框架理論及應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　框架理論是繼小波理論之后發(fā)展起來的一個新研究方向，是泛函分析、算子理論、非線性逼近論、信息理論相結(jié)合的產(chǎn)物，廣泛應(yīng)用于信號處理、圖像處理、生物醫(yī)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理科學(xué)和地球科學(xué)等眾多領(lǐng)域。框架理論的發(fā)展具有重大的理論和應(yīng)用的雙重意義?！　∪珪?4章，主要包括概述、集合與空間、度量空間、線性空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間、Banach空間的基、Hilbert空間的基、Hilbert空間的框架、Baaach空間的框架、框架設(shè)計、信號處理的典型框架、框架在信號處理中的應(yīng)用及框架在圖像處理中的應(yīng)用。從內(nèi)容上來劃分，本書分為6個部分。第一部分也就是第1章，概述框架理論的發(fā)展歷程、主要應(yīng)用及發(fā)展現(xiàn)狀。第二部分是第2章-第6章，主要包括泛函分析基礎(chǔ)知識，是研究框架理論的基礎(chǔ)。第三部是第7章和第8章，主要包括Banach空間和Hilbert空間的基理論。第四部分是第9章和第10章，主要包括Hilbert空間和Banach空間的框架理論。第五部分是第11章，討論框架設(shè)計的主要方法。第六部分是第12章-第14章，主要討論框架在信號處理及圖像處理中的應(yīng)用?！　”緯勺鳛楦叩仍盒Ｍㄐ蓬?、信息類、電子類和數(shù)學(xué)類等專業(yè)的研究生或高年級本科生的專業(yè)教材，也可作為相關(guān)科研人員的參考用書。

書籍目錄

第1章　概述　1.1　框架理論的發(fā)展歷程　1.2　框架理論的主要應(yīng)用　1.3　框架理論需要進一步研究的問題第2章　集合與空間　2.1　集合的概念　2.2　集合的運算　2.3　集合序列的極限　2.4　映射　2.5　對等與基數(shù)　2.6　可列集與不可列集　2.7　空間第3章　度量空間　3.1　度量空間的概念　3.2　度量空間的拓撲性質(zhì)　　3.2.1　開集　　3.2.2　閉集　　3.2.3　拓撲空間的基　3.3　度量空間的極限　3.4　度量空間之間的映射　3.5　度量空間的完備性　　3.5.1　完備的度量空間　　3.5.2　閉球套定理　　3.5.3　壓縮映照原理　3.6　度量空間的可分性　3.7　度量空間中的緊性　　3.7.1　相對緊集　　3.7.2　完全有界集　　3.7.3　列緊集與緊集第4章　線性空間　4.1　線性空間的概念　4.2　線性空間的基　4.3　線性算子第5章　賦范線性空間　5.1　賦范線性空間與Banach空間　5.2　賦范線性空間的基本性質(zhì)　5.3　Banach空間的級數(shù)　5.4　有界線性算子　5.5　有界線性算子空間　5.6　有界線性泛函　5.7　對偶空間　5.8　賦范空間和Banach空間中的基本定理　5.9　伴隨算子及二次對偶空間　5.10　賦范線性空間中的幾種收斂概念第6章　內(nèi)積空間　6.1　內(nèi)積空間的基本概念　6.2　正交性與投影定理　6.3　Hilbert空間的對偶空間　　6.3.1　連續(xù)線性泛函的表示　　6.3.2　對偶空問　6.4　Hilbert空間中的伴隨算子　6.5　Hilbert空間上的重要線性算子　　6.5.1　有界自伴算子　　6.5.2　酉算子　　6.5.3　正規(guī)算子　　6.5.4　正交投影算子第7章　Banach空間的基　7.1　Banach空間的基的概念……第8章　Hilbert空間的基第9章　Hilbert空間的框架第10章　Banach空間的框架第11章　框架設(shè)計第12章　信號處理的典型框架第13章　框架在信號處理中的應(yīng)用第14章　框架在圖像處理中的應(yīng)用附錄Ⅰ  常用不等式附錄Ⅱ　常用線性空間附錄Ⅲ　Hilbert空間中基與框架的關(guān)系附錄Ⅳ 符號表參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　概述　　框架理論是繼小波理論之后發(fā)展起來的一個新研究方向，是泛函分析、算子理論、非線性逼近論、信息理論相結(jié)合的產(chǎn)物，已經(jīng)成為一些領(lǐng)域研究與發(fā)展的重要課題，不但推動了泛函分析和算子理論的深入研究，同時也推動了非線性逼近論的發(fā)展。在信號處理、圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮、抽樣理論、抽象數(shù)學(xué)、地震勘探、地球物理、雷達及通信等方面均具有突出的作用，具有十分廣闊的應(yīng)用前景?！　?.1　框架理論的發(fā)展歷程　　信息已經(jīng)成為人類社會賴以生存和發(fā)展的重要資源。隨著以電子技術(shù)、計算機技術(shù)、通信技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為代表的現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，人類社會正在從工業(yè)時代闊步邁向信息時代，信息化水平的高低已成為衡量一個國家、一個地區(qū)現(xiàn)代化水平和綜合國力的　　重要標(biāo)志。在信息時代的今天，人們越來越重視信息技術(shù)的發(fā)展以及對信息資源的開發(fā)和利用。　　信息是客觀事物狀態(tài)的反映，是意義和符號的統(tǒng)一體，以語言、文字或圖像的形式表現(xiàn)出來。信息已成為我們工作、學(xué)習(xí)和生活的重要組成部分，我們無時無刻都在獲取信息、處理信息和傳輸信息，同信息打著各種各樣的交道。信號作為信息的載體，無處不在。例如，傳輸信息的語音信號、廣播信號、電視信號、通信信號等，獲取信息的心電信號、腦電信號、水聲信號、雷達信號等，處理信息的壓縮信號、編碼信號、濾波信號、估計信號等。信號處理的任務(wù)之一是認識客觀世界中存在的信號的本質(zhì)特征，并找出規(guī)律。信號處理是對信號進行提取、變換、分析、綜合等處理過程的統(tǒng)稱，其主要目的是去偽存真、特征抽取、編碼與解碼?！　⌒畔⑹切盘柕木唧w內(nèi)容，信號則是信息的表現(xiàn)形式。信息蘊涵于信號之中；信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。信號代表一個實際的物理信號。從抽象（數(shù)學(xué)）的角度來描述信號，它是一個或若干個自變量的函數(shù)或序列的形式。從直觀的角度來描述信號，它是函數(shù)隨自變量變化關(guān)系的波形。任意給定一個自變量的值，如果可以唯一確定信號的取值，則該信號是確定信號；如果信號取值是不確定的隨機值，則該信號是隨機信號。如果信號的自變量在整個連續(xù)區(qū)間內(nèi)都有定義，則是時問連續(xù)信號；如果信號僅在一些離散的時間點上才有定義，則稱為時間離散信號。如果信號的定義域和值域都是連續(xù)的，則是模擬信號。如果信號的定義域和值域都是離散的，則是數(shù)字信號。如果信號的取值為實數(shù)，則稱為實值信號，簡稱實信號；如果信號取值為復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)值信號，簡稱復(fù)信號。如果信號的能量是有限的，則稱為能量有限信號，簡稱能量信號。如果信號的功率是有限的，則稱為功率有限信號，簡稱功率信號。

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