數(shù)學(xué)建模教程

內(nèi)容概要

　　在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的帶動下，數(shù)學(xué)建模課程在各級各類高校內(nèi)廣泛開設(shè)，為理工、經(jīng)管、農(nóng)林、醫(yī)學(xué)等專業(yè)培養(yǎng)了大量的優(yōu)秀人才。梅正陽等編著的《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)建模教程》的數(shù)學(xué)理論涵蓋運籌優(yōu)化、微分方程、圖論網(wǎng)絡(luò)、概率論和統(tǒng)計分析等，與大學(xué)基礎(chǔ)課程相銜接，淺顯易懂；用優(yōu)化軟件LING0和數(shù)學(xué)軟件MATLAB作為編程工具，為及時掌握這兩種數(shù)學(xué)軟件，提供入門級附錄，配以原始計算程序，清楚易學(xué)，可供初學(xué)計算機編程者學(xué)習(xí)和模仿；教程專門用一章的篇幅，介紹數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文，為讀者能較快地了解數(shù)學(xué)建模論文格式要求和基本規(guī)范提供參考；章后配有少量的習(xí)題，為讀者進入數(shù)學(xué)建模狀態(tài)、解決小規(guī)模的實際問題、寫出數(shù)學(xué)建模論文提供平臺?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆濉币?guī)劃教材：數(shù)學(xué)建模教程》按數(shù)學(xué)模型的幾個大模塊編寫，模塊與模塊之間相互聯(lián)系又相對獨立，自始至終用實例引導(dǎo)，特別適用于初學(xué)者自學(xué)；每部分都有完整的程序，適合數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)好的讀者參考。本教程可作為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材，也可作為數(shù)學(xué)建模課程教材或教學(xué)參考書，還可作為數(shù)學(xué)實驗類的教學(xué)輔導(dǎo)用書。

