概率論與數(shù)理統(tǒng)計

內(nèi)容概要

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》全面、系統(tǒng)地論述了概率與數(shù)理統(tǒng)計的概念、方法、理論及其應(yīng)用。
全書共分9章，由概率和數(shù)理統(tǒng)計兩大部分組成。概率部分包括：
隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其概率分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理。數(shù)理統(tǒng)計部分包括：
數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析。每章都配有一定數(shù)量的習(xí)題。概率部分的習(xí)題分為A、B兩類，A類是計算、證明、應(yīng)用題；
B類是填空、選擇、判斷題。書后附有習(xí)題的參考答案。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是作者謝安、李冬紅在多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，參照教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會最新制定的“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)基本要求”，涵蓋教育部最新頒布的《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》中概率論與數(shù)理統(tǒng)計全部內(nèi)容，汲取國內(nèi)外其他同類教材精華編寫而成。全書內(nèi)容完整，論述清晰、簡潔、合理，例題習(xí)題編選恰當(dāng)，而且經(jīng)過了多次教學(xué)檢驗。本書可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也非常適合報考研究生的考生參考。

書籍目錄

第1章  隨機(jī)事件與概率
  1.1  隨機(jī)事件
    1.1.1  隨機(jī)現(xiàn)象
    1.1.2  隨機(jī)試驗
    1.1.3  隨機(jī)事件、樣本空間
    1.1.4  事件的關(guān)系及運算
  1.2  隨機(jī)事件的概率
    1.2.1  事件的頻率與概率的統(tǒng)計定義
    1.2.2  古典概型
    1.2.3  幾何概型
    1.2.4  概率的公理化定義
    1.2.5  概率的基本性質(zhì)
  1.3  條件概率、事件的獨立性
    1.3.1  條件概率
    1.3.2  乘法公式
    1.3.3  事件的獨立性
  1.4  全概率公式與貝葉斯公式
  1.5  n重伯努利概型
  習(xí)題一
第2章  隨機(jī)變量及其概率分布
  2.1  隨機(jī)變量
  2.2  離散型隨機(jī)變量
    2.2.1  一維離散型隨機(jī)變量的概念
    2.2.2  常見的離散型隨機(jī)變量及其分布
  2.3  隨機(jī)變量的分布函數(shù)
    2.3.1  分布函數(shù)的定義及性質(zhì)
    2.3.2  離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
  2.4  連續(xù)型隨機(jī)變量
    2.4.1  連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
    2.4.2  連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)
    2.4.3  常見的連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
  2.5  隨機(jī)變量函數(shù)的分布
    2.5.1  離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
    2.5.2  連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
  習(xí)題二
第3章  多維隨機(jī)向量及其分布
  3.1  多維隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布
    3.1.1  多維隨機(jī)向量及聯(lián)合分布函數(shù)
    3.1.2  二維離散型隨機(jī)向量
    3.1.3  二維連續(xù)型隨機(jī)向量
  3.2  隨機(jī)變量的獨立性
    3.2.1  兩個隨機(jī)變量的獨立性
    3.2.2  n個隨機(jī)變量的獨立性
  3.3  條件分布
    3.3.1  離散型隨機(jī)變量的條件分布
    3.3.2  連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布
  3.4  二維正態(tài)分布
  3.5  兩個隨機(jī)變量函數(shù)的分布
    3.5.1  離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
    3.5.2  連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
  習(xí)題三
第4章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征
  4.1  數(shù)學(xué)期望
    4.1.1  離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
    4.1.2  連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
    4.1.3  二維隨機(jī)向量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
    4.1.4  數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
    4.1.5  條件數(shù)學(xué)期望
  4.2  方差
    4.2.1  方差的概念
    4.2.2  常見的隨機(jī)變量的方差
    4.2.3  隨機(jī)向量的方差
    4.2.4  方差的性質(zhì)
  4.3  協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
    4.3.1  協(xié)方差
    4.3.2  相關(guān)系數(shù)
    4.3.3  二維正態(tài)分布的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
    4.3.4  原點矩和中心矩
  習(xí)題四
第5章  大數(shù)定律和中心極限定理
  5.1  大數(shù)定律
