高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書是教育部高職高專規(guī)劃教材，是根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，在認(rèn)真總結(jié)全國高職高專數(shù)學(xué)教改經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)國際國內(nèi)同類教材發(fā)展趨勢(shì)的分析而編寫的?！　⊥ㄟ^多年的教學(xué)研究與實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到：高職高專院校的數(shù)學(xué)教育必須培養(yǎng)如下三方面的能力：一是用數(shù)學(xué)思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力；二是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；三是求解數(shù)學(xué)模型的能力。因此，本書關(guān)注數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并結(jié)合具體問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，特別是將Mathematica軟件包結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容融于各章中講授，不但極大地提高了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的能力，而且提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性?！　”緯浞煮w現(xiàn)了上述教學(xué)思想，具有9大特點(diǎn)：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)建模突出以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的教學(xué)原則，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、興趣、能力的培養(yǎng)，編入了數(shù)學(xué)建模和實(shí)例；（2）編入了數(shù)學(xué)軟件包——Mathematica，提高學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包求解數(shù)學(xué)模型的能力；（3）突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題的聯(lián)系；（4）結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，注重雙向翻譯能力的培養(yǎng)；（5）結(jié)合高職高專的特點(diǎn)，適度淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，強(qiáng)化了幾何說明，如去掉了極限的語言及微分中值定理的證明，代之以幾何描述；（6）將分散于微積分各部分的數(shù)值計(jì)算集中在一起，并適當(dāng)擴(kuò)充后用數(shù)值分析的觀點(diǎn)結(jié)合計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理；（7）不但優(yōu)選了微積分在幾何、物理方面的應(yīng)用，而且挖掘了微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，編入了經(jīng)濟(jì)應(yīng)用實(shí)例；（8）增加了向量微積分的內(nèi)容，擴(kuò)展了向量的應(yīng)用；（9）每章末都專設(shè)了例題與練習(xí)一節(jié)，以方便習(xí)題課的開設(shè)及學(xué)生的復(fù)習(xí)鞏固，例題的選擇既結(jié)合重點(diǎn)、難點(diǎn)，又突出數(shù)學(xué)的思維方法，并一題多解。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》汲取了全國高職高專工科類院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成果，具有兩大特點(diǎn)：一是結(jié)合數(shù)學(xué)建模突出以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的原則；二是結(jié)合計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包培養(yǎng)學(xué)生求解數(shù)學(xué)模型的能力。內(nèi)容包括數(shù)學(xué)軟件包，函數(shù)，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，常微分方程，向量與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，級(jí)數(shù)，數(shù)值計(jì)算初步。書后附有初等數(shù)學(xué)常用公式、常用平面曲線及其方程、Mathematica軟件包的常用系統(tǒng)函數(shù)、空間曲面所圍成的立體圖形及習(xí)題答案與提示?！陡叩葦?shù)學(xué)》可作為高職高專通用數(shù)學(xué)教材，也可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學(xué)知識(shí)更新教材。