書籍目錄

第1章 運籌優(yōu)化模型 1.1 優(yōu)化模型簡例 1.2 線性規(guī)劃基本理論 1.2.1 線性規(guī)劃基本概念 1.2.2 線性規(guī)劃基本性質(zhì) 1.2.3 線性規(guī)劃模型的基本結(jié)論 1.3 風(fēng)險投資優(yōu)化應(yīng)用問題 1.3.1 風(fēng)險投資優(yōu)化 1.3.2 問題的分析與假設(shè) 1.3.3 模型的建立 1.3.4 模型的求解 1.3.5 風(fēng)險投資方案分析 1.3.6 模型評述 1.4 投資組合優(yōu)化應(yīng)用問題 1.4.1 投資組合問題 1.4.2 問題分析與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 1.4.3 問題假設(shè)與模型建立 1.4.4 模型求解 1.4.5 敏感性分析 1.4.6 深入分析：存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的情況 1.4.7 深入分析：有交易成本時的情況 1.4.8 深入分析：利用股票指數(shù)時的情況 1.4.9 模型推廣：其他目標(biāo)下的投資組合問題 1.5 其他數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 1.5.1 非線性規(guī)劃問題 1.5.2 整數(shù)規(guī)劃問題 1.5.3 離散優(yōu)化問題 1.5.4 多目標(biāo)規(guī)劃問題 習(xí)題1 第2章 綜合評價模型 2.1 “公平”評選方案問題 2.1.1 問題分析 2.1.2 模型建立 2.1.3 模型求解 2.1.4 模型結(jié)果分析 2.1.5 數(shù)學(xué)建?；靖拍?2.1.6 數(shù)學(xué)建模方法與問題分類 2.2 代表席位分配問題 2.2.1 問題分析 2.2.2 分配方案模型建立 2.2.3 模型求解 2.2.4 深入分析 2.2.5 進一步討論 2.3 畢業(yè)生就業(yè)單位選擇模型 2.3.1 問題分析 2.3.2 模型建立與求解 2.3.3 結(jié)果分析 2.3.4計算機程序 2.4 其他綜合評價方法 2.4.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)DEA法 2.4.2 TOPSIS法 2.4.3 熵權(quán)法 2.4.4 模糊綜合評判法 習(xí)題2 第3章 微分方程模型 3.1 體重變化模型 3.1.1 問題分析 3.1.2 問題假設(shè) 3.1.3 模型建立 3.1.4 模型求解 3.1.5 結(jié)果結(jié)論 3.1.6敏感性分析 3.2 微分方程基本理論 3.2.1 微分方程基本概念 3.2.2 常微分方程的數(shù)值解法 3.3 人口預(yù)測模型 3.3.1 模型1：Malthus人口模型 3.3.2 模型2：Logistic模型 3.4 湖水污染房室模型 3.4.1 問題分析 3.4.2 問題假設(shè) 3.4.3 模型建立 3.4.4 模型求解 3.4.5 結(jié)果結(jié)論 3.4.6 靈敏度分析 3.4.7 模型不足 3.5 灰色預(yù)測模型 3.5.1 常見不確定性方法的比較 3.5.2 灰色模型的幾個概念 3.5.3 灰色預(yù)測模型 習(xí)題3 第4章 概率決策模型 4.1 報紙批發(fā)問題 4.1.1 問題分析 4.1.2 模型建立 4.1.3 模型求解 4.1.4 敏感性分析 4.1.5 深入分析 4.1.6 MATLAB概率逆累積分布函數(shù)應(yīng)用 4.2 概率基本理論 4.2.1 隨機變量及其特征 4.2.2 大數(shù)定律和中心極限定理 4.2.3 抽樣分布 4.3 抽獎概率問題 4.3.1 分析與建模 4.3.2 模型求解 4.3.3 深入分析 4.3.4 MATLAB概率密度函數(shù) 4.3.5 彩票中的數(shù)學(xué) 4.3.6 彩票設(shè)計方案 4.4 其他概率模型 4.4.1 風(fēng)險決策模型 4.4.2隨機過程模型 習(xí)題4 第5章 圈論網(wǎng)絡(luò)模型 5.1 圖論網(wǎng)絡(luò)模型簡例 5.1.1 兩城市間最短路問題 5.2 圖論基本理論 5.2.1 圖的基本概念 5.2.2 歐拉圖 5.2.3 哈密爾頓圖 5.3 圖論應(yīng)用問題 5.3.1 兩個頂點之間的最短路徑問題 5.3.2 最小生成樹問題 5.4 公路鋪沙問題 5.4.1 問題描述 5.4.2 問題分析 5.4.3 模型假設(shè)與符號說明 5.4.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理 5.4.5 問題一的模型建立與求解 5.4.6 問題二的模型建立與求解 5.4.7 敏感性分析 5.4.8 模型優(yōu)缺點與推廣 5.5 圖論其他問題 5.5.1 指派問題（Assignment Problem） 5.5.2 最大流問題 5.5.3 最小費用最大流 5.5.4 系統(tǒng)可靠性問題 習(xí)題5 …… 第6章 模糊數(shù)學(xué)模型 第7章 統(tǒng)計分析模型 第8章 數(shù)學(xué)建模論文范例 附錄1 LINGO使用簡介 附錄2 MATLAB軟件基礎(chǔ) 參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   8.1.8 模型的優(yōu)缺點 優(yōu)點：（1）本模型能很好的解決有關(guān)倉儲物流的規(guī)劃問題； （2）模型具有一定的普適性。 缺點：考慮的費用因素不夠全面，難以解決需求量和運輸費用實時變化的情況。 8.1.9 參考文獻 （1）謝金星，薛毅.優(yōu)化建模LINDO／LINGO軟件。北京：清華大學(xué)出版社，2005 論文評述 “物流倉儲選址優(yōu)化模型”是一篇校內(nèi)數(shù)模賽獲獎?wù)撐?，參賽者是入學(xué)剛滿一年的大學(xué)二年級學(xué)生。該文結(jié)構(gòu)完整，思路清晰，完整地回答了題目要求的問題，并用數(shù)據(jù)、表格、圖形和文字等不同的形式給出了數(shù)學(xué)模型獲得的結(jié)論。 數(shù)學(xué)建模論文是“用數(shù)學(xué)模型解決實際問題過程”的記實性文章，必須清楚地描述作者的解決問題流程。本范文首先是數(shù)據(jù)預(yù)處理：將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單位運輸成本。轉(zhuǎn)化時，給出了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換公式，并對第一個倉庫向第一個銷售中心的運輸總成本110萬元作了具體的轉(zhuǎn)換計算，其他的運輸成本轉(zhuǎn)換不用繼續(xù)計算，只要給出轉(zhuǎn)換結(jié)果表即可。該部分清楚流暢，文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)表達、數(shù)據(jù)和表格等不同方式相互配合，作者的操作過程躍然紙上。接著是模型建立：從目標(biāo)函數(shù)、約束條件到最終規(guī)劃模型建立，條理非常清楚，文字解釋、公式表達等繁簡得當(dāng)，過程流暢，既不冗長，也沒有跳躍。在模型求解部分，給出了數(shù)值結(jié)果和結(jié)果結(jié)論。 特別說明的是，模型求解的結(jié)果可以采用數(shù)據(jù)、表格、圖形等多種形式進行表達，但不能要求讀者能從結(jié)果的數(shù)據(jù)表格或圖形中得出最終結(jié)論，因此，作者必須給出條理化、數(shù)量化的結(jié)果結(jié)論，這也是回答題目問題的基本要求。當(dāng)然，敘述結(jié)論時，應(yīng)該用文字配合數(shù)字?jǐn)⑹觯M量避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)公式?；卮饌}儲選址問題之后的其他問題實際上就是敏感性分析。本問題的敏感性分析不需要重新建立模型和重新求解，只需要說明分析方法，用表格和圖形給出分析結(jié)果，并用條理化、數(shù)量化的方式給出分析結(jié)論即可，本范文在這些方面處理恰當(dāng)，值得學(xué)習(xí)。

編輯推薦

《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材:數(shù)學(xué)建模教程》按數(shù)學(xué)模型的幾個大模塊編寫，模塊與模塊之間相互聯(lián)系又相對獨立，自始至終用實例引導(dǎo)，特別適用于初學(xué)者自學(xué)；每部分都有完整的程序，適合數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)好的讀者參考?！镀胀ǜ叩冉逃?十二五"規(guī)劃教材:數(shù)學(xué)建模教程》可作為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)教材，也可作為數(shù)學(xué)建模課程教材或教學(xué)參考書，還可作為數(shù)學(xué)實驗類的教學(xué)輔導(dǎo)用書。

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