微積分.2

前言

按傳統(tǒng)的觀點，在大學里除數學類各專業(yè)外，數學只是理、工等類專業(yè)學生的基礎課，是學習后續(xù)課程和解決某些實際問題的工具。隨著社會的進步、科學技術的發(fā)展和高等教育水平的不斷提高，數學已滲透到包括經濟、金融、信息、社會等各個領域，人們越來越深刻認識到過去看法的不足，越來越深刻認識到數學教育在高等教育中的重要性。數學不僅是基礎、是工具，更重要的，數學是探索物質世界運動機理的重要手段，是一種思維模式——數學思維模式，數學教育是培養(yǎng)大學生理性思維品格和思辨能力的重要載體，是開發(fā)大學生潛在能動性和創(chuàng)造力的重要基礎；同時，數學又是一種文化——數學文化，它顯示著千百年來人類文化的縮微景象，也是當代大學生必須具備的文化修養(yǎng)之一。因此大學數學不僅是理、工類學生應該學習，而且也是大學各類專業(yè)都應該學習的課程，數學教育是大學生素質教育的重要組成部分。當然，不同類型專業(yè)對數學的要求和內容會有所不同。為了適應新世紀我國高等教育迅速發(fā)展的形勢和實行學分制的需要，滿足新時期高等教育人才培養(yǎng)拓寬口徑、增強適應性對數學教育的要求，山東大學數學與系統(tǒng)科學學院從2000年開始按照教育部《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃》的精神和要求，在學院領導的親自參與下，組織部分教師對非數學類專業(yè)大學數學的課程體系進行了認真深入的研究和認證。針對大學數學是高校非數學類專業(yè)所有大學生應當具有的素質，又考慮到不同專業(yè)的要求深淺不同、內容多少各異的實際情況，制訂了適應這種情況的新課程體系。新課程體系的主要特點是采取平臺加模塊的結構，整個大學數學的課程共分三個平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數學知識的不同層次、級別要求，體現數學知識結構和大學生認知結構的統(tǒng)一。鑒于人類認識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數和概率統(tǒng)計）是體現高等數學的普及和基礎，體現所有各專業(yè)應當具有的數學素質教育，主要側重基本概念和基本方法，加強基本運算，努力滲透基本數學思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和知識方法的拓寬，在本平臺中還適當體現出數學理論的系統(tǒng)性和嚴謹性；第三平臺（包括數學建模、數值分析、數理方程、復變函數和積分變換、運籌學等）則是為滿足某些對數學知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設置。

內容概要

　　新課程體系的主要特點是采取平臺加模塊的結構，整個大學數學的課程共分三個平臺，不同平臺反映了不同專業(yè)對數學知識的不同層次、級別要求，體現數學知識結構和大學生認知結構的統(tǒng)一．鑒于人類認識是從感性到理性，由易到難，由淺入深的，因此第一平臺（包括微積分（一）、線性代數和概率統(tǒng)計）是體現高等數學的普及和基礎，體現所有各專業(yè)應當具有的數學素質教育，主要側重基本概念和基本方法，加強基本運算，努力滲透基本數學思想；第二平臺是對第一平臺基本概念的加深和知識方法的拓寬，在本平臺中還適當體現出數學理論的系統(tǒng)性和嚴謹性；第三平臺（包括數學建模、數值分析、數理方程、復變函數和積分變換、運籌學等）則是為滿足某些對數學知識和方法有特殊要求的專業(yè)而設置．各平臺的教學內容由淺入深，反映不同專業(yè)對數學知識和內容的不同要求；各平臺的內容又采取模塊組合的方式，模塊間相對獨立，各專業(yè)亦可根據本專業(yè)的需要，選用不同的模塊組合，這樣就使得新的課程體系具有更大的靈活性，能夠滿足不同層次、不同要求的專業(yè)對數學教學的需求。

書籍目錄

第8章 分析基礎§8.1 數列極限的-N定義§8.2 函數極限的精確定義§8.3 泰勒中值定理§8.4 二元函數的泰勒公式§8.5 用MATLAB求二元泰勒展開式第9章 無窮級數§9.1 常數項級數的概念和性質§9.2 正項級數的審斂法§9.3 交錯級數和任意項級數的審斂法§9.4 冪級數§9.5 函數展開成冪級數§9.6 冪級數的簡單應用§9.7 廣義積分的審斂法和-函數§9.8 傅里葉級數§9.9 正弦級數.余弦級數和一般區(qū)間上的傅里葉級數§9.1 0復數形式的傅里葉級數§9.1 1用MATLAB計算級數問題第10章 向量代數與空間解析幾何§10.1 向量及其運算§10.2 空間的平面和直線§10.3 空間的曲面和曲線§10.4 空間曲線的切線和法平面空間曲面的切平面和法線§10.5 用MATLAB畫空間曲線第11章 多元函數幾種類型的積分§11.1 各類積分的定義及其性質§11.2 三重積分的計算§11.3 第一類(對弧長的)曲線積分的計算§11.4 第一類(對面積的)曲面積分的計算§11.5 各類積分的應用§11.6 用MATLAB計算多元函數的積分第12章 第二類曲線與曲面積分§12.1 第二類曲線積分§12.2 格林公式及其應用§12.3 第二類曲面積分§12.4 高斯公式和斯托克斯公式§12.5 場論簡介§12.6 用MATLAB計算第二類積分習題參考答案附錄A 數學軟件MATLAB簡介(二)§A.4 矩陣運算§A.5 圖形繪制§A.6 數值計算

章節(jié)摘錄

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