書籍目錄

第一章 緒論?第一節(jié) 緒論?第二節(jié) 初識(shí)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica習(xí)題一第二章 函數(shù)?第一節(jié) 函數(shù)及其性質(zhì)?第二節(jié) 初等函數(shù)?第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型方法簡(jiǎn)述第四節(jié) 例題與練習(xí)第五節(jié) 用Mathematica進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算習(xí)題二第三章 極限與連續(xù)第一節(jié) 極限的定義?第二節(jié) 極限的運(yùn)算?第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性?第四節(jié) 例題與練習(xí)?第五節(jié) 用Mathematica求極限習(xí)題三第四章 導(dǎo)數(shù)與微分?第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念?第二節(jié) 求導(dǎo)法則?第三節(jié) 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用第四節(jié) 例題與練習(xí)?第五節(jié) 用Mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算習(xí)題四第五章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用?第一節(jié) 柯西（Cauchy）中值定理與洛必達(dá)（L`Hospital）法則?第二節(jié) 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函數(shù)的單調(diào)性第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值?第四節(jié) 曲率?第五節(jié) 函數(shù)圖形的凹向與拐點(diǎn)第六節(jié) 一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用?第七節(jié) 例題與練習(xí)第八節(jié) 用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題習(xí)題五第六章 不定積分?第一節(jié) 不定積分的概念及性質(zhì)?第二節(jié) 不定積分的積分方法?第三節(jié) 例題與練習(xí)?習(xí)題六第七章 定積分?第一節(jié) 定積分的概念?第二節(jié) 微積分基本公式?第三節(jié) 定積分的積分方法?第四節(jié) 廣義積分?第五節(jié) 例題與練習(xí)?習(xí)題七第八章 定積分的應(yīng)用?第一節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用?第二節(jié) 定積分的物理應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例第三節(jié) 例題與練習(xí)?第四節(jié) 用Mathematica計(jì)算一元函數(shù)的積分?習(xí)題八第九章 常微分方程?第一節(jié) 常微分方程的基本概念與分離變量法第二節(jié) 一階線性微分方程與可降階的高階微分方程第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程?第四節(jié) 常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用?第五節(jié) 例題與練習(xí)?第六節(jié) 用Mathematica解常微分方程習(xí)題九第十章 向量與空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念?第二節(jié) 向量的點(diǎn)積與叉積?第三節(jié) 平面與直線?第四節(jié) 曲面與空間曲線?第五節(jié) 矢量函數(shù)的微積分第六節(jié) 例題與練習(xí)?第七節(jié) 用Mathematica進(jìn)行向量運(yùn)算和作三維圖形?習(xí)題十第十一章 多元函數(shù)微分學(xué)?第一節(jié) 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性?第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)?第三節(jié) 全微分?第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)微分法及偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用?第五節(jié) 多元函數(shù)的極值?第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度第七節(jié) 例題與練習(xí)第八節(jié) 用Mathematica求偏導(dǎo)數(shù)與多元?函數(shù)的極值?習(xí)題十一第十二章 多元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié) 二重積分的概念與計(jì)算?第二節(jié) 二重積分應(yīng)用舉例?第三節(jié) 三重積分的概念與計(jì)算第四節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分第五節(jié) 格林（Green）公式及其應(yīng)用第六節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分及其應(yīng)用第七節(jié) 例題與練習(xí)?第八節(jié) 用Mathematica計(jì)算重積分習(xí)題十二第十三章 級(jí)數(shù)?第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性?第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)?第三節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)?第四節(jié) 例題與練習(xí)?第五節(jié) 用Mathematica進(jìn)行級(jí)數(shù)運(yùn)算?習(xí)題十三第十四章 數(shù)值計(jì)算初步?第一節(jié) 誤差與方程求根?第二節(jié) 拉格朗日插值公式?第三節(jié) 曲線擬合的最小二乘法?第四節(jié) 數(shù)值積分第五節(jié) 常微分方程的數(shù)值解法?第六節(jié) 例題與練習(xí)?第七節(jié) 用Mathematica進(jìn)行數(shù)值計(jì)算?習(xí)題十四附錄A 初等數(shù)學(xué)常用公式附錄B 常用平面曲線及其方程附錄C 符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica的常用系統(tǒng)函數(shù)?附錄D 空間曲面所圍成的立體圖形附錄E 習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在20世紀(jì)40年代，計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展；反過來，電子計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件包的迅速發(fā)展又加快了數(shù)學(xué)的發(fā)展。電子計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件包的使用，使得傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件包的聯(lián)系日益密切。過去只能由數(shù)學(xué)專業(yè)人員才能完成的一些繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算與推理，現(xiàn)在也可以由一般工程技術(shù)人員借助計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)軟件包方便地完成。因此，訓(xùn)練學(xué)生熟練地使用數(shù)學(xué)軟件包已成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一部分?！　难芯砍Ａ康窖芯孔兞?，從研究規(guī)則的幾何形體到研究不規(guī)則的幾何形體，是人類對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的一大飛躍，是數(shù)學(xué)發(fā)展中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在上述兩個(gè)階段中，不但研究的對(duì)象不同，而且研究的方法也不同。初等數(shù)學(xué)主要采用形式邏輯的方法，靜止地、孤立地研究問題，而高等數(shù)學(xué)則不然，它是以運(yùn)動(dòng)的、變化的觀點(diǎn)去研究問題。下面，我們以“速度問題”和“面積問題”這兩個(gè)經(jīng)典問題為例，介紹微積分的基本思想方法。

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學(xué) PDF格式下載

---