1 2 3和＋－×÷的數(shù)學(xué)旅行

內(nèi)容概要

　　◆臺(tái)灣師範(fàn)大學(xué)數(shù)學(xué)系退休教授 洪萬生老師 專文導(dǎo)讀◆《微積分之旅》（A Tour of the Calculus）暢銷作家伯林斯基又一力作◆《紐約時(shí)報(bào)》暢銷書《醉漢走路》（The Drunkard' s Walk）作者曼羅迪諾 （Leonard Mlodinow）強(qiáng)力推薦??給讀者和求知若渴者的禮物！1, 2, 3 ……數(shù)字如何命名出來的？＋－×÷ ……四則運(yùn)算怎麼誕生的？數(shù)的創(chuàng)造，便是事物的創(chuàng)造！數(shù)字形成我們的宇宙的基礎(chǔ)，而我們多數(shù)人從未真正了解它的意義。我們將數(shù)字視為理所當(dāng)然，毫不質(zhì)疑地做著加減乘除的運(yùn)算，彷彿數(shù)學(xué)與生俱來就是如此運(yùn)作。研究數(shù)學(xué)，耐心是必備條件，樂趣卻不會(huì)那麼快出現(xiàn)。小數(shù)點(diǎn)似乎會(huì)遊走，負(fù)數(shù)變成正數(shù)，分?jǐn)?shù)還會(huì)突然上下倒轉(zhuǎn)過來。沒有人非常喜歡這門學(xué)科，但它擁有令人著迷的力量。數(shù)學(xué)大師最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒆钌羁痰恼芩?，揭示美麗的?shù)學(xué)原理背後精采絕倫的故事！◎深入最基本的概念，一窺數(shù)學(xué)誕生的奧祕數(shù)學(xué)家向來設(shè)想數(shù)學(xué)就像一個(gè)城市，城市天際線矗立著三座雄偉的高塔。這三座雄偉的建物分別致力於「幾何」、「分析」和「代數(shù)」，探究的對象各是空間、時(shí)間及符號(hào)和結(jié)構(gòu)。本書訴說的正是這個(gè)數(shù)學(xué)城市的故事，主人翁是自然數(shù)、0、負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)。文筆如詩的數(shù)學(xué)家伯林斯基在這部最新力作中，選擇了最基礎(chǔ)的問題：數(shù)字是什麼？加減乘除究竟是怎麼運(yùn)作的？幾何和邏輯又是什麼？伯林斯基致力發(fā)掘看似單純的問題下的數(shù)學(xué)之美和複雜性，以淺顯的方式說明這些多變又難以掌握的概念。本書帶領(lǐng)我們深入最基本的數(shù)學(xué)世界，揭露隱藏的奧妙。書中呈現(xiàn)許多歷史軼事，旁及各時(shí)代最著名的數(shù)學(xué)家，引領(lǐng)讀者一窺數(shù)學(xué)誕生的奧祕，刻畫為數(shù)學(xué)帶來獻(xiàn)禮的人物，並探索數(shù)學(xué)對我們?yōu)楹稳绱酥匾！驍?shù)學(xué)家的25個(gè)禮物，尋找最簡單的數(shù)學(xué)之美1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊……自然數(shù)的創(chuàng)造與數(shù)羊有什麼關(guān)係？2. 數(shù)字與它們的名字是不同的概念……連數(shù)學(xué)家也常弄錯(cuò)這件事？！3. 數(shù)是萬物的最根本？……誰說的？為什麼？4. 你根本不知道你以為自己知道的事……數(shù)學(xué)可以為我們確定任何事嗎？5. 邏輯比數(shù)學(xué)更冷酷……阿伯拉與哀綠綺思的愛情為我們上了數(shù)學(xué)課？6. 公理系統(tǒng)如同哥德式大教堂……數(shù)學(xué)家也會(huì)說「不怕一萬，只怕萬一」？7. 小的數(shù)、大的數(shù)、不受拘束的數(shù)……打倒歐幾里得！8. 加法有奇特的情感吸引力……十字記號(hào)在數(shù)學(xué)中究竟有什麼特殊意義？9. 我來了、我看見、我征服……凱撒的這句名言竟為我們說明了加法的定義？10. 指數(shù)恆等式可以推進(jìn)科學(xué)革命……它前所未聞的強(qiáng)大力量從何而來？11. 數(shù)字是怎麼命名的？……原來我們小時(shí)候就學(xué)過「自然數(shù)大字典」？12. 函數(shù)是一種信仰……阿拉伯的勞倫斯為什麼因?yàn)閿?shù)學(xué)被當(dāng)成瘋子？13. 19世紀(jì)初劍橋或牛津什麼都不好……最偉大的英國數(shù)學(xué)家？沒有！14. 如果發(fā)現(xiàn)算術(shù)定律的數(shù)學(xué)家也是律師……五位實(shí)力堅(jiān)強(qiáng)的選手上陣！15. 數(shù)有太多而我們的時(shí)間太少……歸納法說來簡單卻理解難！16. 在枯燥的細(xì)節(jié)中體會(huì)隱含的熱情……數(shù)學(xué)音樂劇的悲劇女主角是誰？17. 真相惡名昭彰且不容懷疑……加法結(jié)合律的證明一樣如此理所當(dāng)然嗎？18. 0的另一邊給人朝黑暗沉淪的寒顫感……負(fù)數(shù)為什麼讓人覺得不舒服？19. 沒有減法就沒有對稱……減法如何展現(xiàn)驚人的力量？20. 算術(shù)的記號(hào)是缺乏意義還是有無數(shù)可能的詮釋……數(shù)學(xué)家會(huì)提出解答嗎？21. 一樁訴訟案解釋了數(shù)學(xué)的抽象概念……法律如何讓我們更了解數(shù)學(xué)？22. 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)是正數(shù)……那些通常嚴(yán)格的公理究竟如何操縱神奇的力量？23. 萊茵德紙草書記錄方程式的語言形式……數(shù)學(xué)家為何對方程式著迷不已？24. 分?jǐn)?shù)沒有極限而分割也沒有終結(jié)……麵包也可以讓我們學(xué)數(shù)學(xué)？！25. 沒有其他東西需要證明了……數(shù)學(xué)書的結(jié)尾就像推理小說？【對本書的讚譽(yù)】「伯林斯基在本書中探討了數(shù)學(xué)的『共通物』：自然數(shù)、0、負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)……對範(fàn)疇廣泛的概念進(jìn)行絲絲入扣的探索，讓這部作品精采生動(dòng)?！??《圖書館學(xué)期刊》（Library Journal）「一位數(shù)學(xué)家的精心傑作，以求知若渴和邏輯的心智……來釐清數(shù)學(xué)主要分支之一的基礎(chǔ)和美。」??《科克斯書評》（Kirkus Book Reviews）「伯林斯基以廣博的文化涵養(yǎng)和豐富的幽默感，檢視了數(shù)學(xué)的一些基本概念……一場閱讀饗宴！」??賈?。℅regory Chaitin），《超數(shù)學(xué)的世界》（Meta Math!）作者「伯林斯基以機(jī)敏又富哲思的筆法，符號(hào)與歷史的交鋒，展現(xiàn)簡單算術(shù)的內(nèi)在靈魂。」??戴維斯（Philip J. Davis），布朗大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系榮譽(yù)教授大衛(wèi)?伯林斯基（David Berlinski）◎著甘錫安◎譯

