泛函微分方程的相空間理論及應(yīng)用

前言

對(duì)于數(shù)學(xué)研究與培養(yǎng)青年數(shù)學(xué)人才而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用，許多成就卓越的數(shù)學(xué)家在青年時(shí)代都曾鉆研或參考過(guò)一些優(yōu)秀書籍，從中汲取營(yíng)養(yǎng)，獲得教益。20世紀(jì)70年代后期，我國(guó)的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)書刊的出版由于文化大革命的浩劫已經(jīng)被破壞與中斷了10余年，而在這期間國(guó)際上數(shù)學(xué)研究卻在迅猛地發(fā)展著，1978年以后，我國(guó)青年學(xué)子重新獲得了學(xué)習(xí)、鉆研與深造的機(jī)會(huì)。當(dāng)時(shí)他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學(xué)出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學(xué)叢書，其中《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著》叢書與《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷，它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用?！冬F(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡(jiǎn)明扼要，注重創(chuàng)新。近年來(lái)，數(shù)學(xué)在各門科學(xué)、高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應(yīng)用，還形成了一些交叉學(xué)科.我們希望這套叢書的內(nèi)容由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拓展到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。這套叢書得到了許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期的大力支持、編輯人員也為其付出了艱辛的勞動(dòng)。它獲得了廣大讀者的喜愛(ài).我們誠(chéng)摯地希望大家更加關(guān)心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國(guó)數(shù)學(xué)研究與教育水平的進(jìn)一步提高做出貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書是作者在泛函微分方程理論的多年研究工作的基礎(chǔ)上寫成的，著重介紹具有無(wú)限時(shí)滯泛函微分方程的相空間理論及其應(yīng)用。本書共8章，主要包括：一般相空間理論及其應(yīng)用、lh空間及其應(yīng)用、lg空間及其應(yīng)用、偽度量相空間、可變時(shí)滯泛函微分方程的局部理論、相空間理論在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用、具有無(wú)限時(shí)滯的泛函方程的基本理論、時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的周期性等。    本書可供數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生、教師和科研人員閱讀，也可供相關(guān)領(lǐng)域（如力學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)等）的教師和科研人員參考。

書籍目錄

叢書序序前言第1章  一般相空間理論及其應(yīng)用  1.1  相空間的公理系統(tǒng)  1.2  相空間的衰減記憶與泛函微分方程解的穩(wěn)定性  1.3  容許相空間與泛函微分方程解的非常穩(wěn)定性  1.4  具有無(wú)限時(shí)滯的滯后型泛函微分方程的周期解的存在性  1.5  泛函微分方程的全局穩(wěn)定周期解  1.6  Yoshizawa型周期解定理第2章  lh空間及其應(yīng)用  2.1  lh空間及其性質(zhì)  2.2  利用lh空間研究泛函微分方程解的有界性  2.3  利用lh空間研究泛函微分方程解的穩(wěn)定性  2.4  利用lh空間研究泛函微分方程的周期解  2.5  Massera型周期解定理  2.6  lh-lh穩(wěn)定和lh-Rn穩(wěn)定的等價(jià)性  2.7  lh-lh有界與lh-Rn有界的等價(jià)性  2.8  對(duì)Volterra積分微分方程的應(yīng)用    2.8.1  Volterra積分微分方程解的有界性    2.8.2  Volterra積分微分方程解的穩(wěn)定性    2.8.3  Volterra積分微分方程的周期解和概周期解  2.9  lh空間與泛函微分包含的周期解第3章  lg空間及其應(yīng)用  3.1  lg空間及其性質(zhì)  3.2  lh空間和lg空間的關(guān)系  3.3  lg-Rn致有界性和lg-Rn一致最終有界性  3.4  對(duì)Volterra方程的有界性的應(yīng)用  3.5  lg-lg穩(wěn)定與lg-Rn穩(wěn)定的等價(jià)性  3.6  對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題的應(yīng)用  3.7  對(duì)周期解問(wèn)題的應(yīng)用  3.8  Rn中的極限集第4章  偽度量相空間  4.1  偽度量空間  4.2  具有無(wú)限時(shí)滯的滯后型泛函微分方程的局部理論  4.3  p*一致有界性  4.4  周期解的存在性  4.5  局部理論的進(jìn)一步發(fā)展：相空間-方程對(duì)  4.6  對(duì)Volterra方程的應(yīng)用第5章  可變時(shí)滯泛函微分方程的局部理論  5.1  預(yù)備知識(shí)  5.2  時(shí)滯連續(xù)變化系統(tǒng)的基本理論  5.3  時(shí)滯不連續(xù)變化系統(tǒng)的基本理論第6章  相空間理論在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用  6.1  廣義多物種生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的周期正解  6.2  廣義非自治捕食者食餌系統(tǒng)的持久性  6.3  非自治捕食者一食餌系統(tǒng)的周期解的存在性第7章  具有無(wú)限時(shí)滯的泛函方程的基本理論  7.1  預(yù)備知識(shí)  7.2  解的存在性  7.3  解的唯一性  7.4  解的延展性  7.5  解對(duì)初值的連續(xù)依賴性  7.6  例子    7.6.1  滿足擬Lipschitz條件的泛函    7.6.2  相空間實(shí)例第8章  時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的周期性  8.1  時(shí)標(biāo)微積分簡(jiǎn)介    8.1.1  基本定義與記號(hào)    8.1.2  微分與積分    8.1.3  指數(shù)函數(shù)  8.2  時(shí)標(biāo)上的Ch空間  8.3  具有無(wú)限時(shí)滯的時(shí)標(biāo)泛函微分方程的周期解    8.3.1  純量時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的正周期解    8.3.2  高維時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的周期解  8.4  重合度與時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的周期解    8.4.1  解的先驗(yàn)估計(jì)與不等式    8.4.2  捕食者食餌系統(tǒng)的周期解參考文獻(xiàn)《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 一般相空間理論及其應(yīng)用1.4　具有無(wú)限時(shí)滯的滯后型泛函微分方程的周期解的存在性微分方程理論研究中的一個(gè)基本問(wèn)題是方程解的性態(tài)，其中，一個(gè)非常重要的方面是確定系統(tǒng)是否存在周期解、什么條件下存在周期解。周期解理論是泛函微分方程理論研究中的一個(gè)重要課題，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，富有一定的挑戰(zhàn)性，一直受到學(xué)術(shù)界的高度重視，許多學(xué)者都進(jìn)行了深入而廣泛的研究，并且取得了大量的研究成果。研究泛函微分方程周期解的存在性有各種各樣的方法，如不動(dòng)點(diǎn)定理方法、拓?fù)涠确椒?、常微分方程產(chǎn)生法、映象特征函數(shù)法、Lyapunov第二方法等。本節(jié)采用一種新的、簡(jiǎn)潔的方法來(lái)研究泛函微分方程（1.3.1）的周期解的存在性問(wèn)題。此方法的特點(diǎn)是所得出的判據(jù)易于驗(yàn)證，在某些情況下還可以較精確地估計(jì)出周期解個(gè)數(shù)的下界。本書的后面章節(jié)將陸續(xù)介紹一些其他方法。

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