微積分。上冊(cè)

前言

　　解決一個(gè)重大問題自然是偉大的發(fā)現(xiàn)，其實(shí)任何一個(gè)問題的解決都會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。你解決的問題也許很平凡，但如果解決問題的過(guò)程，挑戰(zhàn)了你的好奇心，激發(fā)了你的創(chuàng)造力，特別地，如果你是以自己的方式去解決問題，那么你就會(huì)經(jīng)歷一個(gè)緊張的過(guò)程，最終品嘗到發(fā)現(xiàn)的喜悅。喬治·波利亞（GEORGEPOLYA）MarkvanDoren說(shuō)過(guò)，教的藝術(shù)是引導(dǎo)和激勵(lì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。我一直努力寫一本幫助學(xué)生們發(fā)現(xiàn)微積分的書一一發(fā)現(xiàn)它巨大的實(shí)用價(jià)值，也發(fā)現(xiàn)它本身令人嘆為觀止的美。與本書的前四版一樣，這一版我仍致力于將微積分生動(dòng)地傳授給學(xué)生，努力培養(yǎng)他們的能力；同時(shí)我更努力的讓學(xué)生感受到這門學(xué)科內(nèi)在的美。牛頓在他的偉大發(fā)現(xiàn)中毫無(wú)疑問是品嘗到了勝利的喜悅，我也衷心地希望我的學(xué)生能夠分享這份感受。本書主要強(qiáng)調(diào)了概念的理解，這幾乎是大家公認(rèn)的微積分教學(xué)的目標(biāo)。事實(shí)上，目前微積分教學(xué)改革的動(dòng)力來(lái)源于1986年的Tulane會(huì)議，它首要的共識(shí)就是：“強(qiáng)化概念的理解”我是通過(guò)“三原則”來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，即闡述主題的“幾何化、數(shù)值化和代數(shù)化”。我們可以通過(guò)可視化、一些數(shù)值的和圖像的試驗(yàn)及其他的方法來(lái)教授微積分的概念和推理。最近，我們又補(bǔ)充了一條原則叫做“文字化”或者說(shuō)“描述化”。它與其他的原則合起來(lái)并稱為“四原則”。此次修訂，目的是既要強(qiáng)化概念的理解，又盡可能保留傳統(tǒng)微積分教學(xué)的特點(diǎn)。也就是說(shuō)，本書是在保持傳統(tǒng)微積分教學(xué)內(nèi)容和框架下進(jìn)行改革的。（偏好循序漸進(jìn)課程的教師可以參考我的《微積分：概念與框架》第二版。）第五版的新變化在準(zhǔn)備編著本書第五版的過(guò)程中，我在多倫多（Toronto）大學(xué)用第四版進(jìn)行了為期一年時(shí)間的微積分教學(xué)，認(rèn)真地聽取了學(xué)生們的問題和同事們的建議。特別在備課和講課時(shí)，我也產(chǎn)生了許多修改的想法：例如，某處很需要增加一個(gè)例子，一句話可以闡述得更清楚，某節(jié)應(yīng)當(dāng)增加另外類型的練習(xí)題等等。除此之外，我還吸取了很多本書的教學(xué)使用者和學(xué)習(xí)閱讀者所提出的寶貴意見。

內(nèi)容概要

　　《微積分》（第5版）從ThomsonLearning出版公司引進(jìn)，本教材2003年全球發(fā)行約400000冊(cè)，在美國(guó)，占領(lǐng)了50％－60％的微積分教材市場(chǎng)，其用戶包括耶魯大學(xué)（YaleUniversity）等名牌院校及眾多一般院校600多所?！段⒎e分（上）（翻譯版）》語(yǔ)言樸實(shí)、流暢、可讀性強(qiáng)，比較適合非英語(yǔ)國(guó)家的學(xué)生閱讀?！段⒎e分（上）（翻譯版）》歷經(jīng)多年教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，內(nèi)容翔實(shí)，敘述準(zhǔn)確、對(duì)每個(gè)重要專題，均用語(yǔ)言、代數(shù)、數(shù)值、圖像的方式予以陳述。作者及其助手花費(fèi)了三年時(shí)間，在各種媒體中尋找了最能反映應(yīng)用微積分的實(shí)例，并把它們編人了教材。因此，《微積分（上）（翻譯版）》例、習(xí)題貼近生活實(shí)際，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

