高等代數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材“數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程”的分冊(cè)之一。作者根據(jù)新世紀(jì)數(shù)學(xué)類專業(yè)的要求，針對(duì)當(dāng)前高等院校（特別是一般本科院校）的教學(xué)實(shí)際，選擇合理的教學(xué)內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)，教學(xué)定位恰當(dāng)。內(nèi)容安排由淺入深，理論體系簡捷、直觀；強(qiáng)調(diào)矩陣初等變換的突出作用；注意化解理論難點(diǎn)，便于學(xué)生理解掌握；易教易學(xué)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)?！　∪珪ň仃嚒⒕€性方程組與矩陣初等變換、行列式、向量組的線性相關(guān)性、多項(xiàng)式、線性空間、線性變換、λ-矩陣、向量的正交性、二次型共十章，各章配有適量的習(xí)題，書末附有習(xí)題答案。　　本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)教材，也可供其他理工科教師和學(xué)生使用。

書籍目錄

前言第一章　矩陣　1　數(shù)域　2　矩陣的概念　　一、引例　　二、矩陣的定義　　三、特殊矩陣　習(xí)題一　3　矩陣的運(yùn)算　　一、矩陣的線性運(yùn)算　　二、矩陣的乘法　　三、矩陣的轉(zhuǎn)置　　四、矩陣的逆　習(xí)題二　4　分塊矩陣及其運(yùn)算　　一、分塊矩陣的概念　　二、分塊矩陣的運(yùn)算　習(xí)題三第二章　線性方程組與矩陣初等變換　1　線性方程組及高斯消元法　　一、引例　　二、線性方程組　　三、高斯消元法　　四、利用矩陣初等行變換解線性方程組　　五、矩陣的初等列變換　習(xí)題一　2　初等矩陣　　一、初等矩陣的概念　　二、初等矩陣與矩陣初等變換　　三、分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例　　四、逆矩陣定理　　五、利用矩陣初等變換求矩陣的逆　習(xí)題二第三章　行列式　1　n階行列式的定義　　一、二階和三階行列式　　二、全排列及其奇偶性　　三、n階行列式的定義　　四、行列式按行(列)展開　習(xí)題一　2　行列式的性質(zhì)與計(jì)算　　一、行列式的性質(zhì)　　二、行列式的計(jì)算　習(xí)題二　3　行列式與矩陣的逆　　一、伴隨矩陣與矩陣的逆　　二、行列式的乘法定理　　三、克拉默法則　習(xí)題三　4　矩陣的秩　　一、矩陣的秩的概念　　二、矩陣的秩的計(jì)算　習(xí)題四　5　應(yīng)用實(shí)例第四章　向量組的線性相關(guān)性　1　向量與向量空間　　一、三維向量空間　　一、n維向量　　三、向量空間及其子空間　習(xí)題一　2　向量組的線性相關(guān)性　　一、向量組的線性組合　　二、向量組的線性相關(guān)性　習(xí)題二　3　向量組的秩　　一、向量組的秩與極大無關(guān)組　　二、向量組的極大無關(guān)組的性質(zhì)　　三、向量空間的基、維數(shù)與向量的坐標(biāo)　習(xí)題三　4　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　　二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　習(xí)題四第五章　多項(xiàng)式　1　一元多項(xiàng)式　　一、一元多項(xiàng)式及其運(yùn)算　　二、一元多項(xiàng)式的次數(shù)　習(xí)題一　2　整除的概念　　一、整除的定義　　二、最大公因式　習(xí)題二　3　因式分解定理　　一、因式分解定理　　二、重因式　　三、多項(xiàng)式函數(shù)與余數(shù)定理　習(xí)題三　4　多項(xiàng)式的因式分解　　一、復(fù)數(shù)域上與實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解　　二、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解　習(xí)題四　5　多元多項(xiàng)式　　一、多元多項(xiàng)式　　二、對(duì)稱多項(xiàng)式　習(xí)題五第六章　線性空間　1　線性空間　　一、線性空間的定義　　二、線性空間的簡單性質(zhì)　習(xí)題一　2　維數(shù)、基與坐標(biāo)　　一、維數(shù)、基與坐標(biāo)的定義　　二、基變換與坐標(biāo)變換　習(xí)題二　3　線性子空間　　一、線性子空間的定義　　二、線性子空間的交與和　　三、線性子空間的直和　習(xí)題三　4　集合的映射　習(xí)題四　5　線性空間的同構(gòu)　習(xí)題五第七章　線性變換　1　線性變換　　一、線性變換的定義　　二、線性變換的運(yùn)算　　三、線性變換的矩陣　習(xí)題一　2　特征值與特征向量　　一、特征值與特征向量的定義　　二、特征值與特征向量的計(jì)算　　三、特征多項(xiàng)式的性質(zhì)　習(xí)題二　3　不變子空間　　一、線性變換的值域與核　　二、不變子空間　習(xí)題三　4　相似矩陣　　一、相似矩陣的性質(zhì)　　二、矩陣的相似對(duì)角化　　三、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形介紹　習(xí)題四　5　最小多項(xiàng)式　習(xí)題五第八章　λ-矩陣　1　λ-矩陣　　一、λ-矩陣　　二、λ-矩陣的初等變換與行列式因子　習(xí)題一　2　λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形　　一、λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形　　二、λ-矩陣的不變因子　習(xí)題二　3　矩陣相似的條件　　一、矩陣相似的條件　　二、初等因子　習(xí)題三　4　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算　習(xí)題四第九章　向量的正交性　1　向量空間的內(nèi)積　　一、引例(三維幾何空間中向量的內(nèi)積)　　二、向量的內(nèi)積及其性質(zhì)　　三、向量的正交性　　四、施密特正交化過程　　五、正交矩陣　　六、正交變換　習(xí)題一　2　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化　　一、子空間的正交關(guān)系　　二、對(duì)稱變換　　三、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量　　四、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化　習(xí)題二第十章　二次型　1　二次型　　一、二次型的概念　　二、二次型的矩陣表示　習(xí)題一　2　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形　　一、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形　　二、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　　三、用拉格朗日配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　　四、用合同線性變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　　五、二次曲面的化簡　習(xí)題二　3　正定二次型　　一、正定二次型的概念　　二、正定二次型的判定　習(xí)題三習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

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