離散動態(tài)規(guī)劃與Bellman代數(shù)

前言

　　1957年，美國數(shù)學(xué)家R．Bellman（1920～1984）提出最優(yōu)化原理和遞推公式，創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃。由于深入研究和眾多的應(yīng)用，它已成為一門廣為人們關(guān)注的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支?！　∪绾翁幚砗脛討B(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)部分，如何讓相關(guān)命題的論證、數(shù)字例的計算過程代數(shù)化，如何擴充求解題目的范圍等，時常成為人們思考的事情。　　近幾年來，作者陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了以下一些事實：　?。?）可以建立一個與最優(yōu)化原理足夠貼近的代數(shù)系統(tǒng)，叫做Bellman半環(huán)，從而能夠建立離散動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)?！　。?）Bellman代數(shù)，包括人們逐漸熟悉的極大代數(shù)和極小代數(shù)，是最優(yōu)化原理成立的一個充分條件。　?。?）Bellman代數(shù)的摹矩陣是離散動態(tài)規(guī)劃各種問題的主要推理和演算的工具?！　。?）把基本公理系統(tǒng)推廣為一般公理系統(tǒng)，它包含了3個有用的代數(shù)系統(tǒng)，從而解決了3個有意義的推廣?！　。?）上述結(jié)果還為匹配優(yōu)化問題提供了一個匹配優(yōu)化原理和求解工具。　　本書是以這些發(fā)現(xiàn)為基調(diào)并結(jié)合先前所做的工作組成的著作。　　離散動態(tài)規(guī)劃將成為一門具有公理化系統(tǒng)和代數(shù)工具而展開討論學(xué)問的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。

內(nèi)容概要

本書建立了一個與最優(yōu)化原理足夠貼近的代數(shù)系統(tǒng)。叫做Bellman半環(huán)，從而建立了離散動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)，證明了Bellman代數(shù)（包括極大代數(shù)和極小代數(shù)）是最優(yōu)化原理成立的一個充分條件。    全書分三個部分共8章，以原理為基礎(chǔ)，以Bellman代數(shù)為工具，討論離散動態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)理論、算法和應(yīng)用?；竟硐到y(tǒng)能夠推廣為一般公理系統(tǒng)，用以討論k階優(yōu)化解問題、多目標非劣解問題，并建立匹配優(yōu)化原理，得到了關(guān)于路和匹配的多種優(yōu)化問題的求解公式。本書表明，離散動態(tài)規(guī)劃是一門既具有公理化基礎(chǔ)又具有代數(shù)工具的、專門討論決策優(yōu)化學(xué)問的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。    本書可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、管理科學(xué)等專業(yè)研究生學(xué)習(xí)教材和專業(yè)人員的參考書籍。

作者簡介

秦裕瑗，1924年生于揚州。1950年畢業(yè)于上海大同大學(xué)數(shù)學(xué)系。先后任教子同濟大學(xué)、武漢測繪學(xué)院和武漢科技大學(xué)。主要講授高等數(shù)學(xué)、泛函分析、動態(tài)規(guī)劃。組合最優(yōu)化和運籌學(xué)等十多門課程。1882年被評為教授。1992年起享受國務(wù)院政府特殊津貼。曾任華中工學(xué)院等三所大學(xué)的兼職教授。先后應(yīng)邀在美國、加拿大、聯(lián)邦德國、民主德國、波蘭、捷克斯洛伐克和奧地利等7個國家的14所大學(xué)進行學(xué)術(shù)演講或?qū)W術(shù)交流。1989年9月-1990年2月。經(jīng)奧地利國家科學(xué)部批準。任Graz技術(shù)大學(xué)客座教授，授課一學(xué)期，講授自己的英文專著。1989年獲湖北省人事廳與省教育委員會授予的湖北省優(yōu)秀教師獎，1990年列入世界數(shù)學(xué)家名冊，1992年獲國務(wù)院頒發(fā)的“作出突出貢獻”政府特殊津貼證書，1993年獲國家教委科技進步三等獎，1995年獲國家測繪局授予的科技貢獻二等獎（第二作者）。發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇。出版的著作有《嘉量原理——有限型多階段決策問題的一個新處理》、OptimunPath Problems in Networks、《運籌學(xué)簡明教程》（與秦明復(fù)合編、第二版為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材）、《一元代數(shù)方程縱橫談》；譯著有[德]Roth·高等數(shù)學(xué)。第二卷（與鄧立生合作）、第三卷、第四卷三個分冊，[德]W·戴根·K·包美爾·微積分題解。上、下卷；另有一本《最優(yōu)路問題——極優(yōu)代數(shù)方法》已送審。

