常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)概論

前言

　　常微分方程是研究動(dòng)力系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)。目前，關(guān)于常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)這兩門(mén)學(xué)科的著作已有許多，例如，參考文獻(xiàn)所列的[10，13，19]相當(dāng)完整地介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的重要內(nèi)容，但是它們一般結(jié)構(gòu)龐大，起點(diǎn)高，對(duì)于在校的青年初學(xué)者，特別是研究生來(lái)說(shuō)，不易入門(mén)，不利于他們更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)和研究。編寫(xiě)本書(shū)的目的是希望提供一本研究生的教材，既包括這一方面的基本內(nèi)容，又包含這一領(lǐng)域的最新成果與方法，使研究生能夠盡快地到達(dá)這一研究領(lǐng)域的前沿。　　本書(shū)共分四章：第一章介紹常微分方程的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，重視通過(guò)應(yīng)用來(lái)引進(jìn)和深入詮釋常微分方程的概念和解法，使讀者十分順利地進(jìn)入該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)；第二章介紹了線性系統(tǒng)非耦合性、可對(duì)角化，線性系統(tǒng)基本理論，如特征值問(wèn)題、穩(wěn)定性問(wèn)題等；第三章介紹常微分方程中解的存在性、唯一性、連續(xù)性、解對(duì)初始條件的依賴(lài)性以及數(shù)值逼近等基本理論；第四章介紹自治系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象，如平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，分岔及對(duì)參數(shù)的依賴(lài)性，二維自治方程的有關(guān)理論以及分岔等非線性問(wèn)題?！　”緯?shū)內(nèi)容精練，通俗易懂，言簡(jiǎn)意賅，論證嚴(yán)密，各部分自成體系。作者參閱了國(guó)內(nèi)外同一主題的許多著作，吸收了各書(shū)之所長(zhǎng)，相信讀者閱讀本書(shū)會(huì)從中受益?！　”緯?shū)的出版得到了中央民族大學(xué)理學(xué)院和國(guó)家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目號(hào)：10971238）的資助，謹(jǐn)致謝意。書(shū)中的疏漏不當(dāng)之處，敬請(qǐng)專(zhuān)家、讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書(shū)側(cè)重從應(yīng)用的角度出發(fā)介紹常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論和方法，力求概念清晰，理論有據(jù)，方法實(shí)用，并將這些方法和微分方程建模、圖像分析結(jié)合起來(lái)。本書(shū)首先簡(jiǎn)要介紹常微分方程一些基本理論和方法，為后面學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)理論做鋪墊；然后介紹了線性系統(tǒng)、自治系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象等動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論及應(yīng)用，把常微分方程理論與動(dòng)力系統(tǒng)的知識(shí)有機(jī)地融為一體。書(shū)中有大量的例題、習(xí)題，并輔以相圖分析，圖文并茂，便于讀者理解。本書(shū)取材適當(dāng)，難易適度，是一本很好的學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)的入門(mén)書(shū)。    本書(shū)可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)系高年級(jí)及研究生教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供物理、化學(xué)、生物等有關(guān)專(zhuān)業(yè)的科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

