計(jì)算物理基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書以計(jì)算軟件MATLAB為編程語言，通過實(shí)例講解了計(jì)算物理基礎(chǔ)知識(shí)，如：數(shù)據(jù)擬合，數(shù)值微積分，解常微分方程與偏微分方程，蒙特卡洛方法等。選取的內(nèi)容基本上遵照了教育部物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)所建議的“計(jì)算物理基礎(chǔ)”教學(xué)規(guī)范的要求并略有增加。    本書在內(nèi)容編排與講解方法上有獨(dú)特的風(fēng)格，突出了計(jì)算物理是編程語言學(xué)習(xí)、物理建模、計(jì)算方法應(yīng)用以及用物理思想分析計(jì)算結(jié)果等四位一體的訓(xùn)練。著重強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)編程思路和訓(xùn)練編程技巧，重視實(shí)踐操作，還增加了物理研究中很有用的可視化技巧如矢量場的可視化、動(dòng)畫技巧和圖形界面的設(shè)計(jì)等。所選用的例子既有科研中的經(jīng)典案例如混沌、分形等，也有教學(xué)中的疑難問題如陀螺、電磁場問題等，全都例子都附有參考程序，以及程序運(yùn)行所得的圖形，使版面顯得生動(dòng)，有利于提高初學(xué)者的興趣。    本書是國家精品課程“計(jì)算物理基礎(chǔ)”所采用的教材，其中的教學(xué)成果曾獲2005年國家級教學(xué)成果二等獎(jiǎng)，它反映了我們多年來教改的成果，也是師生之間能者為師，教學(xué)相長的見證。本書不僅適合于作基礎(chǔ)課的教材，也可用于自學(xué)計(jì)算物理。對于需要使用計(jì)算物理作為工具的科研人員，也是一本很有價(jià)值的參考書。