書籍目錄

第一部分  基礎(chǔ)理論　第1章  離散動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)與Bellman代數(shù)    1.1  策略優(yōu)化問題及最優(yōu)化原理    　1.1.1  兩個例題    　1.1.2　最優(yōu)化原理    1.2  對最優(yōu)化原理的討論    　1.2.1  策略的代數(shù)結(jié)構(gòu)    　1.2.2  策略優(yōu)劣的比較    　1.2.3  Bellman公理    1.3  動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)與求解公式    　1.3.1  Bellman半環(huán)    　1.3.2  基本公理系統(tǒng)    　1.3.3  求解公式    1.4  幾個重要的代數(shù)系統(tǒng)    　1.4.1  Bellman半環(huán)的基本性質(zhì)    　1.4.2　強優(yōu)選準域    　1.4.3  Bellman代數(shù)    1.5  實數(shù)集上一些代數(shù)系統(tǒng)舉例    　1.5.1  實數(shù)集上的Bellman半環(huán)的例    　1.5.2  實數(shù)集上的強優(yōu)選準域與Bellman代數(shù)的例    　1.5.3  幾個非強優(yōu)選準域的例子    1.6  四類最優(yōu)策略    1.7  圖論模型及三個基本問題    　1.7.1  決策與策略的圖形表示    　1.7：2  動態(tài)規(guī)劃問題的分類  三個基本問題    1.8  關(guān)于Bellman代數(shù)的注記    參考文獻　第2章  決策數(shù)確定型問題    2.1  基本概念    2.2  遞推公式Ⅰ    2.3  問題Ⅰ的（摹）矩陣模型    2.4  問題Ⅰ的圖論模型    　2.4.1  圖論模型    　2.4.2  數(shù)字例    2.5  賦值多階段有向圖中求解所有最優(yōu)路及其長度的程序    2.6  資源分配問題    　2.6.1  問題的一般討論    　2.6.2  數(shù)字例  摹矩陣法    　2.6.3摹多項式法  　2.7　計數(shù)Bellman半環(huán)  　參考文獻　第3章  決策數(shù)簡單不確定型問題    3.1  引言    3.2  最優(yōu)化原理和遞推公式Ⅱ    3.3  問題Ⅱ的兩種模型    　3.3.1　矩陣模型    　3.3.2  圖論模型  　3.4　兩種計算公式    　3.4.1  逆序遞推公式與計算表   　 3.4.2  順序遞推公式與計算表    　3.4.3  數(shù)字例 　 3.5  基本庫存問題   　 3.5.1  一般問題的討論   　 3.5.2  數(shù)字例    3.6  基本設(shè)備更新問題  數(shù)字例    3.7  矩陣連乘式最優(yōu)結(jié)合方式的算法    3.8  賦值上三角有向圖中求解所有最短路及其長度的程序    3.9  工程計劃的統(tǒng)籌問題    參考文獻　第4章  決策數(shù)不確定型問題 　 4.1  圖論模型 　 4.2  網(wǎng)絡(luò)的基本代數(shù)性質(zhì)   　 4.2.1  基本性質(zhì)　　　……第二部分　理論推廣　第5章　基本公理系統(tǒng)的第一類推廣　第6章　基本公理系統(tǒng)的第二類推廣第三部分　應(yīng)用問題　第7章　匹配優(yōu)化問題　第8章　數(shù)學(xué)物理方法中的應(yīng)用附錄　組合圖論與抽象代數(shù)的基本知識參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　離散動態(tài)規(guī)劃的基本公理系統(tǒng)與Bellman代數(shù)　　美國猶太裔數(shù)學(xué)家Richard Bellman（1920-1984）從1949年夏季開始研究多階段決策問題。他把某些研究成果納入在一個基本原理和一個遞推公式之中，總稱為動態(tài)規(guī)劃。人們常常把他的專著（Bellman，1957）作為應(yīng)用數(shù)學(xué)分支——動態(tài)規(guī)劃正式誕生的標志?！　≡谘芯磕承╊愋偷淖顑?yōu)化問題時，動態(tài)規(guī)劃是一種有益的思想方法和有效的技術(shù)，已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用?！　討B(tài)規(guī)劃誕生至今的半個世紀中，人們對它的理論基礎(chǔ)、求解技術(shù)、尋求應(yīng)用和問題推廣諸方面一直在進行著廣泛的研究和討論?！　”緯蝿?wù)集中在討論決定、決策數(shù)有限的離散型問題?！　”菊聫姆治鰟討B(tài)規(guī)劃的基本原理——最優(yōu)化原理入手，得到Bellman半環(huán)，建立基本公理系統(tǒng)和求解公式以及在強優(yōu)選準域上的Bellman代數(shù)?！　?.1　策略優(yōu)化問題及最優(yōu)化原理　　1.1.1　兩個例題　　先舉一例。

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