大學數(shù)學基礎教程

前言

　　本書是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《大學數(shù)學基礎教程》的第一分冊。本書介紹一元函數(shù)微積分與常微分方程的基本知識，主要內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)的應用，定積分與不定積分，定積分的應用以及微分方程等。全書共四章，各章配有適量的習題，書末附有習題答案；每章的最后一節(jié)為應用實例。本書的教學時數(shù)約為90學時。　　本書根據(jù)新世紀科技人才對數(shù)學素質(zhì)的要求，針對當前一般工科院校的教學實際，選擇合理的教材內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)，總結(jié)編者數(shù)十年來的教學實踐與教學改革的經(jīng)驗，吸收國內(nèi)外教材的長處，對傳統(tǒng)高等數(shù)學教材作了適當?shù)恼{(diào)整。本書主要特色體現(xiàn)在：　　一、強調(diào)數(shù)學知識的應用，把數(shù)學建模的思想和方法滲透到教材內(nèi)容中去?！　”緯⒅貞脤嵗c應用背景的介紹，以培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識與能力。在介紹數(shù)學概念和理論時，通過引例，讓讀者體會到微積分是來源于實踐，又能指導實踐的一種思維創(chuàng)造。在教材中，我們盡量從不同角度給出實際問題并介紹簡單的數(shù)學模型，讓學生初步體會到微積分與現(xiàn)實世界中的客觀現(xiàn)象有著密切聯(lián)系。在習題中我們也適當加大應用問題的比例，每章還利用一節(jié)專門介紹“應用實例”，通過這些內(nèi)容，使讀者從建立模型，尋求方法到問題解決的全過程中受到初步的訓練?！　《?、注重教學內(nèi)容的整體優(yōu)化。選擇合理的教學內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)　　本書的編寫吸收了國內(nèi)外眾多優(yōu)秀教材的長處，結(jié)合了編者數(shù)十年的教學實踐和教學改革的經(jīng)驗，在保證教學內(nèi)容的完整性與科學性的前提下，本書對傳統(tǒng)的高等數(shù)學教材的教學內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)進行了合理調(diào)整，使概念之間的內(nèi)在聯(lián)系更加清晰，更加緊密，更加自然。例如，在一元函數(shù)積分學的處理上，教材改變了傳統(tǒng)教材先介紹不定積分后介紹定積分的次序，在利用牛頓一萊布尼茨定理計算定積分時引出了原函數(shù)，從而引出了不定積分。如此處理，完全符合微積分的產(chǎn)生、發(fā)展的原始過程?！　∪娬{(diào)微積分中重要的數(shù)學思想與數(shù)學方法的突出作用?！　”緯谥v解數(shù)學內(nèi)容的同時，力求突出在解決實踐問題中有重要應用的數(shù)學思想與數(shù)學方法，揭示重要的數(shù)學概念和方法的本質(zhì)。

