Littlewood-Paley理論及其在流體動(dòng)力學(xué)方程中的應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容涉及Linlcwood．Palcy理論及其在流體動(dòng)力學(xué)方程中的應(yīng)用兩大部分．其一包含了頻率空間的局部化、Besov~lhqflOLittlewood—Paley刻畫、Bony的仿積分解及仿線性化技術(shù)、新型的Bernstein不等式等．其二在Littlcwood—Palcv理論的框架下，建立輸運(yùn)擴(kuò)散方程解的時(shí)空正則性估計(jì)、頻譜層次的正則性估計(jì)．及零階Besov空間的log一型估計(jì)，給出了既包含對(duì)流，也包含擴(kuò)散現(xiàn)象的流體動(dòng)力學(xué)問題的統(tǒng)一處理方法．在這個(gè)新的框架下，重點(diǎn)討論了不可壓的Euler方程與Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、臨界Quasi—Geostrophic方程及可壓的Navier-Stokes方程等．本書的特點(diǎn)是將現(xiàn)代調(diào)和分析理論，諸如：頻率空間的分析、Fourier局部化技術(shù)、Bony的仿積分解及仿線性化技術(shù)等和傳統(tǒng)的連續(xù)模方法、De
Giorgi-Nash．Moser迭代技術(shù)相結(jié)合，充分利用與開發(fā)流體動(dòng)力學(xué)方程內(nèi)在的幾何與代數(shù)結(jié)構(gòu)、正交結(jié)構(gòu)、消失條件來研究相應(yīng)的非線性相互作用。達(dá)到在自然臨界空間研究流體動(dòng)力學(xué)方程的目的．
本書可供理工科大學(xué)數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系的高年級(jí)本科生、研究生、教師以及相關(guān)的科學(xué)工作者閱讀參考．

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
序言
第1章 Littlewood—Paley理論
　1.1 頻率空間的局部化
　1.2 齊次Besov空間
　1.3　非齊次Besov空間
　1.4 BOnv的仿積分解與仿線性化技術(shù)
　1.5　新型的Bernstein不等式
第2章 輸運(yùn)擴(kuò)散方程的時(shí)空iE~.U性
　2.1 引言
　2.2 局部化引理及交換子估計(jì)
　2.3 輸運(yùn)擴(kuò)散方程的混合時(shí)空估計(jì)
　2.4 具有對(duì)流項(xiàng)的線性Stokes方程的正則性估計(jì)
第3章 不可壓Euler方程的數(shù)學(xué)理論
　3.1 不可壓EulCr方程在Besov空間中的局部適定性與Blow—up準(zhǔn)則
　3.2 二維不可壓Euler方程的整體可解性
　3.3 三維軸對(duì)稱Euler方程的整體適定性
　3.4 二維N—S方程在召三廣、中的整體適定性及無黏性極限
第4章 Boussinesq方程的Cauchy問題
第5章 臨界Quasi.Geostrophic方程
第6章 可壓的Navier—Stokes方程
第7章　Navier—Stokes方程的經(jīng)典研究
參考文獻(xiàn)
名詞索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《Littlewood-Paley理論及其在流體動(dòng)力學(xué)方程中的應(yīng)用》主要討論Littlewood-Paley理論，并將它應(yīng)用到流體動(dòng)力學(xué)方程中的數(shù)學(xué)研究.眾所周知Littlewood-Paley理論的基本思想就是頻率空間分析與局部化理論，其優(yōu)勢包括幾個(gè)主要方面:其一是微分算子或一般的Fourier乘子算子作用到Fourier變換具有環(huán)形支集(或球形支集)的分布上等價(jià)數(shù)乘運(yùn)算(或被數(shù)乘估計(jì)控制)；其二是將函數(shù)或分布分解成一系列在頻率空間上幾乎正交的光滑函數(shù)的求和形式，展示了內(nèi)在的幾何與代數(shù)結(jié)構(gòu)，以方便研究非線性相互作用進(jìn)行分析，特別，Bony的仿積分解與仿線性化技術(shù)為非線性估計(jì)提供了強(qiáng)有力的武器.其三是Littlewood-Paley理論不僅給出了一般可微函數(shù)空間(研究偏微分方程的載體)的完美刻畫，同時(shí)也提供了研究偏微分方程的基本工具。

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