數(shù)值分析與計算方法

內(nèi)容概要

《數(shù)值分析與計算方法》是為理工科大學(xué)的“數(shù)值分析”和“計算方法”課程而編寫的教材。本書突出“培養(yǎng)綜合素質(zhì)與能力”的核心理念，注重理論與實際結(jié)合，主要內(nèi)容包括緒論、插值問題、曲線擬合與逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、非線性方程求解、線性方程組的直接解法與迭代法、矩陣的特征值與特征向量計算等。為幫助學(xué)生掌握內(nèi)容，每章附有適量習(xí)題；為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、提高學(xué)生的實際技能，本書專門安排了“上機(jī)實習(xí)課題”，并配備了相應(yīng)的計算實習(xí)題。全書采用模塊化結(jié)構(gòu)，章節(jié)相對獨立，脈絡(luò)分明，闡述嚴(yán)謹(jǐn)，深入淺出，便于教師根據(jù)學(xué)生的不同背景與教學(xué)計劃靈活安排教學(xué)?！稊?shù)值分析與計算方法》同時可作為理工科大學(xué)相關(guān)專業(yè)的研究生課程教材，并可供從事科學(xué)與工程計算的科技工作者參考。本書由李建良教授、蔣勇教授所編著。

書籍目錄

前言
緒論
  0.1  計算機(jī)數(shù)值方法的任務(wù)
  0.2  關(guān)于方程求根及其二分法
  0.3  誤差分析的重要性
第1章  插值法
  1.1  插值問題
    1.1.1  基本概念
    1.1.2  插值多項式的存在唯一性
  1.2  拉格朗日(Lagrange)插值
    1.2.1  Lagrange插值多項式
    1.2.2  插值余項表達(dá)式
  1.3  差商與牛頓(Newton)插值
    1.3.1  差商的定義和性質(zhì)
    1.3.2  Newton插值公式
  1.4  差分與等距節(jié)點插值
    1.4.1  差分及其性質(zhì)
    1.4.2  等距節(jié)點插值公式
  1.5  埃爾米特(Hermite)插值
  1.6  三次樣條插值
    1.6.1  多項式插值的缺陷與分段插值
    1.6.2  三次樣條插值函數(shù)
    1.6.3  三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造方法
    1.6.4  兩點說明
  習(xí)題1
第2章  曲線擬合與平方逼近
  2.1  觀測數(shù)據(jù)的最小二乘擬合
    2.1.1  最小二乘問題
    2.1.2  正規(guī)方程組
  2.2  正交多項式
    2.2.1  切比雪夫(Chebyshev)多項式
    2.2.2  一般正交多項式
  2.3  最佳平方逼近
    2.3.1  預(yù)備知識
    2.3.2  最佳平方逼近
    習(xí)題2
第3章  數(shù)值積分與數(shù)值微分
  3.1  數(shù)值積分的基本思想與代數(shù)精確度
    3.1.1  基本思想
    3.1.2  插值型求積公式
    3.1.3  代數(shù)精確度
  3.2  牛頓-科茨(Newton-Cotes)公式
    3.2.1  公式導(dǎo)出
    3.2.2  幾種低階求積公式的余項
    3.2.3  復(fù)化求積法
  3.3  龍貝格(Romberg)算法
    3.3.1  梯形公式的遞推關(guān)系
    3.3.2  Romberg算法
  3.4  高斯(Gauss)公式
    3.4.1  基本概念
    3.4.2  Gauss點
    3.4.3  高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)公式
    3.4.4  穩(wěn)定性和收斂性
    3.4.5  帶權(quán)Gauss公式
  3.5  數(shù)值微分
    3.5.1  插值型求導(dǎo)公式
    3.5.2  三次樣條插值求導(dǎo)
    習(xí)題3
第4章  常微分方程數(shù)值解法
  4.1  數(shù)值解法的基本思想和途徑
    4.1.1  初值問題
    4.1.2  離散化方法
    4.1.3  幾個基本概念