作者簡介

姓名：大衛(wèi)?伯林斯基（David Berlinski）哥倫比亞大學(xué)學(xué)士，普林斯頓大學(xué)博士。著名數(shù)學(xué)家，暢銷作家，也是深具影響力的思想家。曾在美國和法國多所大學(xué)教授數(shù)學(xué)與哲學(xué)。著作甚豐，包括《微積分之旅》（A Tour of the Calculus）、《牛頓的禮物》（Newton's Gift）、《演算法的誕生》（The Advent of the Algorithm）、《微分拓樸學(xué)的起源》（The Rise of Differential Topology）等書?，F(xiàn)居巴黎。譯者簡介 姓名：甘錫安學(xué)業(yè)結(jié)束後由科學(xué)界踏入「譯文界」，現(xiàn)為專職譯者。曾擔(dān)任Discovery頻道與資訊雜誌編譯，現(xiàn)仍定期為《科學(xué)人》及《BBC知識(shí)》等雜誌翻譯。書籍譯作包括《愛因斯坦1905》、《攝影師之心》、《圖解達(dá)文西機(jī)器人》、《樂觀是一種選擇》等。目前住在有山有海有美食的臺(tái)灣頭基隆，熱愛吸收各類知識(shí)，正努力朝「全方位譯人」的目標(biāo)邁進(jìn)。最大的心願(yuàn)是知識(shí)普及、人人快樂。