第一章  一階常微分方程  1．1  引言    1．1．1  初值問(wèn)題    1．1．2  通解/特解    1．1．3  自然增長(zhǎng)與消失    1．1．4  斜率場(chǎng)和解曲線    1．1．5  局部存在唯一性定理    1．1．6  進(jìn)一步的討論  1．2  可分離變量方程    1．2．1  可分離變量方程的定義與求解    1．2．2  隱式解與奇解  1．3  一階線性方程    1．3．1  一階線性微分方程的求解方法    1．3．2  進(jìn)一步探討  1．4  變量替換法    1．4．1  齊次方程    1．4．2  伯努力(Bemouli)方程    1．4．3  黎卡提(Riccati)方程  1．5  可降階的二階方程    1．5．1  不顯含依賴(lài)變量y    1．5．2  不顯含獨(dú)立變量x  1．6  恰當(dāng)方程  習(xí)題l第二章  線性系統(tǒng)  2．1  向量(矩陣)函數(shù)、復(fù)值函數(shù)及復(fù)指數(shù)函數(shù)  2．2  非耦合線性系統(tǒng)  2．3  可對(duì)角化  2．4  指數(shù)矩陣或指數(shù)算子  2．5  線性系統(tǒng)基本定理  2．6  R2平面線性系統(tǒng)  2．7  復(fù)特征值  2．8  多重根  2．9  Jordan標(biāo)準(zhǔn)形  2．10  穩(wěn)定性理論  2．11  非齊次線性系統(tǒng)  2．12  補(bǔ)遺    2．12．1  一階線性系統(tǒng)    2．12．2  線性無(wú)關(guān)性與通解    2．12．3  初值問(wèn)題    2．12．4  特征解    2．12．5  非齊次解  習(xí)題2第三章  基本定理與基本原理  3．1  解的存在性  3．2  線性系統(tǒng)基本定理  3．3  局部存在性定理  3．4  隹一性定理  3．5  解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性  3．6  進(jìn)一步閱讀    3．6．1  Peano(皮亞諾)存在定理    3．6．2  解的延伸    3．6．3  比較定理及其應(yīng)用    3．6．4  解對(duì)初值和參數(shù)的連續(xù)依賴(lài)性、可微性  習(xí)題3第四章  自治系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象  4．1  數(shù)量自治方程    4．1．1  引言    4．1．2  流的幾何性質(zhì)    4．1．3  平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性    4．1．4  分岔及對(duì)參數(shù)的依賴(lài)性  4．2  二維自治方程    4．2．1  一般性質(zhì)和幾何特征    4．2．2  穩(wěn)定性    4．2．3  線性和近線性系統(tǒng)  4．3  分岔  4．4  進(jìn)一步閱讀：李雅普諾夫指數(shù)  習(xí)題4參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　常微分方程是一門(mén)仍有生命活力的古老學(xué)科。它涉及工程、科學(xué)和數(shù)學(xué)的眾多領(lǐng)域。常微分方程的研究與微積分的誕生幾乎同步，可以追溯到牛頓、萊布尼茲時(shí)代（十七世紀(jì)六十年代）。牛頓發(fā)展微積分的部分動(dòng)機(jī)可歸因于求解常微分方程問(wèn)題。例如，牛頓證明了開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)（經(jīng)驗(yàn)）定理可由微分方程描述的牛頓運(yùn)動(dòng)定理得到，這是常微分方程早期的一個(gè)經(jīng)典實(shí)例?，F(xiàn)在300多年過(guò)去了，常微分方程已覆蓋了眾多基礎(chǔ)學(xué)科及應(yīng)用學(xué)科，且很難加以完整的說(shuō)明?！　”菊碌闹饕獌?nèi)容是關(guān)于常微分方程的定性理論的。定性理論往往不通過(guò)精確求解來(lái)研究解的性態(tài)，由龐加萊在二十世紀(jì)初提出。一般而論，該理論應(yīng)是那個(gè)時(shí)期常微分方程的最主要的研究?jī)?nèi)容，側(cè)重點(diǎn)是常微分方程的解的一般性質(zhì)——從簡(jiǎn)單的存在性到顯著的H叩f分岔行為?！　”菊轮饕亲C明有關(guān)常微分方程的許多基本理論，包括解的存在性，唯一性，連續(xù)性，初始條件的連續(xù)依賴(lài)性，數(shù)值逼近等。其中，最基本的問(wèn)題是常微分方程的解的存在性理論，因?yàn)闆](méi)有解，方程就沒(méi)有意義。解的存在性只要求f（t，x）是連續(xù)的。在比較嚴(yán)格的假設(shè)條件下，其證明相當(dāng)簡(jiǎn)單。只要求連續(xù)性，為學(xué)習(xí)常微分方程基本原理提供了一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的背景。

編輯推薦

　　面向十二五高等教育課程改革項(xiàng)目研究成果，中央人民大學(xué)“211”工程三期，中國(guó)少數(shù)民族經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究子項(xiàng)目：中國(guó)少數(shù)民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展分析與預(yù)測(cè)研究。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)概論 PDF格式下載

---