線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門

前言

　　2005年，作者根據(jù)十年來(lái)編書中使用矩陣的體會(huì)和美國(guó)線性代數(shù)教材改革的做法，編著了本書第1版。那時(shí)所寫的前言，主要反映國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，希望國(guó)內(nèi)效仿。交稿以后，作者在西安電子科技大學(xué)申請(qǐng)了“用軟件工具提高線性代數(shù)教學(xué)水平”的教改基金項(xiàng)目，舉辦了一個(gè)由40多位教師參加的培訓(xùn)班，組織幾位教師進(jìn)行了連續(xù)三屆共800多名學(xué)生參加的教學(xué)改革試點(diǎn)，此項(xiàng)目后來(lái)又得到了教育部理工科處及數(shù)學(xué)教指委數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程分教指委的支持，并在2008年5月進(jìn)行了鑒定。這第2版的序言就著重介紹近三年來(lái)我們教改的經(jīng)歷和體會(huì)。　　教改的基本指導(dǎo)原則是兩條：一是“需求牽引，面向應(yīng)用”，根據(jù)對(duì)機(jī)械和電子專業(yè)后續(xù)課大量應(yīng)用的分析，提出本課程的目標(biāo)是能解6階以上的線性代數(shù)問(wèn)題；二是“技術(shù)推動(dòng)，引入機(jī)算”，借現(xiàn)代化手段之助，做到抽象與形象的結(jié)合，筆算與機(jī)算的結(jié)合，基礎(chǔ)課和專業(yè)課的結(jié)合。我們具體進(jìn)行了以下幾方面的工作。　　一、對(duì)課程的教學(xué)要求進(jìn)行了全局的論證　　四個(gè)現(xiàn)代化對(duì)教育現(xiàn)代化的要求首先表現(xiàn)在對(duì)專業(yè)課要求日益擴(kuò)展和加深，再由專業(yè)課反映到基礎(chǔ)課，促進(jìn)整個(gè)教學(xué)計(jì)劃的改革創(chuàng)新。要保證高的教學(xué)水平，必須經(jīng)常對(duì)這條需求鏈進(jìn)行論證，國(guó)外大學(xué)經(jīng)常進(jìn)行的ABET論證就包括這個(gè)內(nèi)容。遺憾的是，沒(méi)有見(jiàn)到國(guó)內(nèi)對(duì)線性代數(shù)課程做過(guò)這樣的論證，似乎無(wú)人關(guān)心課程內(nèi)容該如何滿足專業(yè)課的需要。我們?cè)谶M(jìn)行這項(xiàng)工作時(shí)，以量大面廣的機(jī)械、電子專業(yè)為對(duì)象，分析其后續(xù)課程在矩陣建模和計(jì)算方面的需求，以確定線性代數(shù)課程的任務(wù)。　　根據(jù)十多年來(lái)把科學(xué)計(jì)算用于多門課程的編書實(shí)踐，我們找到了這兩個(gè)專業(yè)大學(xué)三年級(jí)前能用到線性方程的十多門課程：化學(xué)、高等數(shù)學(xué)、電路、理論力學(xué)、材料力學(xué)、計(jì)算方法、傳熱學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、機(jī)械振動(dòng)、機(jī)器人學(xué)等（其用矩陣建模和計(jì)算的例題都已列入本版書中）。但在實(shí)際教材中，這些課程都基本上不用矩陣計(jì)算，原因在于目前線性代數(shù)所教的內(nèi)容與后續(xù)課的需求脫節(jié)。　　脫節(jié)的第一個(gè)表現(xiàn)是階次N（指方程數(shù)和變量數(shù)中的大者），化學(xué)方程配平的階次是反應(yīng)式前后物質(zhì)的總數(shù)，每邊三種物質(zhì)，N就是6。靜力學(xué)中空間單物體平衡有6個(gè)方程，多一個(gè)物體，方程就加倍。