書籍目錄

1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊。成群的羊毛堆……2. 亨利有六個(gè)老婆，但「Henry」這個(gè)英文字有五個(gè)字母。數(shù)字與它們的名字是兩個(gè)不同的概念。如果無法區(qū)別兩者，就無法了解數(shù)字如何被命名，也就不可能了解位置記數(shù)法（positional notation）的久遠(yuǎn)歷史和文明藝術(shù)。3. 喜歡追根究底並非物理學(xué)家獨(dú)有的特性。如果存在有比數(shù)更根本的事物，為何我們必須認(rèn)為數(shù)是萬物的最根本？究竟為什麼？4. 人類知識(shí)極不穩(wěn)定。我們彼此之間只是陌生人，甚至我們也不認(rèn)識(shí)自己。當(dāng)我告訴你說，你根本不知道你以為自己知道的事情，其實(shí)我的意思是，你根本就不知道。5. 數(shù)學(xué)是冷酷的大師，而邏輯更加冷酷。這是普遍的認(rèn)知，不過也離事實(shí)不遠(yuǎn)。6. 公理系統(tǒng)的概念是數(shù)學(xué)體系的核心，如同哥德式大教堂代表了中世紀(jì)建築風(fēng)格。數(shù)學(xué)家汲汲追求的是形式。7. 皮亞諾公理是極大的成就，因?yàn)樗鼈儗⒆匀粩?shù)納入公理系統(tǒng)；而它們的蘊(yùn)涵也很深遠(yuǎn)，因?yàn)樗鼈冑x予了後繼這個(gè)概念重要性。8. 加法是「超基礎(chǔ)數(shù)學(xué)」的四種運(yùn)算之一。其他運(yùn)算包括乘法、減法和除法。每一種運(yùn)算都是用兩個(gè)數(shù)產(chǎn)生第三個(gè)數(shù)。有2，還有3——這是兩個(gè)數(shù)，然後有2+3，於是有了第三個(gè)數(shù)：5。9. 「加法的定義」這個(gè)詞似乎意味著歷經(jīng)好幾世紀(jì)的努力，當(dāng)代數(shù)學(xué)家現(xiàn)在終於能夠徹底說清楚加法的含意。但其實(shí)並非如此。10. 古代商人發(fā)現(xiàn)了將數(shù)相加的方法，當(dāng)然也知道如何把數(shù)相乘。他們運(yùn)用的技巧是蘇美帝國抄寫技藝的一部分。11. 位置記數(shù)法是數(shù)的命名原則，但到目前為止，這種方法只限於以兩個(gè)名字指涉的數(shù)，例如27或32，也就是形式為ab的數(shù)。12.勞倫斯（T. E. Lawrence）為道堤（Charles M. Doughty）的《阿拉伯沙漠旅行記》（Travels in Arabia Deserta）寫序時(shí)，在文中試圖描述他和道堤都很稱道的沙漠阿拉伯人的性格?！高@個(gè)民族絲毫不令人厭惡?！箘趥愃箤懙溃骸杆麄兒敛毁|(zhì)疑地接受生命這個(gè)禮物，將它當(dāng)成公理。」13. 19世紀(jì)初，劍橋或牛津什麼都不好。14. 算術(shù)定律。這個(gè)措辭本來就古怪，再加上發(fā)現(xiàn)這個(gè)定律的數(shù)學(xué)家是律師，顯得更為古怪了。15. 定義遞降帶來一個(gè)問題：文字遊戲如何含括無限運(yùn)算？數(shù)學(xué)家可以借助遞迴定理，令人信服地表示一切沒問題。16. 在這些枯燥乏味的細(xì)節(jié)中，不妨體會(huì)一下它們隱含的熱情，以及它們引發(fā)的戲劇性事件。17. 加法的結(jié)合律指出，對每一個(gè)數(shù)z和任兩個(gè)特定數(shù)a和b，a + (b + z) = (a + b) + z。如果它的意義就是如此，下面提出證明。18. 自然數(shù)就是自然數(shù)；0就是0。它們的存在難以捉摸，也沒有形狀。19. 加法是把數(shù)加入數(shù)；減法是由數(shù)取出數(shù)。取走抵消加入。20. 某些數(shù)學(xué)家擁有它??我說的是那種「悸動(dòng)」。他們感覺到有什麼東西就要出現(xiàn)了。21. 群在「超基礎(chǔ)數(shù)學(xué)」中占有一席之地；但真正獲得注意和受到熱愛的是環(huán)。22. 負(fù)數(shù)最讓人傷腦筋的一件事，就是符號(hào)律。負(fù)2加負(fù)2是負(fù)4；負(fù)2乘負(fù)2卻是正4。兩個(gè)結(jié)果的數(shù)字部分都是4，但前面掛著不同的符號(hào)。23. 「萊茵德紙草書」（Rhind payrus）是一張羊皮紙，1858年由萊茵德在埃及的路克索（Luxor）遭到非法挖掘出土。其後在貪污官員間轉(zhuǎn)手?jǐn)?shù)次，之後因?yàn)橐淮未笠?guī)模的皇室貪污案爆發(fā)，最終由大英博物館收藏。24. 相信半條麵包比沒有還好的人，不會(huì)對1/2這個(gè)數(shù)感到不安。25. 加法、乘法和減法在數(shù)學(xué)生命中一直是強(qiáng)大的創(chuàng)造力。

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