離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的一門核心、骨干課程，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)理論之一。　　離散數(shù)學(xué)課程設(shè)置的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，并為后繼課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫、形式語言與自動機(jī)、人工智能和操作系統(tǒng)等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！　”窘滩募捌涠嗝襟w課件是編著者在十多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，在學(xué)校面向2l世紀(jì)教學(xué)改革基金及省教育廳專項(xiàng)基金的資助下，參考了國內(nèi)外多種教材，結(jié)合自己的教學(xué)、科研成果編寫而成的。本書在力求體系完整、通俗易懂的前提下，簡明扼要地介紹相關(guān)內(nèi)容，并結(jié)合教學(xué)改革實(shí)踐，補(bǔ)充了每一章的實(shí)習(xí)題，以加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、提出問題、解決問題的能力。作為專業(yè)基礎(chǔ)理論課，力求通過該門課的教學(xué)，使學(xué)生把握學(xué)科的粗框架?！　”窘滩牡奶攸c(diǎn)是：　?。?）本書內(nèi)容共分4篇，源于數(shù)學(xué)的不同分支。每篇開始都有數(shù)百字的簡介，并對與計(jì)算機(jī)科學(xué)及技術(shù)的聯(lián)系加以闡述，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，也有助于學(xué)生把握本部分內(nèi)容的應(yīng)用領(lǐng)域。　?。?）內(nèi)容通俗易懂。編著者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，著重強(qiáng)調(diào)抽象、難懂、容易模糊的概念，并配以大量的例題，有助于基本概念的理解和掌握?！　。?）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展日新月異，摩爾定律充分說明了學(xué)科發(fā)展的規(guī)律。為了給學(xué)生留有接受新知識的“窗口”和“接口”，與以往大多數(shù)同類教材相比，本教材在數(shù)理邏輯一篇增加了“非經(jīng)典邏輯”，在集合論一篇增加了“粗糙集簡介”，在圖論一篇增加了“Pctd網(wǎng)簡介”等內(nèi)容?！　。?）在每章末尾均有“本章小結(jié)”，其中包括兩部分內(nèi)容，即主要知識點(diǎn)和解題技巧。解題技巧部分分析了每一章的習(xí)題類型，并總結(jié)了針對各種問題（相關(guān)知識點(diǎn)）的盡可能多的解題方法和技巧，這也是其他同類教材所沒有的。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的思維與歸納、推理的能力；也有助于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)和提高，進(jìn)而產(chǎn)生對學(xué)科發(fā)展的一種“自適應(yīng)”性。

