概率論與數(shù)理統(tǒng)計

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)高等院校非數(shù)學專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學大綱及工學和經(jīng)濟學數(shù)學考研大綱編寫而成，內(nèi)容包括：概率論的基本概念、一維和多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析初步、數(shù)學軟件與數(shù)學實驗等。內(nèi)容循序漸進，知識由淺入深，圖文并茂，例題全面，習題分節(jié)設置，方便教學?！　”緯勺鳛槠胀ǜ叩仍盒＠怼⒐?、經(jīng)、管(不含數(shù)學類)各專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教材或參考書也可供有關技術人員自學或參考。

書籍目錄

第1章 隨機事件及其概率 §1.1 隨機試驗與概率定義 一、隨機現(xiàn)象 二、隨機試驗 三、隨機事件 四、事件問的關系與運算 五、概率的定義與性質(zhì) 習題1.1 §1.2 古典概型與幾何概型 一、古典概型 二、幾何概型 習題1.2 §1.3 條件概率與全概率公式 一、條件概率 二、乘法公式 三、全概率公式 四、貝葉斯公式 習題1.3 §1.4 事件獨立與獨立試驗 一、事件的獨立性 二、獨立試驗(伯努利試驗) 習題1.4 第1章小結第2章 隨機變量及其分布 §2.1 離散型隨機變量及其分布 一、隨機變量 二、離散型隨機變量 三、幾種常見的離散型隨機變量的分布 習題2.1 §2.2 隨機變量的分布函數(shù) 習題2.2 §2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 一、連續(xù)型隨機變量、概率密度的定義及性質(zhì) 二、常用連續(xù)型隨機變量的分布 習題2.3 §2.4 隨機變量函數(shù)的概率分布 一、離散型隨機變量X的函數(shù)Y=g(X)的概率分布 二、連續(xù)型隨機變量X的函數(shù)Y=g(X)的概率密度 習題2.4 第2章小結第3章 多維隨機變量及其分布 §3.1 隨機變量的聯(lián)合分布 一、聯(lián)合分布函數(shù) 二、二維離散型隨機變量的概率分布 三、二維連續(xù)型隨機變量的概率分布 習題3.1 §3.2 邊緣分布 一、二維離散型隨機變量的邊緣分布律 二、二維連續(xù)型隨機變量的邊緣密度 習題3.2 §3.3 條件分布 一、二維離散型隨機變量的條件分布 二、二維連續(xù)型隨機變量的條件分布 習題3.3 §3.4 多維隨機變量的獨立性 習題3.4 §3.5 多維隨機變量函數(shù)的分布 一、二維離散型隨機變量函數(shù)的舉例 二、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的舉例 習題3.5 第3章小結第4章 隨機變量的數(shù)字特征 §4.1 數(shù)學期望及其計算 一、離散型隨機變量的數(shù)學期望 二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望 三、隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望 四、數(shù)學期望的性質(zhì) 習題4.1 §4.2 方差及其計算 一、方差的定義 二、方差的計算 三、方差的性質(zhì) 四、切比雪夫不等式 五、條件數(shù)學期望與方差 習題4.2 §4.3 協(xié)方差與相關系數(shù) 一、協(xié)方差與相關系數(shù)的定義 二、協(xié)方差的性質(zhì) 三、相關系數(shù)的性質(zhì) 四、矩 習題4.3 第4章小結第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 §5.1 大數(shù)定律 一、弱大數(shù)定理 二、伯努利大數(shù)定律 三、辛欽大數(shù)定律 習題5.1 §5.2 中心極限定理 習題5.2 第5章小結第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 §6.1 總體和樣本 一、總體和個體 二、隨機樣本 三、統(tǒng)計量 四、經(jīng)驗分布函數(shù) 習題6.1 §6.2 抽樣分布 一、x2分布 二、t分布 三、F分布 四、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 習題6.2 第6章小結第7章 參數(shù)估計 §7.1 參數(shù)的點估計 一、問題的提出 