書籍目錄

微積分縱覽第1章 函數(shù)與模型1.1 表示函數(shù)的四種方法1.2 數(shù)學(xué)模型：基本函數(shù)導(dǎo)引1.3 從基本函數(shù)衍生新的函數(shù)1.4 圖形計(jì)算器與計(jì)算機(jī)1.5 指數(shù)函數(shù)1.6 反函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1復(fù)習(xí)題解題的基本原則第2章 極限與導(dǎo)數(shù)2.1 切線與速度問題2.2 函數(shù)的極限2.3 利用極限運(yùn)算法則求極限2.4 極限的嚴(yán)格定義2.5 函數(shù)的連續(xù)性2.6 無(wú)窮遠(yuǎn)的極限及水平漸近線2.7 切線、速度及其他變化率2.8 導(dǎo)數(shù)課外讀寫早期求切線的方法2.9 導(dǎo)函數(shù)2復(fù)習(xí)題附加題問題第3章 求導(dǎo)法則3.1 多項(xiàng)式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2 積函數(shù)和商函數(shù)的求導(dǎo)法則3.3 自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的變化率3.4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.5 求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t3.6 隱函數(shù)求導(dǎo)3.7 高階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用研究駕駛員從何處開始降落?應(yīng)用研究如何修建環(huán)形滑車道?3.8 對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.9 雙曲函數(shù)3.10 相關(guān)變化率3.11 線性近似與微分實(shí)驗(yàn)課題泰勒多項(xiàng)式3復(fù)習(xí)題附加題問題第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1 最大值與最小值應(yīng)用研究彩虹與微積分4.2 中值定理4.3 導(dǎo)數(shù)在繪圖上的應(yīng)用4.4 不定型求導(dǎo)與洛必達(dá)法則課外讀寫洛必達(dá)法則的起源4.5 曲線繪圖4.6 用圖形計(jì)算器繪圖4.7 優(yōu)化問題應(yīng)用研究罐的形狀4.8 導(dǎo)數(shù)在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用4.9 牛頓方法4.10 原函數(shù)4復(fù)習(xí)題附加題問題第5章 積分5.1 面積與距離5.2 定積分自由探索面積函數(shù)5.3 積分基本定理5.4 不定積分與牛頓－萊布尼茨公式課外讀寫牛頓、萊布尼茨與微積分的發(fā)明5.5 變量代換法則5.6 對(duì)數(shù)函數(shù)的積分表達(dá)形式5復(fù)習(xí)題附加題練習(xí)第6章 定積分的應(yīng)用6.1 兩條曲線間的面積6.2 體積6.3 柱面法求體積6.4 功6.5 函數(shù)的均值應(yīng)用研究電影院里座位的選擇6復(fù)習(xí)題附加題第7章 積分方法7.1 分部積分法7.2 三角函數(shù)的積分法7.3 三角代換積分法7.4 有理函數(shù)的部分分式積分法7.5 積分策略7.6 利用積分表及計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)求積分自由探索積分計(jì)算的規(guī)律7.7 積分的近似計(jì)算7.8 反常積分7復(fù)習(xí)題附加題問題第8章 定積分的進(jìn)一步應(yīng)用8.1 弧長(zhǎng)的計(jì)算自由探索最優(yōu)弧長(zhǎng)8.2 旋轉(zhuǎn)曲面面積自由探索沿傾斜軸旋轉(zhuǎn)的曲面面積8.3 物理和工程中的應(yīng)用8.4 經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)上的應(yīng)用8.5 概率中的積分8復(fù)習(xí)題附加題第9章 微分方程9.1 利用微分方程建立模型9.2 方向場(chǎng)和歐拉方法9.3 分離變量法應(yīng)用研究如何將水箱的水最放完?應(yīng)用研究上山快還是下山快?9.4 指數(shù)增長(zhǎng)和衰變應(yīng)用研究：微積分與棒球9.5 邏輯斯諦方程9.6 線性微分方程9.7 捕食者－被捕食者問題9復(fù)習(xí)題附加題第10章 參數(shù)方程與極坐標(biāo)10.1 由參數(shù)方程定義的曲線實(shí)驗(yàn)課題圓沿圓周滾動(dòng)10.2 參數(shù)方程定義的曲線及其微積分實(shí)驗(yàn)課題曲線10.3 極坐標(biāo)系10.4 極坐標(biāo)系下的面積與弧長(zhǎng)10.5 圓錐曲線10.6 極坐標(biāo)下的圓錐曲線10復(fù)習(xí)題附加題奇數(shù)標(biāo)號(hào)練習(xí)題的答案參考公式索引

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