大氣海洋中的偏微分方程組與波動學(xué)引論

前言

　　本書取材自作者1995，1997，1999以及2001年在柯朗研究所教授研究生課程時的講義，現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)融會了嚴格的分析、漸進展開、定性分析以及數(shù)值模擬，這些課程強調(diào)了地球物理流動結(jié)合現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)可以得到許多引人入勝的結(jié)果，通過這種方式，旨在將數(shù)學(xué)家們吸引到大氣海洋科學(xué)（AOS）的研究中，同時也為研究生和AOS的研究者提供一套適合于閱讀的講座筆記，在閱讀本書期間，Adrian Gill的應(yīng)用性讀物【11】以及：Pedlosky的著作[29】將經(jīng)常被作為補充閱讀材料，供課外學(xué)習(xí)，盡管我們推薦讀者閱讀包含不可壓縮流動內(nèi)容的【2，19]以及包含許多地球物理流動中數(shù)學(xué)物理方面有趣課題的[4，26，33】，但在學(xué)習(xí)本書時并不需要掌握太多關(guān)于流體動力學(xué)方面的預(yù)備知識?！　≈轮x　　感謝Pedro教授和他以前的博士生，Jona，than Callet對于本書早期版本中第2，4，5，7章的貢獻，本書也包含了早期講座課程中作者與Embid教授的共同研究成果以及與作者以前的柯朗所博士后MarCUS Grote教授和Misha ShefteI-教授的合作工作，在此衷心感謝他們給予的直接和間接的幫助，本書的第9章從2001年春季起成為講座課程的一部分，作者現(xiàn)在的柯朗所博士后Boualem Khouider對這一章的寫作提供了很多幫助，最后，感謝國家自然科學(xué)基金委和海軍研究處對于本書編寫給予的慷慨支持以及為Embid教授在20世紀90年代訪問柯朗研究所時提供的部分經(jīng)費資助。

內(nèi)容概要

本書介紹了大氣海洋中的波動學(xué)及圍繞Boussinesq方程組展開的各種偏微分方程組。主要內(nèi)容包括：分層流動的性質(zhì)，強分層流動的線性和非線性不穩(wěn)定性，旋轉(zhuǎn)淺水理論，色散波理論及其在地球物理中的應(yīng)用，強分層流動方程組，旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組與分層準地轉(zhuǎn)方程組，快波平均引論，以及赤道大氣海洋波動學(xué)理論。    本書可作為數(shù)學(xué)專業(yè)、地球物理專業(yè)高年級本科生、研究生教材或相關(guān)專業(yè)科研人員的參考書。

書籍目錄

《信息與計算科學(xué)叢書》序前言第1章 引言  1.1 包含旋轉(zhuǎn)和分層效應(yīng)的方程組的基本性質(zhì)  1.2 二維精確解  1.3 浮力與分層  1.4 具有旋轉(zhuǎn)和分層效應(yīng)的射流  1.5 從垂直分層到淺水方程組第2章 分層流動的若干顯著特性  2.1 能量原理  2.2 分層流動中的渦量以及由局部分析得到的精確解  2.3 定理2.4的應(yīng)用：二維精確解  2.4 分層流中的非線性平面波：重力內(nèi)波  2.5 大尺度運動和非線性平面波的精確解  2.6 更多關(guān)于包含平面波的Boussinesq方程組特殊精確解的定理2.7的細節(jié)第3章 強分層流動的線性和非線性不穩(wěn)定性  3.1 Boussinesq方程組及其渦量一流函數(shù)公式  3.2 分層流動的非線性不穩(wěn)定性  3.3 剪切流  3.4 常微分方程組的一些背景知識第4章 旋轉(zhuǎn)淺水理論  4.1 旋轉(zhuǎn)淺水方程組  4.2 位渦守恒  4.3 能量的非線性守恒  4.4 旋轉(zhuǎn)淺水方程組的線性理論  4.5 旋轉(zhuǎn)淺水方程組的無量綱形式  4.6 準地轉(zhuǎn)方程組的推導(dǎo)  4.7 作為奇異偏微分方程極限的準地轉(zhuǎn)方程組  4.8 旋轉(zhuǎn)淺水模型方程組  4.9 初步的數(shù)學(xué)思考  4.10 旋轉(zhuǎn)淺水模型方程組到準地轉(zhuǎn)方程組的嚴格收斂性  4.11 收斂定理的證明第5章 色散波的線性和非線性理論及其地球物理實例  5.1 線性波中緯度行星方程組  5.2 色散波：一般的性質(zhì)  5.3 群速度的意義  5.4 由局部源向遠處的傳播  5.5 線性色散波的WKB方法  5.6 焦散之外：重訪程函方程  5.7 圍繞恒定狀態(tài)下擾動的弱非線性WKB  5.8 非線性WKB與Boussinesq方程組第6章 強分層流體動力學(xué)的簡化方程組  6.1 穩(wěn)定分層流的無量綱化Boussinesq方程組  6.2 渦量-流函數(shù)形式和強分層流動極限方程組的基本特性  6.3 作為實驗?zāi)Ｐ偷膹姺謱訕O限動力學(xué)的解第7章 作為旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組奇異極限的分層準地轉(zhuǎn)方程組  7.1 引言  7.2 旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組  7.3 無量綱形式的旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組  7.4 作為小Rossby和Froude數(shù)特異極限的準地轉(zhuǎn)方程組的形式漸進推導(dǎo)  7.5 旋轉(zhuǎn)Boussinesq方程組到準地轉(zhuǎn)方程組的嚴格收斂定理  7.6 初步的數(shù)學(xué)思考  7.7 收斂定理的證明第8章 地球物理流動中的快波平均引論  8.1 引言  8.2 提出快波平均的原因  8.3 快波平均的通用框架  8.4 小Froude數(shù)極限動力學(xué)中關(guān)于小Froude數(shù)不穩(wěn)定性比較的簡單分析模型  8.5 準地轉(zhuǎn)極限中具有非平衡初始數(shù)據(jù)的快速旋轉(zhuǎn)淺水方程組  8.6 旋轉(zhuǎn)分層Boussinesq方程組中快變波和緩變動力學(xué)的相互作用第9章 赤道大氣海洋波動學(xué)及其偏微分方程組  9.1 旋轉(zhuǎn)淺水方程組的赤道波動學(xué)引論  ……參考文獻

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