二、矩估計法 三、最大似然估計法 習題7.1 §7.2 估計量盼評價準則 一、無偏性 二、有效性 三、一致性(相合性) 習題7.2 §7.3 區(qū)間估計 一、置信區(qū)間的概念 二、單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 三、兩個正態(tài)總體的情形 習題7.3 第7章小結第8章 假設檢驗 §8.1 假設檢驗的基本思想 一、假設檢驗所要解決的問題 二、與假設檢驗有關的基本概念 三、假設檢驗的基本原理 四、假設檢驗的顯著性水平及兩類錯誤 五、假設檢驗的步驟 習題8.1 §8.2 正態(tài)總體均值的假設檢驗 一、單正態(tài)總體的均值檢驗 二、兩正態(tài)總體的均值檢驗 習題8.2 §8.3 正態(tài)總體方差的假設檢驗 一、單正態(tài)總體的方差檢驗 二、兩正態(tài)總體的方差檢驗 習題8.3 §8.4 其他分布或參數(shù)的假設檢驗 一、一個總體均值的大樣本假設檢驗 二、X2擬合檢驗法 習題8.4 第8章小結第9章 方差分析及回歸分析初步 §9.1 單因素試驗的方差分析 一、單因素方差分析的數(shù)學模型 二、總離差平方和分解 三、未知參數(shù)的估計 習題9.1 §9.2 一元線性回歸 一、回歸系數(shù)的最小二乘估計 二、σ2的無偏估計 三、回歸直線方程的顯著性檢驗 四、回歸系數(shù)的置信區(qū)間 五、預測與控制 習題9.2 第9章小結第10章 數(shù)學軟件與數(shù)學實驗 §10.1 Matlab簡介 一、變量命名規(guī)則 二、數(shù)學運算符號及標點符號 三、M文件 四、數(shù)組與矩陣 五、Matlab畫圖 §10.2 數(shù)學實驗1：一元線性回歸 一、一元線性回歸的Matlab命令 二、實驗內(nèi)容 三、實驗過程及結果分析 §10.3 數(shù)學實驗2：數(shù)據(jù)統(tǒng)計 一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計的Matlab命令 二、實驗內(nèi)容 三、實驗過程及結果分析 §10.4 數(shù)學實驗3：方差分析 一、單因素方差分析的Matlab命令 二、實驗內(nèi)容 三、實驗過程及結果分析 習題10附表1 泊松分布表附表2 標準正態(tài)分布的分布函數(shù)數(shù)值表附表3 t分布的上α分位數(shù)表附表4 x2分布的上α分位數(shù)表附表5 F分布的上α分位數(shù)表習題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章 隨機事件及其概率　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計足一門從數(shù)量方面研究隨機現(xiàn)象觀規(guī)律性并將成果應用于實際的爭科，是數(shù)學的千個分支。本章是概率論的基礎，主要介紹概率論的基本概念、基本公式、髓機事件的獨立性以及概率的計算問題?！　?.1　隨機試驗與概率定義　　一、隨機現(xiàn)象　　現(xiàn)實世界中發(fā)生的千變?nèi)f化，概括起來無非是兩類現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)（或恒不出現(xiàn)）的現(xiàn)象，稱為確定，陸現(xiàn)象。例如，日出東方，水在標準大氣壓下加熱到100攝氏度時必定沸騰，三角形的三個內(nèi)角和為180度，等等。我們還可以從物理學、化學等其他學科中舉出許多這樣的實例。而另外的一類情況則比較復雜，它是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象，具有不確定性（或稱為偶然性或隨機性）。例如，拋擲一枚硬幣，結果可能出現(xiàn)正面向上，也可能出現(xiàn)反面向上，其結果呈現(xiàn)不確定性（圖1.1）。我們稱這類現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象。在我們所生活的世界中充滿了這種隨機現(xiàn)象，從拋硬幣、擲骰子、玩撲克等簡單的游戲，到粒子運動、氣候變化、流星墜落等自然現(xiàn)象，再到考試成功與否、生男生女、股票價格升降（圖1.2）等社會現(xiàn)象?！　膩喞锸慷嗟拢ˋristoteles，公元前384-前322，古希臘）開始，哲學家們就已經(jīng)認識到隨機性在生活中的作用，然而他們把隨機性看做是破壞生活規(guī)律、超越人們理解能力的東西，避之唯恐不及，因而沒有去研究隨機性。　　……

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