數(shù)學(xué)分析（上、下）

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)分析（套裝上下冊(cè)）》分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)包含數(shù)列極限及其性質(zhì)、一元函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分學(xué)中的基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、廣義積分等內(nèi)容。下冊(cè)包含數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、向量值函數(shù)的微分、含參變量的積分與廣義積分、重積分、曲線積分與曲面積分等內(nèi)容。本書參考了近期高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的內(nèi)容，遵循簡(jiǎn)潔、易學(xué)與系統(tǒng)性相結(jié)合的原則，對(duì)傳統(tǒng)教材的內(nèi)容做了一些調(diào)整，使之更便于教學(xué)?！　　稊?shù)學(xué)分析（套裝上下冊(cè)）》可作為普通高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材，也可作為工科院校以及經(jīng)管類院校中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高專業(yè)的數(shù)學(xué)教材。

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《數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）》目錄 前言 第1章數(shù)列極限及其性質(zhì) 1.1關(guān)于數(shù)列和數(shù)集的某些定義 1.1.1幾個(gè)常用符號(hào)及數(shù)列的定義 1.1.2數(shù)集的上、下確界 1.1.3數(shù)列極限的定義 習(xí)題1.1 1.2數(shù)列極限的某些性質(zhì)及四則運(yùn)算 1.2.1數(shù)列極限的某些性質(zhì) 1.2.2極限的四則運(yùn)算 習(xí)題1.2 1.3單調(diào)有界數(shù)列 習(xí)題1.3 1.4無(wú)窮大量 習(xí)題1.4 1.5數(shù)列極限續(xù)論 1.5.1區(qū)間套定理 1.5.2子列 1.5.3Cauchy收斂原理 1.5.4有限覆蓋定理 習(xí)題1.5 第2章一元函數(shù)及其性質(zhì) 2.1關(guān)于一元函數(shù)的某些定義 2.1.1一般函數(shù)及幾種特殊函數(shù) 2.1.2反函數(shù) 2.1.3函數(shù)的極值與最值 習(xí)題2.1 2.2基本初等函數(shù)的圖形 習(xí)題2.2 2.3函數(shù)極限 2.3.1函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)x0處的極限 2.3.2函數(shù)極限的性質(zhì) 2.3.3函數(shù)極限的四則運(yùn)算 2.3.4單側(cè)極限 習(xí)題2.3 2.4函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的極限 習(xí)題2.4 2.5函數(shù)值趨于無(wú)窮大的情形 習(xí)題2.5 2.6利用兩邊夾原理證明兩個(gè)重要極限 習(xí)題2.6 2.7連續(xù)函數(shù) 2.7.1連續(xù)函數(shù)的定義 2.7.2連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的連續(xù)性 2.7.3初等函數(shù)的連續(xù)性 2.7.4函數(shù)間斷點(diǎn)的分類 2.7.5一致連續(xù)函數(shù) 2.7.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題2.7 2.8無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的階 習(xí)題2.8 第3章導(dǎo)數(shù)與微分 3.1導(dǎo)數(shù) 3.1.1左、右導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的定義 3.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系 3.1.3某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 習(xí)題3.1 3.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 習(xí)題3.2 3.3微分及隱函數(shù)求導(dǎo) 3.3.1微分 3.3.2隱函數(shù)求導(dǎo) 3.3.3參數(shù)方程所確定的隱函數(shù)求導(dǎo) 習(xí)題3.3 3.4不可導(dǎo)函數(shù)舉例、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 3.4.1不可導(dǎo)函數(shù)舉例 3.4.2高階導(dǎo)數(shù) 3.4.3高階微分 習(xí)題3.4 第4章微分學(xué)中的基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 4.1費(fèi)馬（Fermat）定理及微分中值定理 習(xí)題4.1 4.2泰勒（Taylor）展式 習(xí)題4.2 4.3洛必達(dá)（L'Hospital）法則 習(xí)題4.3 4.4函數(shù)圖像的性質(zhì) 4.4.1單調(diào)性 4.4.2極值的判別法 4.4.3凸性 4.4.4漸近線 4.4.5作函數(shù)圖像 習(xí)題4.4 4.5函數(shù)最大值、最小值的求法及應(yīng)用 習(xí)題4.5 4.6方程f（x）=0的近似根的計(jì)算方法 習(xí)題4.6 4.7曲率 習(xí)題4.7 第5章不定積分 5.1不定積分的概念和線性性質(zhì) 5.1.1原函數(shù)與不定積分的概念 5.1.2基本積分公式 5.1.3不定積分的線性性質(zhì) 習(xí)題5.1 5.2分部積分法與換元積分法 5.2.1分部積分法 5.2.2第一換元積分法 5.2.3第二換元積分法 習(xí)題5.2 5.3常見(jiàn)的幾種特殊類型函數(shù)的不定積分 5.3.1有理函數(shù)的不定積分 5.3.2三角函數(shù)有理式的不定積分 5.3.3簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分 習(xí)題5.3 第6章定積分 6.1定積分的概念 習(xí)題6.1 6.2Riemann可積性問(wèn)題 6.2.1可積的充要條件 6.2.2可積函數(shù)類 習(xí)題6.2 6.3定積分的性質(zhì) 習(xí)題6.3 6.4定積分的計(jì)算 6.4.1定積分計(jì)算的基本公式 6.4.2定積分的分部積分公式 6.4.3定積分的換元積分公式 6.4.4定積分的近似計(jì)算公式 習(xí)題6.4 6.5定積分的應(yīng)用 6.5.1定積分的微元法 6.5.2定積分在幾何中的應(yīng)用 習(xí)題6.5 第7章廣義積分 7.1廣義積分的概念與計(jì)算 7.1.1無(wú)窮限廣義積分 7.1.2無(wú)界函數(shù)的廣義積分 習(xí)題7.1 7.2廣義積分的收斂判別法 7.2.1非負(fù)函數(shù)的廣義積分的收斂判別法 7.2.2一般函數(shù)的無(wú)窮區(qū)間廣義積分的收斂判別法 7.2.3無(wú)界函數(shù)廣義積分的收斂判別法 習(xí)題7.2 參考文獻(xiàn) …… 《數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)）》

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《數(shù)學(xué)分析(套裝上下冊(cè))》是所有數(shù)學(xué)系各專業(yè)的新生最先面臨的一門主要課程，是眾多后續(xù)課程的基礎(chǔ)。研究生階段的許多課程在本質(zhì)上也都是數(shù)學(xué)分析的延伸、深化或應(yīng)用?！稊?shù)學(xué)分析(套裝上下冊(cè))》可作為工科院校以及經(jīng)管類院校中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高專業(yè)的數(shù)學(xué)教材。

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