內(nèi)容概要

　本書較全面地介紹了計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)所必需的數(shù)學(xué)知識。全書共分為數(shù)理邏輯、集合論、近世代數(shù)和圖論4篇。第一篇包括命題邏輯、謂詞邏輯和非經(jīng)典邏輯；第二篇包括集合、關(guān)系、函數(shù)、模糊集和粗糙集；第三篇包括代數(shù)系統(tǒng)的概念、半群、群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)；第四篇包括圖的基本概念、歐拉圖、哈密頓圖、樹、二分圖、平面圖和Petri網(wǎng)。各篇相對獨(dú)立而又有機(jī)聯(lián)系，證明力求嚴(yán)格完整。書中的例題、習(xí)題具有一定的典型性，內(nèi)容深入淺出，便于自學(xué)。各章配有復(fù)習(xí)提要及理論聯(lián)系實(shí)際的上機(jī)練習(xí)題，便于讀者總結(jié)和提高。本書同時配有多媒體課件?！　”緯勺鳛楦叩仍盒Ｓ?jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的教材，也可作為考研及相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1篇　數(shù)理邏輯　第一章　命題邏輯　　1.1　命題及聯(lián)結(jié)詞　　1.2　命題公式及命題公式的翻譯　　1.3　公式的等價性　　1.4　永真式.永假式及蘊(yùn)涵式　　1.5　不同真值表的命題公式及全功能聯(lián)結(jié)詞集合　　1.6　對偶　　1.7　公式標(biāo)準(zhǔn)型--范式　　1.8　命題演算的推理理論　　本章小結(jié)　　習(xí)題　第二章　謂詞邏輯　　2.1　謂詞.量詞.個體域　　2.2　謂詞公式和公式的翻譯　　2.3　約束變元與自由變元　　2.4　謂詞演算的等價式及蘊(yùn)涵式　　2.5　前束范式　　2.6　謂詞演算的推理理論　　本章小結(jié)　　習(xí)題　第三章　非經(jīng)典邏輯簡介　　3.1　模態(tài)邏輯基礎(chǔ)　　3.2　模態(tài)邏輯的幾種解釋　　3.3　三值邏輯　　3.4　非單調(diào)邏輯　　本章小結(jié)　　習(xí)題第2篇　集合論　第四章　集合　　4.1　集合的概念及其表示法　　4.2　集合間的關(guān)系　　4.3　集合的基本運(yùn)算　　4.4　包含與排斥原理　　4.5　有限集合與無限集合　　4.6　可數(shù)集合與不可數(shù)集合　　本章小結(jié)　　習(xí)題　第五章　關(guān)系　　5.1　關(guān)系的概念　　5.2　二元關(guān)系的表示及其性質(zhì)　　5.3　等價關(guān)系與劃分　　5.4　相容關(guān)系與覆蓋　　5.5　關(guān)系的運(yùn)算　　5.6　偏序關(guān)系　　本章小結(jié)　　習(xí)題　第六章　函數(shù)　　6.1　函數(shù)　　6.2　特殊函數(shù)　　6.3　反函數(shù)　　6.4　集合的特征函數(shù)與模糊子集的概念　　本章小結(jié)　　習(xí)題　第七章　粗糙集簡介　　7.1　粗糙集合研究概況　　7.2　知識的基本概念　　7.3　粗糙集的基本概念　　7.4　成員關(guān)系.粗等價和粗包含　　本章小結(jié)　　習(xí)題第3篇　近世代數(shù)　第八章　代數(shù)系統(tǒng)　第九章　半群與群　第十章　環(huán)與域　第十一章　格與布爾代數(shù)第4篇　圖論　第十二章　圖的基本概念　第十三章　歐拉圖與哈密頓圖　第十四章　特殊圖　第十五章　Petri網(wǎng)簡介　附錄一　知識框架　附錄二　部分習(xí)題解答　附錄三　離散數(shù)學(xué)名詞中英文對照表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　“2000年9月20日上午8時30分，2000級新生正在上課”?！　〉?，很明顯難以將這種方法作一般性地推廣，因?yàn)樗蕾囉谡Z境。所以一個更好的解決辦法，也是更自然的辦法是針對其所用的語境背景來做解釋，這個語境給出了一個語句真值所依賴的“這里”和“現(xiàn)在”的情境?！　∫虼?，像“天在下雨”這個句子在一個給定正發(fā)生下雨的情形語境中將為真，而像“天曾下過雨”這個過去時態(tài)的句子，則意指相對現(xiàn)在時刻的過去某一時刻的情形語境中為真；以及像“也許天正下雨”，則引出一個肯定不是當(dāng)前時刻給定語境的一個虛構(gòu)狀態(tài)中的情形。也就是說，在任意給定語境中解釋一個語句，常常還需要涉及其他語境。　　一個表達(dá)式的內(nèi)涵是指該表達(dá)式的概念內(nèi)容，而一個表達(dá)式的外延則是指該概念內(nèi)容囊括的全體實(shí)例，內(nèi)涵邏輯強(qiáng)調(diào)的是表達(dá)式在不同語境中可以有不同的指稱（外延）。例如，“美國總統(tǒng)”，在1979年指卡特，在1980年指里根，1998年則是克林頓，現(xiàn)在就是指小布什。因此對于內(nèi)涵邏輯，一個表達(dá)式的真值函數(shù)將根據(jù)不同的語境而賦以不同的真值?！　】傊?，一個語句的指稱能隨語境（時間和地點(diǎn)）的不同而變化。因而其內(nèi)涵就是這樣一種函數(shù)，其在給定的特定語境中賦以語句相對該語境的真值?！　榉奖闫鹨姡瑢⑼ㄟ^引入一類非常簡單的邏輯算子來形式化地討論語義模型。　　首先，可在命題邏輯中增加一類算子符號，通記為O，置于任意公式戶前而形成新公式。

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