書籍目錄

第一章  MATLAB簡介  §1.1  MATLAB的操作界面    §1.1.1  操作界面介紹    §1.1.2  指令窗中的功能    §1.1.3  數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與顯示  §1.2  數(shù)據(jù)格式與算符    §1.2.1  向量的輸入    §1.2.2  矩陣    §1.2.3  列陣    §1.2.4  數(shù)據(jù)網(wǎng)格    §1.2.5  基元列陣    §1.2.6  結(jié)構(gòu)數(shù)組    §1.2.7  字符和文本  §1.3  編程    §1.3.1  編輯程序    §1.3.2  調(diào)試程序    §1.3.3  設(shè)置搜索路徑    §1.3.4  兩類程序文件    §1.3.5  流程控制    §1.3.6  數(shù)據(jù)輸入與輸出  §1.4  作圖    §1.4.1  作圖功能概述    §1.4.2  二維曲線作圖指令    §1.4.3  復(fù)數(shù)作圖    §1.4.4  基本的三維圖    §1.4.5  四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)——切片函數(shù)slice    §1.4.6  復(fù)變函數(shù)圖形    §1.4.7  動(dòng)畫  §1.5  畫物理場的專用指令    §1.5.1  等值線表現(xiàn)二維標(biāo)量場    §1.5.2  等值面表現(xiàn)三維標(biāo)量場    §1.5.3  用箭頭、流線表現(xiàn)二維矢量場    §1.5.4  用箭頭、流線、錐體、流管、流帶表現(xiàn)三維矢量場  §1.6  圖形窗口的編輯功能  §1.7  制作圖形用戶界面(GUI)  §1.8  浮點(diǎn)運(yùn)算與數(shù)值計(jì)算的誤差  §1.9  物理應(yīng)用：Logistic模型的周期分岔與混沌現(xiàn)象  §1.10  練習(xí)第二章  迭代一分形圖形  §2.1  迭代與分形    §2.1.1  分形樹    §2.1.2  Sierpinski三角形    §2.1.3  科赫雪花曲線    §2.1.4  L系統(tǒng)  §2.2  復(fù)變函數(shù)迭代    §2.2.1  Julia集    §2.2.2  Mandelbrot集    §2.3  分形與分形維  §2.4  練習(xí)第三章  數(shù)值微分與數(shù)值積分  §3.1  數(shù)值微分與數(shù)值積分    §3.1.1  數(shù)值微分的算法    §3.1.2  數(shù)值積分的算法  §3.2  MATLAB指令    §3.2.1  差分運(yùn)算(diff)    §3.2.2  梯度計(jì)算(gradient)    §3.2.3  離散拉普拉斯算符(del2)    §3.2.4  梯形積分(trapz)    §3.2.5  累計(jì)梯形積分(cumtrapz)    §3.2.6  函數(shù)積分(quad，quadl)    §3.2.7  函數(shù)的二重積分(dblquad)    §3.2.8  函數(shù)的三重積分(triplequad)  §3.3  用符號工具箱計(jì)算微積分  §3.4  環(huán)形電流的磁場——物理場的可視化  §3.5  分子振動(dòng)的半經(jīng)典量子化  §3.6  練習(xí)第四章  數(shù)據(jù)處理  §4.1  插值    §4.1.1  插值分類    §4.1.2  拉格朗日插值法    §4.1.3  分段三次埃爾米特插值    §4.1.4  MATLAB插值指令  §4.2  曲線擬合    §4.2.1  曲線擬合的最小二乘法    §4.2.2  多項(xiàng)式擬合    §4.2.3  多項(xiàng)式擬合的指令polyfit    §4.2.4  圖形窗口的曲線擬合功能    §4.2.5  指數(shù)擬合    §4.2.6  線性最小二乘法的一般形式  §4.3  曲線擬合工具箱  §4.4  求方程的零點(diǎn)    §4.4.1  求單調(diào)連續(xù)函數(shù)f(x)的實(shí)數(shù)根的算法    §4.4.2  MATLAB解方程的指令    §4.4.3  搜尋函數(shù)的極小值  §4.5  快速傅里葉變換    §4.5.1  離散傅里葉變換    §4.5.2  傅里葉級數(shù)與傅里葉積分    §4.5.3  快速傅里葉變換的MATLAB指令    §4.5.4  快速傅里葉變換的算法  §4.6  練習(xí)第五章  解常微分方程  §5.1  龍格一庫塔法    §5.1.1  基本思想    §5.1.2  二階龍格一庫塔法    §5.1.3  三階與四階龍格一庫塔法  §5.2  變步長的龍格一庫塔法  §5.3  常微分方程組的初值問題  §5.4  用MATLAB解常微分方程  §5.5  剛性問題  §5.6  事件  §5.7  誤差  §5.8  性能  §5.9  物理應(yīng)用    §5.9.1  剛體繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程    §5.9.2  彈簧擺運(yùn)動(dòng)    §5.9.3  圓錐陀螺運(yùn)動(dòng)  §5.10  邊值問題和本征值    §5.10.1  邊值問題的直接積分    §5.10.2  打靶法求弦振動(dòng)方程本征值    §5.10.3  一維薛定諤方程的定態(tài)解  §5.11  用指令bvp4c解邊值問題與本征值問題    §5.11.1  用指令bvp4c解一維本征值問題    §5.11.2  有兩個(gè)解的邊值問題    §5.11.3  馬蒂厄方程的本征值    §5.11.4  艾登方程    §5.11.5  FalknerSkan邊值問題    §5.11.6  在x=0處有突變的問題  §5.12  練習(xí)第六章  混沌.  §6.1  單擺——從周期運(yùn)動(dòng)到混沌    §6.1.1  單擺的動(dòng)力學(xué)方程    §6.1.2  周期運(yùn)動(dòng)    §6.1.3  有阻尼有驅(qū)動(dòng)的情況——耗散系的混沌  §6.2  倒擺與達(dá)芬方程    §6.2.1  倒擺的運(yùn)動(dòng)方程    §6.2.2  倒擺的混沌運(yùn)動(dòng)  §6.3  自激振動(dòng)——范德波爾方程    §6.3.1  運(yùn)動(dòng)方程    §6.3.2  VDP方程通向混沌的道路    §6.3.3  吸引子類型及其頻譜    §6.3.4  分岔§6.4  洛倫茨方程——奇怪吸引子    §6.4.1  倍周期窗與費(fèi)根鮑姆數(shù)    §6.4.2  由陣發(fā)通向混沌    §6.4.3  龐加萊截面圖  §6.5  練習(xí)第七章  解偏微分方程  §7.1  差分法解熱傳導(dǎo)方程    §7.1.1  顯式差分公式    §7.1.2  隱式公式與平均隱式公式  §7.2  差分法解弦振動(dòng)方程    §7.2.1  顯式格式    §7.2.2  初始條件    §7.2.3  實(shí)例  §7.3  差分法與松弛法解橢圓型方程    §7.3.1  顯式差分公式    §7.3.2  邊界條件    §7.3.3  迭代法與松弛法  §7.4  偏微分方程的工具箱(PDETOOL)    §7.4.1  PDETOOL的功能演示    §7.4.2  PDETOOL中方程的輸入格式    §7.4.3  邊界條件    §7.4.4  可解問題的分類    §7.4.5  解題步驟    §7.4.6  解一維與三維問題    §7.4.7  拉普拉斯方程與泊松方程    §7.4.8  熱傳導(dǎo)方程    §7.4.9  波動(dòng)方程    §7.4.10  平面區(qū)域的本征值問題  §7.5  特殊函數(shù)    §7.5.1  勒讓德函數(shù)    §7.5.2  貝塞爾函數(shù)    §7.5.3  調(diào)用MAPLE計(jì)算特殊函數(shù)    §7.5.4  平面波展開    §7.5.5  環(huán)形電流的磁場    §7.5.6  高斯積分  §7.6  練習(xí)第八章  蒙特卡羅方法  §8.1  蒙特卡羅方法的發(fā)展過程  §8.2  隨機(jī)變量、密度函數(shù)與分布函數(shù)  §8.3  大數(shù)定理與中心極限定理  §8.4  隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)抽樣    §8.4.1  隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生    §8.4.2  隨機(jī)抽樣  §8.5  計(jì)算定積分  §8.6  熱力學(xué)的平衡態(tài)  §8.7  麥克斯韋速率分布律  §8.8  鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的模擬  §8.9  迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)  §8.10  分形生長模型    §8.10.1  拋射沉積模型    §8.10.2  森林和薄膜的關(guān)聯(lián)生長    §8.10.3  DLA  §8.11  練習(xí)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：在編輯程序時(shí)應(yīng)注意程序的排版格式，以保持程序的可讀性，如后面講到的for循環(huán)結(jié)構(gòu)語句，if分支結(jié)構(gòu)語句，尤其是以后常用的函數(shù)文件，它們都有一定的格式；在程序中可以加入一些說明性的文字，這些文字要用％開頭，在%后面盼語句都不會(huì)執(zhí)行；在程序中，有時(shí)一個(gè)語句太長，在一行寫不完就要用…分行，這樣形式上為兩行的語句在結(jié)構(gòu)上仍屬于一行，執(zhí)行時(shí)不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；某個(gè)語句的運(yùn)行結(jié)果不需要在屏幕上顯示時(shí)可以在該語句末尾加上分號。文件的命名規(guī)則基本與Windows操作系統(tǒng)的要求相似，但有幾點(diǎn)不同，如不能用中文作文件名，即禁用“作業(yè).m”等之類的文件名，因?yàn)镸ATLAB不能a別中文；也不能用數(shù)字作為文件名開頭，或“1.m”或“3-2.m”作文件名，因?yàn)閿?shù)字是參與運(yùn)算的?！?.3.2調(diào)試程序在輸入程序時(shí)，程序編輯器具有自動(dòng)檢查功能，對于某些語法錯(cuò)誤或文件格式錯(cuò)誤會(huì)及時(shí)顯示，如循環(huán)語句忘記輸人end，或者幾個(gè)嵌套的循環(huán)少AI end，在腳本文件內(nèi)輸入了子函數(shù)文件，在程序中輸入中文字而沒有加上注解符號，或者指令輸入錯(cuò)誤如將function輸入成了funtiont等，這時(shí)程序中的錯(cuò)誤之處會(huì)變成不同顏色以顯示錯(cuò)誤，或者在文件存盤時(shí)會(huì)提示錯(cuò)誤，編寫者應(yīng)該根據(jù)提示及時(shí)修正這些錯(cuò)誤。

編輯推薦

《計(jì)算物理基礎(chǔ)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材之一。

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