  5.2  中心極限定理
  習(xí)題五
第6章  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
  6.1  總體與樣本
    6.1.1  總體
    6.1.2  樣本
  6.2  統(tǒng)計量
    6.2.1  統(tǒng)計量的概念
    6.2.2  幾個常用的統(tǒng)計量
  6.3  抽樣分布
    6.3.1  樣本均值的分布
    6.3.2  χ2分布
    6.3.3  t分布
    6.3.4  F分布
  習(xí)題六
第7章  參數(shù)估計
  7.1  點估計及其優(yōu)良性
    7.1.1  點估計的概念
    7.1.2  估計量的優(yōu)良性
  7.2  最大似然估計法
  7.3  矩估計法
  7.4  區(qū)間估計
    7.4.1  區(qū)間估計的基本思想
    7.4.2  單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
    7.4.3  兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
  習(xí)題七
第8章  假設(shè)檢驗
  8.1  假設(shè)檢驗的基本思想與概念
    8.1.1  假設(shè)檢驗的基本概念
    8.1.2  假設(shè)檢驗的基本思想與步驟
    8.1.3  兩類錯誤
  8.2  一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
    8.2.1  方差σ2已知時，正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗
    8.2.2  總體方差σ2未知時，檢驗假設(shè)H0:μ=μ0
    8.2.3  總體均值μ未知時，檢驗假設(shè)H0:σ2=σ20，其中σ20是已知常數(shù)
  8.3  兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
    8.3.1  兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗
    8.3.2  兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗
  8.4  總體比率的假設(shè)檢驗
  8.5  總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗
    8.5.1  頻率直方圖
    8.5.2  皮爾遜χ2檢驗
  習(xí)題八
第9章  回歸分析
  9.1  一元線性回歸
    9.1.1  變量間的關(guān)系
    9.1.2  一元線性回歸模型
    9.1.3  參數(shù)估計
    9.1.4  最小二乘估計的性質(zhì)
  9.2  回歸方程的顯著性檢驗
    9.2.1  總離差平方和分解公式
    9.2.2  F檢驗
    9.2.3  相關(guān)系數(shù)檢驗
  9.3  預(yù)測和控制
    9.3.1  預(yù)測問題
    9.3.2  控制問題
  9.4  可化為線性回歸的曲線回歸
  9.5  多元線性回歸
    9.5.1  多元線性回歸模型
    9.5.2  參數(shù)估計
    9.5.3  多元線性回歸模型的顯著性檢驗
    9.5.4  預(yù)測
  習(xí)題九
習(xí)題參考答案
附錄A
  表A1  泊松分布表
  表A2  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表
  表A3  χ2分布上側(cè)臨界值χ2α表
  表A4  t分布上側(cè)臨界值tα表
  表A5  F分布上側(cè)臨界值Fα表
  表A6  相關(guān)系數(shù)檢驗表
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   6.設(shè)事件A，B，C的積是不可能事件，即ABC=（），問這三個事件是否一定兩兩互不相容？ 7.從0，1，2，…，9共十個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，求下列事件的概率： A={三個數(shù)字中不含0和5}； B={三個數(shù)字中含0但不含5}。 8.設(shè)100只晶體管中有5只次品，現(xiàn)從中任取15只，求其中恰有兩只次品的概率。 9.袋中有10個球，其中4個是紅的，6個是白的。從中抽取三次，每次任取一個。分別在有放回與無放回兩種抽樣方式下，求“取出的3個球中有2個紅球，1個白球”的概率。 10.從一副撲克牌（52張）中任取4張，求4張牌的花色各不相同的概率。 11.甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?h，假定它們在一晝夜的任意時刻到達(dá)。求有一艘船在?？坎次粫r必須等待的概率。 12.將長度為1的木棒任意地折成三段，求它們可以構(gòu)成一個三角形的概率。 13.一批產(chǎn)品共100件，其中5件是次品，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地取出50件進(jìn)行質(zhì)量檢查，如果在50件中查出次品數(shù)不多于1件，則可以認(rèn)為這批產(chǎn)品是合格的。求這批產(chǎn)品被認(rèn)為是合格的概率。 14.盒中有5個白球，11個黑球，8個紅球。從中任取3個觀察其顏色，求至少有2個顏色相同的概率。 15.在1～100的整數(shù)中任取一數(shù)，求它能被2或能被5整除的概率。 16.據(jù)以往資料表明，某一3 口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律： P{孩子得病}=0.6，P{母親得?。⒆拥貌=0.5 P{父親得?。赣H及孩子得病}=0.4 求母親及孩子得病但父親未得病的概率。 17.有一個數(shù)學(xué)問題，甲先答，答對的概率為0.4。如果甲答錯，則由乙答，答對的概率為0.5，求問題由乙解答出的概率。 18.在空戰(zhàn)中，甲機(jī)先向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率是0.2。若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率是0.3。若甲機(jī)未被擊落，則再進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率是0.4。求在這幾個回合中，（1）甲機(jī)被擊落的概率；（2）乙機(jī)被擊落的概率。 19.已知在10個螺釘中有2個次品，現(xiàn)從中抽取兩次，每次任取一個，作不放回抽樣。求下列事件的概率： （1）取出的兩個都是正品； （2）取出的兩個都是次品； （3）取出的一個是正品，一個是次品。

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