電路圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)就對(duì)應(yīng)于方程數(shù)，可見(jiàn)大學(xué)課程需要的N至少是6以上，而工程實(shí)踐中將達(dá)到幾百和幾千。第二個(gè)表現(xiàn)是方程組類型，在物理實(shí)驗(yàn)和各種測(cè)量學(xué)中，都使用冗余數(shù)據(jù)提高精度，遇到的往往是超定方程，而現(xiàn)有課程多數(shù)不講超定方程。第三個(gè)表現(xiàn)是數(shù)域，交流電路、信號(hào)處理遇到的往往是復(fù)數(shù)代數(shù)方程?！　「鶕?jù)以上的分析，教改中我們將課程的實(shí)踐目標(biāo)定位為：在保持原有理論和實(shí)踐水平的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)高效地解6階以上、復(fù)數(shù)、超定線性代數(shù)問(wèn)題。新舊教學(xué)要求的對(duì)比可以用圖來(lái)說(shuō)明。圖中白色部分是現(xiàn)在大綱的覆蓋區(qū)，它一般只能解3階問(wèn)題，求特征值只到2階?；疑糠质且蛴?jì)算復(fù)雜而難以筆算的，黑色區(qū)則是根本沒(méi)教算法的，此外因?yàn)橹幌抻趯?shí)數(shù)問(wèn)題，白色區(qū)又都縮小一半。新提出的目標(biāo)是學(xué)生會(huì)解的問(wèn)題能覆蓋全圖，包括實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)方程，階次可以擴(kuò)展到幾十、幾百階，從而可與后續(xù)課程實(shí)現(xiàn)無(wú)縫銜接。　　百分之八十以上的后續(xù)課程的題目都不會(huì)落入白色區(qū)域，會(huì)做本書題目的線性代數(shù)老師大概只是鳳毛麟角，所以我國(guó)線性代數(shù)的教育水平也可見(jiàn)一斑了。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門（第2版）》在對(duì)第1版進(jìn)行修訂的基礎(chǔ)上增加了第10章，擴(kuò)展了在機(jī)械和電子專業(yè)后續(xù)課程中10多個(gè)較深的矩陣建模和求解的實(shí)例。 《線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門（第2版）》第1版是根據(jù)“用軟件工具提高線性代數(shù)教學(xué)”的指導(dǎo)思想，參照美國(guó)1992—1997國(guó)家科學(xué)基金項(xiàng)目ATLAST的思路編寫成的線性代數(shù)補(bǔ)充教材，其目的是補(bǔ)充我國(guó)現(xiàn)有教材忽視應(yīng)用的缺陷。它分為兩篇，第一篇介紹線性代數(shù)所用的軟件工具M(jìn)ATLAB語(yǔ)言，可以作為教材，也可以作為手冊(cè)使用；第二篇介紹線性代數(shù)實(shí)踐，包括三方面的內(nèi)容：一是利用MATLAB的可視化功能，給線性代數(shù)中的概念賦予了幾何形象；二是給線性代數(shù)中煩瑣的計(jì)算提供了簡(jiǎn)明的算法和程序；三是給出了各個(gè)工程和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中使用線性代數(shù)建模的大量實(shí)例?！　　毒€性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門（第2版）》既可作為大學(xué)本科線性代數(shù)的配套教材，也可作為廣大理工和經(jīng)管領(lǐng)域的教師、工程師、高年級(jí)本科生和研究生深入學(xué)習(xí)矩陣建模和掌握其計(jì)算機(jī)解法的參考讀物。

