基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)引

前言

　　“拓?fù)鋵W(xué)”作為數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門主干課程在國內(nèi)各高校已普遍開設(shè)，在內(nèi)容豐富的拓?fù)渲诌x取適當(dāng)?shù)乃夭氖蔷帉懡滩牡闹匾h(huán)節(jié)，點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于任何一位希望了解拓?fù)鋵W(xué)知識(shí)的人都是必備的，它是進(jìn)入一般拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)、微分拓?fù)鋵W(xué)、幾何拓?fù)鋵W(xué)或維數(shù)論等研究方向的基礎(chǔ)?！　∽鳛橐婚T導(dǎo)引式的課程，作者希望在較少的時(shí)間內(nèi)向讀者介紹拓?fù)鋵W(xué)的一些精彩內(nèi)容，以此窺視該學(xué)科的動(dòng)人與美妙之處，本書由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)必備知識(shí)；第二部分包含第4-7章，介紹拓?fù)鋵W(xué)四個(gè)分支方向的簡(jiǎn)要知識(shí)，作者力圖在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的同時(shí)，以簡(jiǎn)短的篇幅向讀者展示拓?fù)鋵W(xué)一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)基本概念的基礎(chǔ)上，精選了一般拓?fù)鋵W(xué)、拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、微分拓?fù)鋵W(xué)中一些專題進(jìn)行論述，同時(shí)注重不同分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，本書的知識(shí)在相關(guān)的參考書或文獻(xiàn)中都有不同程度的描述，作者的作用只是在內(nèi)容的選取和表述上，只要讀者學(xué)習(xí)過“數(shù)學(xué)分析”和“高等代數(shù)”等課程，并對(duì)集合論中最基本的內(nèi)容有所了解，就可掌握本書中的知識(shí)（其中閱讀第5、6章分別要學(xué)習(xí)過“實(shí)變函數(shù)論”、“近世代數(shù)”課程），作者為選讀本書提供了多種組合，如在第一部分的基礎(chǔ)上，可以選學(xué)第二部分的任一章?！　±钸M(jìn)金、李克典、林壽分別負(fù)責(zé)編寫本書的第1章、第2-4章、第5。7章，全書由林壽統(tǒng)一整理，大部分書稿曾在漳州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系的2004-2008級(jí)研究生中講授過，蘇州大學(xué)惲自求教授、華僑大學(xué)陳爾明教授分別審閱了書稿的第1-4章、第5和第6章，提出了寶貴的建議，指出了原稿中的多處疏漏與失當(dāng)，在書稿的編寫過程中，作者們的研究工作得到國家自然科學(xué)基金f項(xiàng)目編號(hào)：10571151，10671173）的資助，書稿的寫作與出版始終得到漳州師范學(xué)院研究生處的支持，初稿的編輯和排版得到漳州師范學(xué)院拓?fù)鋵W(xué)專業(yè)研究生的幫助，其中鄭春燕同學(xué)繪制了全書的插圖，本書的出版還要特別感謝漳州師范學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科教材建設(shè)資助項(xiàng)目的資助。

內(nèi)容概要

拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，內(nèi)容豐富且研究途徑眾多，不少初學(xué)者視其為畏途。本書以點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)為基礎(chǔ)，通過對(duì)一般拓?fù)鋵W(xué)、拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、微分拓?fù)鋵W(xué)中的一些專題論述，向讀者簡(jiǎn)要介紹拓?fù)鋵W(xué)中的一些基本知識(shí)、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現(xiàn)拓?fù)鋵W(xué)中的一些精彩畫卷。本書主要內(nèi)容包括：集合與序集、拓?fù)淇臻g、幾類重要的拓?fù)湫再|(zhì)、緊空間與度量空間、離散拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)、基本群及其應(yīng)用、流形的嵌入。    本書可以作為數(shù)學(xué)類專業(yè)拓?fù)鋵W(xué)課程的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言第1章  集合與序集  1.1  集合、函數(shù)  1.2  良序  1.3  選擇公理第2章  拓?fù)淇臻g  2.1  拓?fù)淇臻g  2.2  基  2.3  閉包、內(nèi)部與邊界  2.4  子空間  2.5  有限積空間  2.6  商空間第3章  幾類重要的拓?fù)湫再|(zhì)  3.1  可度量性  3.2  連通性  3.3  道路連通性  3.4  分離性  3.5  Urysohn引理與Tietze擴(kuò)張定理  3.6  緊性  3.7  可數(shù)性  3.8  Urysohn度量化定理第4章  緊空間與度量空間  4.1  緊性的推廣  4.2  Tychonoff積定理  4.3  緊化  4.4  完全度量空問  4.5  仿緊空間  4.6  Bing-Nagata-SmirIlov度量化定理第5章  離散拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)  5.1  軌道與拓?fù)涔曹? 5.2  周期3  5.3  Sarkovskii定理  5.4  符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)  5.5  Smale馬蹄  5.6渾沌映射第6章  基本群及其應(yīng)用  6.1  基本群  6.2  覆疊空間  6.3  收縮與同倫等價(jià)  6.4  Sn的基本群  6.5  三個(gè)著名定理的證明第7章  流形的嵌入  7.1  反函數(shù)定理  7.2  可微映射  7.3  緊流形嵌入歐氏空間  7.4  Sard定理  7.5  Whitney定理參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)引》由兩部分組成，第一部分包含第1-3章，為點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)必備知識(shí)；第二部分包含第4-7章，介紹拓?fù)鋵W(xué)四個(gè)分支方向的簡(jiǎn)要知識(shí)。作者力圖在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的同時(shí)，以簡(jiǎn)短的篇幅向讀者展示拓?fù)鋵W(xué)一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)基本概念的基礎(chǔ)上，精選了一般拓?fù)鋵W(xué)、拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、微分拓?fù)鋵W(xué)中一些專題進(jìn)行論述，同時(shí)注重不同分支之間的內(nèi)在聯(lián)系?！痘A(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)引》的知識(shí)在相關(guān)的參考書或文獻(xiàn)中都有不同程度的描述，作者的作用只是在內(nèi)容的選取和表述上。只要讀者學(xué)習(xí)過“數(shù)學(xué)分析”和“高等代數(shù)”等課程，并對(duì)集合論中最基本的內(nèi)容有所了解，就可掌握《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)引》中的知識(shí)。

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