內(nèi)容概要

　　《大學數(shù)學基礎教程1（一元函數(shù)微積分）》是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《大學數(shù)學基礎教程》的第一分冊。介紹一元函數(shù)微積分與微分方程的基本知識，內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)的應用，定積分與不定積分，定積分的應用以及微分方程?！洞髮W數(shù)學基礎教程1（一元函數(shù)微積分）》根據(jù)新世紀科技人才對數(shù)學素質(zhì)的要求，針對當前一般工科院校的教學實際，盡力把教學改革的精神體現(xiàn)在教材中。教材強調(diào)數(shù)學知識的應用，把數(shù)學建模的思想和方法滲透到教材內(nèi)容中去；注重教學內(nèi)容的整體優(yōu)化，選擇合理的教學內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)；強調(diào)微積分中重要的數(shù)學思想與數(shù)學方法的突出作用；選擇適當?shù)慕虒W定位，以適應高等教育從精英教育向大眾化教育過渡的需要?！　　洞髮W數(shù)學基礎教程1（一元函數(shù)微積分）》條理清晰，體系結(jié)構(gòu)完整，例題、習題豐富，書末附有習題答案，可作為一般高等院校理工科非數(shù)學專業(yè)的教材和教學參考書，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)極限與連續(xù)1-1 初等函數(shù)一、引例二、函數(shù)概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)與復合函數(shù)五、基本初等函數(shù)六、初等函數(shù)七、簡單數(shù)學模型舉例習題1－11-2 函數(shù)的極限一、數(shù)列的極限二、z→∞時函數(shù)的極限三、X→X。時函數(shù)的極限四、極限的性質(zhì)習題1-21－3 無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮大量習題1－31-4 極限運算法則一、無窮小的運算性質(zhì)二、極限的四則運算法則習題1-41-5 極限存在準則兩個重要極限一、夾逼準則二、單調(diào)有界準則習題1-51-6 無窮小的比較習題1-61-7函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性概念二、函數(shù)的間斷點習題1-71-8 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的四則運算二、反函數(shù)的連續(xù)性三、復合函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性習題1-81-9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最大值、最小值定理二、介值定理習題1-91-10 應用實例實例－連續(xù)計息問題實例二數(shù)據(jù)擬合第二章 一元函數(shù)微分學2-1 導數(shù)的概念一、引例二、導數(shù)的定義三、－些基本初等函數(shù)的導數(shù)四、可導與連續(xù)的關(guān)系習題2－12-2 導數(shù)的運算法則一、導數(shù)的四則運算法則二、反函數(shù)的求導法則三、復合函數(shù)的求導法則四、初等函數(shù)的求導公式習題2-22-3 高階導數(shù)習題2-32-4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)求導法則二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)三、相關(guān)變化率習題2-42-5 函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分與導數(shù)的關(guān)系三、微分的意義與應用四、一階微分形式不變性五、微分運算法則習題2-52-6 微分中值定理一、羅爾（Rolle)定理二、拉格朗日（Lagrange)中值定理三、柯西（Cauchy)中值定理習題2-62-7 洛必達法則一、o型未定式二、∞型未定式三、其他類型的未定式習題2-72-8泰勒公式習題2-82-9 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值三、最大值與最小值問題習題2-92-10 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性與拐點二、漸近線三、函數(shù)圖形的描繪習題2-102-11平面曲線的曲率一、弧微分二、平面曲線的曲率三、曲率圓與曲率半徑習題2-112－12 導數(shù)在其他學科中的應用一、導數(shù)在其他學科中的含義--變化率二、導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用習題2－122－13 應用實例實例－選址問題實例二銷售決策問題第三章 一元函數(shù)積分學3-1定積分的概念與性質(zhì)一、引例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)習題3-13-2 微積分基本定理一、積分上限的函數(shù)二、牛頓－萊布尼茨公式習題3-23-3 不定積分一、不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的運算法則習題3-33-4 換元積分法一、不定積分的第一換元積分法二、不定積分的第二換元積分法三、定積分的換元法習題3-43-5 分部積分法一、不定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法習題3-53-6 反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分二、無界函數(shù)的反常積分習題3-63-7 定積分的幾何應用（一)一、微元分析法二、平面圖形的面積習題3-73-8 定積分的幾何應用（二)一、空間立體的體積二、平面曲線的弧長習題3-83-9 定積分的物理應用一、變力沿直線作功二、引力三、液體的靜壓力習題3-93－10 立用實例實例一釣魚證問題實例二索道的長度問題第四章 微分方程4-1 微分方程的概念一、引例二、微分方程的基本概念習題4-14-2 一階微分方程一、可分離變量的方程二、齊次方程三、一階線性微分方程習題4-24-3 可降階的二階微分方程一、y”=f（x，y’)型的微分方程二、y”=，（y，y’)型的微分方程習題4-34-4 一階線性微分方程一、二階線性齊次方程解的結(jié)構(gòu)二、二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)三、二階常系數(shù)線性微分方程的解法習題4-44-5 應用實例實例－核廢料處理問題實例二探照燈反射鏡面的形狀實例三緝私船的追擊問題習題答案參考文獻

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