作者簡(jiǎn)介

　　陳懷琛，教授，1953年畢業(yè)于張家口軍事電信工程學(xué)院（現(xiàn)為西安電子科技大學(xué)），留校任教，先后在機(jī)械系、自動(dòng)控制系和電子工程系講授過(guò)十多門課程。1980年，他赴美國(guó)費(fèi)城賓夕法尼亞大學(xué)系統(tǒng)工程系做訪問(wèn)學(xué)者進(jìn)修：回國(guó)后，曾任西安電子科技大學(xué)副校長(zhǎng)，主管科研和研究生教育工作，曾兼任中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)理事等職?！　?995年以來(lái)，陳教授致力于推動(dòng)大學(xué)課程和教學(xué)的計(jì)算機(jī)化，目的是使教師和學(xué)生都使用計(jì)算機(jī)取代計(jì)算器來(lái)解決各課程中的計(jì)算問(wèn)題。他主持編寫了《控制系統(tǒng)CAD和MATLAB語(yǔ)言》、《數(shù)字信號(hào)處理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)》、《MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南》、《MATLAB及其在電子信息課程中的應(yīng)用》、《數(shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)》等一系列將MATLAB應(yīng)用于大學(xué)課程的教材著作?！　?005年起，以本書為基礎(chǔ)，由他牽頭實(shí)施了《用MATLAB提高線性代數(shù)教學(xué)水平》的教學(xué)基金項(xiàng)目，歷經(jīng)三年，此期間他又出版了《工程線性代數(shù)（MATLAB版）》一書。2008年5月，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教指委數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程分教指委和西安電子科技大學(xué)聯(lián)合對(duì)此項(xiàng)目進(jìn)行了鑒定。鑒定意見(jiàn)指出，“該項(xiàng)目改革理念先進(jìn)，特色鮮明，具有創(chuàng)新性，是一項(xiàng)高水平的教學(xué)改革成果，具有很好的推廣價(jià)值。”　　此次作者為本書（第2版）增加了一章內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)了線性代數(shù)與后續(xù)課程的無(wú)縫連接。其中用矩陣建模和機(jī)算求逆化簡(jiǎn)復(fù)雜線性系統(tǒng)的方法，解決了“信號(hào)與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號(hào)處理”和“自動(dòng)控制”三門課程中長(zhǎng)期存在的共同難題，超過(guò)了各課程的現(xiàn)有方法，顯示了線性代數(shù)教學(xué)改革對(duì)后續(xù)課程改革能夠發(fā)揮的巨大輻射效應(yīng)。

