邊界元分析

前言

　　20世紀(jì)70年代末，由已故著名數(shù)學(xué)家馮康先生任主編，科學(xué)出版社出版了一套《計算方法叢書》，至今已逾30冊.這套叢書以介紹計算數(shù)學(xué)的前沿方向和科研成果為主旨，學(xué)術(shù)水平高、社會影響大，對計算數(shù)學(xué)的發(fā)展、學(xué)術(shù)交流及人才培養(yǎng)起到了重要的作用.　　1998年教育部進行學(xué)科調(diào)整，將計算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信息科學(xué)、運籌控制等專業(yè)合并，定名為“信息與計算科學(xué)專業(yè)”.為適應(yīng)新形勢下學(xué)科發(fā)展的需要，科學(xué)出版社將《計算方法叢書》更名為《信息與計算科學(xué)叢書》，組建了新的編委會，并于2004年9月在北京召開了第一次會議，討論并確定了叢書的宗旨、定位及方向等問題.　　新的《信息與計算科學(xué)叢書》的宗旨是面向高等學(xué)校信息與計算科學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生以及從事這一行業(yè)的科技工作者，針對當(dāng)前的學(xué)科前沿，介紹國內(nèi)外優(yōu)秀的科研成果.強調(diào)科學(xué)性、系統(tǒng)性及學(xué)科交叉性，體現(xiàn)新的研究方向.內(nèi)容力求深入淺出，簡明扼要.　　原《計算方法叢書》的編委和編輯人員以及多位數(shù)學(xué)家曾為叢書的出版做了大量工作，在學(xué)術(shù)界贏得了很好的聲譽，在此表示衷心的感謝.我們誠摯地希望大家一如既往地關(guān)心和支持新叢書的出版，以期為信息與計算科學(xué)在新世紀(jì)的發(fā)展起到積極的推動作用。

內(nèi)容概要

本書論述求解偏微分方程邊值問題、初邊值問題的邊界元方法的數(shù)學(xué)理論及數(shù)值算法，系統(tǒng)地介紹了把幾種常見的數(shù)學(xué)物理方程的邊值或初邊值問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程求解的各種途徑，以及離散化求解邊界積分方程的數(shù)值計算方法，包括配點法、Galerkdn方法、基于邊界積分方程的無網(wǎng)絡(luò)算法等，書中簡要論述了必備的泛函分析及微分算子基礎(chǔ)知識，著重論證了在帶權(quán)的sobolev空間中利用與邊界積分方程等價的變分形式來分析邊界元近似解的收斂性和估計誤差的方法。    本書可作為計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算力學(xué)等專業(yè)高年級本科生和研究生的教材，也可供大學(xué)教師、從事科學(xué)與工程計算研究的科學(xué)工作者和應(yīng)用邊界元方法的工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章  邊界積分方程  1.1  預(yù)備知識  1.2  積分關(guān)系式  1.3  位勢理論  1.4  應(yīng)用位勢解邊值問題  1.5  Green函數(shù)和自然邊界積分方程  1.6  Poisson方程  1.7  彈性靜力學(xué)問題的邊界積分方程第2章  數(shù)值方法  2.1  邊界單元  2.2  用配點法解間接邊界積分方程  2.3  直接邊界積分方程的配點解法  2.4  一些解析積分公式  2.5  邊界節(jié)點法第3章  理論基礎(chǔ)  3.1  廣義函數(shù)  3.2  Sobolev空間  3.3  橢圓微分算子  3.4  Lax-Milgram定理第4章  邊界積分方程的變分公式  4.1  三維Laplace方程  4.2  二維Laplace方程  4.3  重調(diào)和方程  4.4  定常Stokes問題  4.5  彈性靜力學(xué)問題  4.6  Hehnholtz方程  4.7  熱傳導(dǎo)方程第5章  邊界元空間及其逼近性質(zhì)  5.1  有限元的一般介紹  5.2  三維問題的邊界元空間  5.3  二維問題的邊界元空間第6章  邊界元誤差分析  6.1  抽象的誤差估計式  6.2  用單層位勢解二維Laplace方程Diiichlet問題的誤差分析  6.3  用單層位勢解三維Laplace方程Dirichlet問題的誤差分析  6.4  用雙層位勢解三維Laplace方程Neumann問題的誤差分析  6.5  結(jié)束語參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　邊界積分方程　　用邊界元方法求偏微分方程邊值問題的數(shù)值解，首先需要把偏微分方程轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，稱之為邊界歸化.同一邊值問題可以用不同的方式得到幾種不同形式的邊界積分方程。一般說來，這些積分方程是奇異的，或者是對數(shù)奇異的，或者是cauchyr主值型奇異的，也可能是Hadamard有限部分型奇異的，當(dāng)然也有辦法得到非奇異邊界積分方程，如采用虛邊界積分方程，本章的目的是以最典型的偏微分方程的邊值問題為例介紹邊界歸化的各種不同的形式?！　≡谖锢韺W(xué)和力學(xué)問題中，常用橢圓型方程描述各種定?，F(xiàn)象或平衡狀態(tài).La。place方程和Poisson方程是最典型的橢圓型方程.Laplace方程是很多穩(wěn)定狀態(tài)的物理場的位勢函數(shù)的支配方程，而Poisson方程的定解問題也可能轉(zhuǎn)化為Laplace方程相應(yīng)的定解問題來求解，因此，本章著重討論Laplace方程.我們將內(nèi)、外邊值問題結(jié)合起來考慮，同時利用各種邊值問題的解的存在唯一性來推證邊界積分方程的可解性，以避免直接引用積分方程論中的nedholm定理，這樣可不必要求讀者對于經(jīng)典的積分方程理論有很多的了解?！　”菊乱云矫鎲栴}為例，假定是R中一有界開區(qū)域，它的邊界r是一條光滑閉曲線.還假設(shè)所求的解和給定的函數(shù)都是足夠光滑的，以便使得數(shù)學(xué)推證簡單化.以后我們要擴大解的范圍，放寬對已知函數(shù)的光滑性的要求。

編輯推薦

　　本書是作者在1991年由科學(xué)出版社出版的《橢圓邊值問題的邊界元分析》一書的基礎(chǔ)上補充修訂而成的，要在一本書中全面地敘述邊界元方法產(chǎn)生以來的豐碩成果是不現(xiàn)實的，因而本書仍然立足于介紹邊界元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但不局限于橢圓型邊值問題，適當(dāng)增添了邊界元方法的技術(shù)及應(yīng)用方面的內(nèi)容，使本書對實際從事邊界元方法應(yīng)用的科技人員也有參考價值，既包含學(xué)術(shù)研究成果，又注重系統(tǒng)性，既能體現(xiàn)學(xué)術(shù)性，又能體現(xiàn)應(yīng)用性，努力使本書為讀者的深入研究起一個打基礎(chǔ)和引導(dǎo)的作用。

圖書封面

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