  4.2  龍格-庫塔(Runge-Kutta)法
    4.2.1 Runge-Kutta法的基本思想
    4.2.2  四階Runge-Kutta方法
    4.2.3  步長的選取
  4.3  單步法的收斂性和穩(wěn)定性
    4.3.1  單步法的收斂性
    4.3.2  單步法的穩(wěn)定性
  4.4  線性多步法
    4.4.1  Adams顯示公式
    4.4.2  Adams隱式公式
    4.4.3  Adams預(yù)報一校正公式
  4.5  一階方程組與高階方程組的數(shù)值解法
    4.5.1  一階方程組
    4.5.2  化高階方程為一階方程組
  4.6  邊值問題的差分解法
  習(xí)題4
第5章  非線性方程求根
  5.1  迭代法
    5.1.1  簡單迭代法
    5.1.2  收斂性問題
    5.1.3  迭代格式的收斂速度與加速
  5.2  牛頓(Newton)迭代法
    5.2.1  Newton迭代法
    5.2.2  局部收斂性
    5.2.3  Newton下山法
    5.2.4  解非線性方程組的Newton迭代法
  5.3  弦截法
    5.3.1  單點弦截法
    5.3.2  雙點弦截法
  5.4  代數(shù)方程求根
    5.4.1  秦九韶算法
    5.4.2  代數(shù)方程的Newton法
    5.4.3  劈因子法
  習(xí)題5
第6章  線性方程組的直接解法
  6.1  引言
  6.2  高斯(Gauss)消去法
    6.2.1  系數(shù)矩陣為三角形的方程組
    6.2.2  Gauss消去法
    6.2.3  列主元消去法
    6.2.4  全主元消去法
  6.3  高斯一若爾當(dāng)(Gauss-Jordan)消去法與矩陣求逆
    6.3.1  Gauss-Jordan消去法
    6.3.2  用Gauss-Jordan方法求逆矩陣
  6.4  解三對角方程組的追趕法
  6.5  矩陣的三角分解及Gauss消去法的變形
    6.5.1  矩陣的LU分解
    6.5.2  方程組的求解
    6.5.3  平方根法
    6.5.4  改進(jìn)的平方根法
  6.6  向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
    6.6.1  向量范數(shù)
    6.6.2  矩陣范數(shù)
  6.7  誤差分析
    6.7.1  方程組的性態(tài)和條件數(shù)
    6.7.2  精度分析
    習(xí)題6
第7章  解線性方程組的迭代法
  7.1  雅可比(Jacobi)迭代法與賽德爾(Seidel)迭代法
    7.1.1  Jacobi迭代法
    7.1.2  Gauss-Seidel迭代法
    7.1.3  迭代公式的矩陣表示
  7.2  迭代法的收斂性
    7.2.1  迭代法收斂的充要條件
    7.2.2  迭代法收斂的充分條件
    7.2.3  系數(shù)矩陣是對角占優(yōu)情形
  7.3  迭代法的誤差估計
  7.4  超松弛迭代(SOR)法
  習(xí)題7
第8章  矩陣的特征值與特征向量計算
  8.1  冪法與反冪法
    8.1.1  冪法
    8.1.2  冪法的加速
    8.1.3  反冪法
  8.2  雅可比(Jacobi)方法
    8.2.1  預(yù)備知識
    8.2.2  Jacobi方法
    8.2.3  Jacobi過關(guān)法
  8.3  QR算法
    8.3.1  QR分解
    8.3.2  QR算法
  習(xí)題8
第9章  上機(jī)實習(xí)課題
  9.1  插值問題的數(shù)值實驗
  9.2  曲線擬合問題的數(shù)值實驗
  9.3  數(shù)值積分的數(shù)值實驗
  9.4  常微分方程初值(邊值)問題的數(shù)值實驗
  9.5  方程求根的數(shù)值實驗
  9.6  線性方程組求解的數(shù)值實驗
  9.7  矩陣特征值計算的數(shù)值實驗
  9.8  矩陣條件數(shù)的估計

圖書封面

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