書籍目錄

第一篇　MATLAB語(yǔ)言入門第1章　MATLAB語(yǔ)言概述	21.1　MATLAB語(yǔ)言的發(fā)展	21.2　MATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)	31.3　MATLAB的工作環(huán)境	41.3.1　命令窗	41.3.2　圖形窗	61.3.3　文本編輯窗	81.4　演示程序	8第2章　基本語(yǔ)法	102.1　變量及其賦值	102.1.1　標(biāo)識(shí)符與數(shù)	102.1.2　矩陣及其元素的賦值	112.1.3　復(fù)數(shù)	122.1.4　變量檢查	132.1.5　基本賦值矩陣	152.2　矩陣的初等運(yùn)算	162.2.1　矩陣的加減乘法	162.2.2　矩陣除法及線性方程組的解	182.2.3　矩陣的乘方和冪次函數(shù)	202.2.4　矩陣結(jié)構(gòu)形式的提取與變換	212.3　元素群運(yùn)算	222.3.1　數(shù)組及其賦值	222.3.2　元素群的四則運(yùn)算和冪次運(yùn)算	232.3.3　元素群的函數(shù)	242.4　邏輯判斷及流程控制	252.4.1　關(guān)系運(yùn)算	252.4.2　邏輯運(yùn)算	272.4.3　流程控制語(yǔ)句	282.5　基本繪圖方法	322.5.1　直角坐標(biāo)中的兩維曲線	322.5.2　線型、點(diǎn)型和顏色	332.5.3　多條曲線的繪制	342.5.4　屏幕控制和其他二維繪圖	352.5.5　三維曲線和曲面	402.5.6　特殊圖形和動(dòng)畫	422.5.7　彩色、光照和圖像	442.5.8　低層圖形屏幕控制功能	462.6　M文件及程序調(diào)試	482.6.1　主程序文件	492.6.2　人機(jī)交互命令	502.6.3　函數(shù)文件	512.6.4　文件編輯器及程序調(diào)試	53第3章　MATLAB的開(kāi)發(fā)環(huán)境和工具	543.1　MATLAB與其他軟件的接口關(guān)系	543.1.1　與磁盤操作系統(tǒng)的接口關(guān)系	543.1.2　與文字處理系統(tǒng)WinWord的關(guān)系	573.1.3　圖形文件的轉(zhuǎn)儲(chǔ)	583.1.4　低層輸入輸出函數(shù)庫(kù)	583.1.5　與C和FORTRAN子程序的動(dòng)態(tài)鏈接	603.2　MATLAB的文件管理系統(tǒng)	603.2.1　安裝后的MATLAB文件管理系統(tǒng)	603.2.2　MATLAB自身的用戶文件格式	613.2.3　文件管理和搜索路徑	613.2.4　與目錄和搜索有關(guān)的命令	623.2.5　搜索順序	633.3　MATLAB 6.x的開(kāi)發(fā)環(huán)境	633.3.1　桌面系統(tǒng)的內(nèi)容	633.3.2　桌面命令菜單簡(jiǎn)介	643.3.3　MATLAB 6.x的用戶界面	65第4章　MATLAB的其他函數(shù)庫(kù)	674.1　數(shù)據(jù)分析函數(shù)庫(kù)（datafun函數(shù)庫(kù)）	674.1.1　基本的數(shù)據(jù)分析	674.1.2　用于場(chǎng)論的數(shù)據(jù)分析函數(shù)	694.1.3　用于隨機(jī)數(shù)據(jù)分析的函數(shù)	694.1.4　用于相關(guān)分析和傅里葉分析的函數(shù)	704.2　矩陣的分解與變換（matfun函數(shù)庫(kù)）	724.2.1　線性方程組的系數(shù)矩陣	724.2.2　矩陣的分解	734.2.3　矩陣的特征值分析	754.2.4　特殊矩陣庫(kù)（specmat）	754.3　多項(xiàng)式函數(shù)庫(kù)（polyfun）	764.3.1　多項(xiàng)式的四則運(yùn)算	774.3.2　多項(xiàng)式求導(dǎo)、求根和求值	784.3.3　多項(xiàng)式擬合	794.3.4　多項(xiàng)式插值	804.3.5　線性微分方程的解（residue）	824.4　函數(shù)功能和數(shù)值積分函數(shù)庫(kù)（funfun）	834.4.1　函數(shù)功能和數(shù)值積分函數(shù)庫(kù)的主要子程序	834.4.2　非線性函數(shù)的分析	844.4.3　任意函數(shù)的數(shù)值積分	864.5　字符串函數(shù)庫(kù)（strfun）	884.5.1　字符串的賦值	894.5.2　字符串語(yǔ)句的執(zhí)行	894.5.3　字符串輸入輸出	904.6　稀疏矩陣函數(shù)庫(kù)（sparfun）	904.7　圖形界面函數(shù)庫(kù)（guitools）	924.8　數(shù)據(jù)類型函數(shù)庫(kù)（datatypes）	934.8.1　結(jié)構(gòu)陣列	944.8.2　單元陣列	954.8.3　類和對(duì)象	964.9　符號(hào)數(shù)學(xué)（Symbolic Math）工具箱簡(jiǎn)介	994.9.1　Symbolic工具箱的主要功能	994.9.2　符號(hào)數(shù)學(xué)式的基本表示方法	994.10　習(xí)題	101第二篇　線性代數(shù)實(shí)踐第5章　預(yù)備知識(shí)	1065.1　實(shí)驗(yàn)在線性代數(shù)中的重要性	1065.2　實(shí)驗(yàn)部分的內(nèi)容組成	1085.3　直線和平面的快速繪制程序	1095.4　