大學(xué)數(shù)學(xué)教程

前言

　　按傳統(tǒng)的觀點(diǎn)，在大學(xué)里除數(shù)學(xué)類各專業(yè)外，數(shù)學(xué)只是理、工類專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決某些實(shí)際問題的工具，隨著社會(huì)的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和高等教育水平的不斷提高，數(shù)學(xué)已滲透到包括經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會(huì)等各個(gè)領(lǐng)域，人們越來越深刻地認(rèn)識到過去看法的不足，越來越深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育在高等教育中的重要性，數(shù)學(xué)不僅是基礎(chǔ)、是工具，更重要的，數(shù)學(xué)是探索物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)機(jī)理的重要手段，是一種思維模式——數(shù)學(xué)思維模式，數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)大學(xué)生理性思維品格和思辨能力的重要載體，是開發(fā)大學(xué)生潛在能動(dòng)性和創(chuàng)造力的重要基礎(chǔ)；同時(shí)，數(shù)學(xué)又是一種文化——數(shù)學(xué)文化，它顯示著千百年來人類文化的縮微景象，也是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的文化修養(yǎng)之一，因此大學(xué)數(shù)學(xué)不僅是理、工類學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)，而且也是大學(xué)各類專業(yè)都應(yīng)該學(xué)習(xí)的課程，數(shù)學(xué)教育是大學(xué)生素質(zhì)教育的重要組成部分，當(dāng)然，不同類型專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求和內(nèi)容會(huì)有所不同?！　榱诉m應(yīng)新世紀(jì)我國高等教育迅速發(fā)展的形勢和實(shí)行學(xué)分制的需要，滿足新時(shí)期高等教育人才培養(yǎng)拓寬口徑，增強(qiáng)適應(yīng)性對數(shù)學(xué)教育的要求，山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院從2000年開始按照教育部《高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃》的精神和要求，在學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的親自參與下，組織部分教師對非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系進(jìn)行了認(rèn)真深入的研究和認(rèn)證，針對大學(xué)數(shù)學(xué)是高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)所有大學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有的素質(zhì)，又考慮到不同專業(yè)的要求深淺不同，內(nèi)容多少各異的實(shí)際情況，制訂了適應(yīng)這種情況的新課程體系，新課程體系的主要特點(diǎn)是采取平臺加模塊的結(jié)構(gòu)，整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的課程共分三個(gè)平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的不同層次、級別要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，鑒于人類認(rèn)識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)）是體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的普及和基礎(chǔ)，體現(xiàn)所有各專業(yè)應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，主要側(cè)重基本概念和基本方法，加強(qiáng)基本運(yùn)算，努力滲透基本數(shù)學(xué)思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和知識方法的拓寬，在本平臺中還適當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；第三平臺（包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、數(shù)理方程、復(fù)變函數(shù)和積分變換、運(yùn)籌學(xué)等）則是為滿足某些對數(shù)學(xué)知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設(shè)置。

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)大學(xué)生理性思維品格和思辨能力的重要載體，是開發(fā)大學(xué)生潛在能動(dòng)性和創(chuàng)造力的重要基礎(chǔ)；同時(shí)，數(shù)學(xué)又是一種文化——數(shù)學(xué)文化，它顯示著千百年來人類文化的縮微景象，也是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的文化修養(yǎng)之一，因此大學(xué)數(shù)學(xué)不僅是理、工類學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)，而且也是大學(xué)各類專業(yè)都應(yīng)該學(xué)習(xí)的課程，數(shù)學(xué)教育是大學(xué)生素質(zhì)教育的重要組成部分，當(dāng)然，不同類型專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求和內(nèi)容會(huì)有所不同。

書籍目錄

第1章 矩陣§1.1 矩陣的概念1.矩陣概念的引進(jìn)2.矩陣的定義3.幾種特殊矩陣§1.2 矩陣的運(yùn)算1.矩陣的線性運(yùn)算2.矩陣的乘法運(yùn)算3.矩陣的轉(zhuǎn)置§1.3 方陣的行列式及其性質(zhì)1.方陣的行列式2.行列式的性質(zhì)3.行列式的應(yīng)用§1.4 初等變換與矩陣的秩1.高斯消元法2.矩陣的初等變換3.矩陣的秩§1.5 初等矩陣與逆矩陣1.初等矩陣2.逆矩陣§1.6 分塊矩陣1.分塊矩陣的概念2.分塊矩陣的運(yùn)算3.準(zhǔn)對角陣§1.7 用MATLAB進(jìn)行矩陣運(yùn)算習(xí)題1第2章 維向量§2.1 n維向量及其運(yùn)算1.n維向量的概念2.維向量的線性運(yùn)算3.n維向量的內(nèi)積§2.2 向量組的線性相關(guān)性1.線性相關(guān)性的概念2.線性相關(guān)性的判定定理§2.3 向量組的秩1.向量組的極大線性無關(guān)組2.向量組的秩及其求法3.極大線性無關(guān)組的求法§2.4 向量空間1.向量空間的概念2.向量空間的基與維數(shù)3.向量在基下的坐標(biāo)§2.5 向量組的正交性與正交矩陣1.向量組的正交規(guī)范化2.正交矩陣§2.6 用MATLAB進(jìn)行向量運(yùn)算習(xí)題2第3章 線性方程組§3.1 齊次線性方程組1.齊次線性方程組的基本概念2.齊次線性方程組解的性質(zhì)3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其求法§3.2 非齊次線性方程組1.線性方程組的相容性2.非齊次線性方程組的解的性質(zhì)3.非齊次線性方程組的解法§3.3 用MATLAB求解線性方程組習(xí)題3第4章 矩陣的特征值與特征向量§4.1 矩陣的特征值與特征向量1.相似矩陣2.特征值與特征向量的定義3.特征值與特征向量的求法4.特征值與特征向量的性質(zhì)5.應(yīng)用舉例§4.2 矩陣的相似對角化1.矩陣與對角陣相似的條件2.矩陣相似對角化的方法3.應(yīng)用舉例§4.3 實(shí)對稱矩陣的相似對角化1.實(shí)對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)2.實(shí)對稱矩陣的相似對角化3.矩陣的合同§4.4 用MATLAB求解特征值和特征向量習(xí)題4第5章 二次型§5.1 二次型的概念1.二次型的概念2.二次型的矩陣表示法3.二次型經(jīng)可逆線性變換后的矩陣§5.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法1.正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形2.配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形3.初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形4.慣性定理§5.3 二次型的分類1.二次型的分類2.正定二次型的判別方法§5.4 應(yīng)用舉例§5.5 用MATLAB化簡二次型習(xí)題5習(xí)題參考答案

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