運算 §2.3 可逆矩陣 §2.4 分塊矩陣 §2.5 初等變換與初等矩陣 §2.6 矩陣的秩 習題二 第三章 “維向量空間 §3.1 n維向量的定義 §3.2 n維向量的線性運算 §3.3 向量組的線性相關性 §3.4 向量組的極大線性無關組 §3.5 向量空間 §3.6 歐氏空間Rn 習題三 第四章 線性方程組 §4.1 線性方程組的基本概念 §4.2 Gauss消元法 §4.3 齊次線性方程組解的結(jié)構 §4.4 非齊次線性方程組解的結(jié)構 習題四 第五章 相似矩陣 §5.1 方陣的特征值與特征向量 §5.2 矩陣相似對角化 §5.3 Jordan標準形介紹 習題五 第六章 二次型 §6.1 二次型及其矩陣表示 §6.2 二次型的標準形 §6.3 用正交變換化二次型為標準形 §6.4 二次型的正定性 習題六 第七章 線性空間與線性變換 §7.1 線性空間的概念 §7.2 線性空間的基、維數(shù)和坐標 §7.3 線性變換 §7.4 線性變換在不同基下的矩陣 習題七 習題答案

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：    向量是我們在研究運動學、幾何學的問題中曾用到的工具，這一節(jié)將從代數(shù)角度，將向量作為一個研究對象，定義“維向量及其線性運算，建立向量之間線性關系的有關理論，進而討論向量空間，這些理論將有效地用于建立線性方程組解的結(jié)構理論，解釋一些矩陣變換的內(nèi)在關系，向量及向量空間理論本身也是重要的數(shù)學工具。 在解析幾何和運動學問題中，我們借助于Descartes坐標系，利用向量來描述解決問題，平面和空間中的向量分別只有兩個或三個分量，形如X=（a1，a2）和X=（a1，a2，a3）。但是在實際應用中，大量問題會涉及分量遠遠大于三個的數(shù)組。例如，對一個CincinnatiMilacron公司的機器人T3的機器手臂下達一個基本運動指令，至少要有六個數(shù)的數(shù)值（θa，θs，θe，θp，θr，θy）構成，它們分別表示機器人胳膊掃過角度，肩膀轉(zhuǎn)動角，肘部伸展角，縱掛角，橫掛角和偏航角。這些指令可以解釋為6維空間中的向量，又如8維空間中的球面研究，這種現(xiàn)實中似乎不存在的球面，它的理論能成功地應用于電話對大量信息數(shù)據(jù)的傳播問題。這些都說明多個數(shù)組構成的高維向量的廣泛應用。在直觀中，這些向量不易被察覺。但在數(shù)學上，它們是可以精確描述的研究對象。 GataSS消元法是求解m×n型線性方程組的實用而有效的方法，讓我們首先看看GaUSS消元法的基本思想。 在中學代數(shù)中，已學過用加減消元法解二元或三元一次方程組，現(xiàn)在把它推廣到求解一般m×n型線性方程組中去。 Gauss消元法的基本思想是對線性方程組進行初等變換，簡化未知量的系數(shù)，把其變形為與原方程組同解且易直接求解的階梯形方程組。 定義4.2對線性方程組施行的下列三種變換： （1）互換兩個方程的位置； （2）用一個非零數(shù)乘某一個方程； （3）把某個方程的若干倍加到另外一個方程上。 稱為線性方程組的初等變換。用上面三種初等變換將一個線性方程組化成增廣矩陣是階梯形的線性方程組的過程稱為Gauss消元法（Gaussian Elimination）。 在幾何空間中，實際問題常需要所取線性變換能保持圖形的幾何形狀不變，因此要求在變換下向量的長度不變。具有上述性質(zhì)的線性變換就是正交變換。這節(jié)將介紹正交變換的概念、性質(zhì)以及用正交變換化二次型為標準形的方法。

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