隨機(jī)整數(shù)矩陣的生成程序	1125.5　特殊矩陣的生成程序	1135.6　線性代數(shù)建模與應(yīng)用概述	1135.7　習(xí)題	115第6章　用行階梯法解線性方程	1186.1　線性方程組的MATLAB表示方法	1186.2　初等行變換和高斯消元子程序	1216.3　行階梯形式的生成	1236.4　MATLAB中的行階梯生成函數(shù)	1266.5　用行階梯法解欠定方程組	1276.6　應(yīng)用實(shí)例	1306.6.1　平板穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算	1306.6.2　化學(xué)方程的配平	1316.6.3　電阻電路的計(jì)算	1336.6.4　交通流量的分析	1346.7　習(xí)題	136第7章　用矩陣運(yùn)算法解線性方程	1387.1　矩陣運(yùn)算規(guī)則的MATLAB實(shí)現(xiàn)	1387.2　初等變換乘子矩陣的生成	1427.3　行列式的定義和計(jì)算	1457.4　矩陣的秩和矩陣求逆	1487.5　用矩陣“除法”解線性方程	1507.6　應(yīng)用實(shí)例	1517.6.1　網(wǎng)絡(luò)的矩陣分割和連接	1517.6.2　用逆陣進(jìn)行保密編譯碼	1527.6.3　減肥配方的實(shí)現(xiàn)	1537.6.4　彈性梁的柔度矩陣	1547.6.5　網(wǎng)絡(luò)和圖	1567.7　習(xí)題	158第8章　用向量空間解線性方程組	1618.1　向量和向量空間	1618.2　向量空間和基向量	1648.3　向量的內(nèi)積和正交性	1678.4　齊次解空間	1718.5　超定方程的解——最小二乘問(wèn)題	1738.6　應(yīng)用實(shí)例	1778.6.1　價(jià)格平衡模型	1778.6.2　宏觀經(jīng)濟(jì)模型	1798.6.3　信號(hào)流圖模型	1808.6.4　數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)	1828.7　習(xí)題	184第9章　線性變換及其特征	1879.1　平面上線性變換的幾何意義	1879.2　二維矩陣特征值的幾何意義	1899.3　三維空間中線性變換的幾何意義	1939.4　基變換與坐標(biāo)變換	1979.5　特征值和特征向量的MATLAB求法	1989.6　對(duì)稱矩陣對(duì)角化與二次型主軸	2019.7　奇異值分解簡(jiǎn)介	2069.8　應(yīng)用實(shí)例	2099.8.1　人口遷徙模型	2099.8.2　產(chǎn)品成本的計(jì)算	2119.8.3　情報(bào)檢索模型	2129.9　習(xí)題	214第10章　后續(xù)課矩陣建模增補(bǔ)	21610.1　多項(xiàng)式插值問(wèn)題	21610.2　坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)定中的擬合問(wèn)題	21710.3　天體軌道測(cè)量的曲線擬合問(wèn)題	21910.4　靜力學(xué)問(wèn)題	22110.5　材料力學(xué)的靜不定問(wèn)題	22210.6　二自由度機(jī)械振動(dòng)的模態(tài)分析	22410.7　交流穩(wěn)態(tài)電路的復(fù)數(shù)矩陣解	22610.8　線性系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的計(jì)算	22710.9　計(jì)算頻譜用的DFT矩陣	22810.10　最優(yōu)化有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)	23010.11　信號(hào)流圖的矩陣建模和計(jì)算機(jī)求解	23210.12　自動(dòng)控制系統(tǒng)的矩陣建模	235結(jié)束語(yǔ)	238附錄A　關(guān)于MATLAB基本部分函數(shù)索引的說(shuō)明	240附錄B　有關(guān)美國(guó)“用軟件工具增強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué)”計(jì)劃的資料	241參考文獻(xiàn)	251

章節(jié)摘錄

　　第一篇　MATLAB語(yǔ)言入門　　為了使本書能作為一本指南，本書中列出了全部的MATLAB基本函數(shù)，并采用了多種索引方法。對(duì)一些重要的函數(shù)指出了它們的應(yīng)用例題，以便查閱它們的用法，一些比較深入的MATLAB函數(shù)則用小號(hào)字介紹，初學(xué)者可以先跳過(guò)不看。

編輯推薦

　　線性代數(shù)抽象嗎？看了《線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門（第2版）》后，你會(huì)知道它的概念都基于空間形象。線性代數(shù)冗繁嗎？學(xué)了《線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門（第2版）》后，你會(huì)瞳得它的計(jì)算全可用簡(jiǎn)明程序。線性代數(shù)枯燥嗎？讀了《線性代數(shù)實(shí)踐及MATLAB入門（第2版）》后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用極其廣泛而精彩。

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