線性代數(shù)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　線性代數(shù)是大學(xué)理工科和經(jīng)管類學(xué)生的必修課程，在培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和抽象思維能力方面起著非常重要的作用。劉吉定、羅進(jìn)、劉任河主編的《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材·21世紀(jì)高等學(xué)校創(chuàng)新教材：線性代數(shù)及其應(yīng)用（經(jīng)管類）》以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)，逐步展開論述矩陣、行列式、向量組及其相關(guān)性等概念，并引入許多實例供讀者了解線性代數(shù)在實際應(yīng)用中的獨(dú)特作用，每章后還附有MATLAB實驗，供讀者學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件解決線性代數(shù)問題?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆濉币?guī)劃教材·21世紀(jì)高等學(xué)校創(chuàng)新教材：線性代數(shù)及其應(yīng)用（經(jīng)管類）》為高等學(xué)校理工科和經(jīng)管類各專業(yè)線性代數(shù)課程教材，同時也可供教師、考研人員及工程技術(shù)人員參考使用。

書籍目錄

第1章 矩陣 1.1 線性方程組的消元法 1.2 矩陣的基本概念 1.3 矩陣的運(yùn)算 1.4 矩陣的逆 1.5 分塊矩陣 1.6 矩陣的初等變換 1.7 初等矩陣 1.8 矩陣運(yùn)算與高斯消元法解方程組的MATLAB實驗 習(xí)題1 第2章 行列式 2.1 行列式的概念 2.2 行列式的性質(zhì) 2.3 行列式的計算 2.4 逆陣公式 2.5 克拉默法則 2.6 行列式計算的MATLAB實驗 習(xí)題2 第3章 矩陣的秩與n維向量空間 3.1 矩陣的秩 3.2 n維向量 3.3 向量組的線性相關(guān)性 3.4 向量組的秩 3.5 向量空間 3.6 向量的內(nèi)積正交矩陣 3.7 秩的計算、向量的正交化MATLAB實驗 習(xí)題3 第4章 線性方程組 4.1 線性方程組解的存在性 4.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 4.3 投入產(chǎn)出模型 4.4 解線性方程組的MATLAB實驗 習(xí)題4 第5章 特征值與特征向量及二次型 5.1 矩陣的特征值與特征向量 5.2 相似矩陣與矩陣的對角化 5.3 實對稱矩陣的對角化 5.4 二次型 5.5 實二次型的分類與判定 5.6 特征值、特征向量的計算與矩陣對角化的MATLAB實驗 習(xí)題5 習(xí)題答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   投入產(chǎn)出模型是利用數(shù)學(xué)方法尤其是線性代數(shù)的理論與方法和計算機(jī)技術(shù)研究經(jīng)濟(jì)活動中投入與產(chǎn)出之間的數(shù)量關(guān)系，特別是研究和分析國民經(jīng)濟(jì)各個部門生產(chǎn)與消耗間數(shù)量依存關(guān)系的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。 20世紀(jì)40年代末，美國哈佛大學(xué)的列昂惕夫（W.Leontief）教授領(lǐng)導(dǎo)的項目組在對美國的國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的投入與產(chǎn)出進(jìn)行分析時，匯總了美國勞工統(tǒng)計署歷時兩年緊張工作得到的250000多條數(shù)據(jù)。列昂惕夫教授把美國的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分成500個部門，如汽車工業(yè)、石油工業(yè)、通訊業(yè)、農(nóng)業(yè)等，針對每個部門列出了一個方程，以描述該部門如何向其他部門分配產(chǎn)出，這樣就形成了含有500個未知量，500個方程的線性方程組。由于當(dāng)時哈佛大學(xué)最好的計算機(jī)Mark Ⅱ還不足以處理如此多變量的方程組，列昂惕夫教授最終把該問題提煉成一個只含42個未知量，42個方程的線性方程組，最后，經(jīng)過計算機(jī)連續(xù)56個小時的計算才求出方程組的解。 列昂惕夫教授開啟了通往經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的大門，他利用線性代數(shù)的理論和方法，研究一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（企業(yè)、地區(qū)、國家等）的各個部門之間錯綜復(fù)雜的聯(lián)系，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型——投入產(chǎn)出模型，用于經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測，這種分析方法已在世界各地廣泛應(yīng)用。列昂惕夫教授也因提出投入產(chǎn)出分析方法而獲得1973年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。 4.3.1 分配平衡方程組 在一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，每個部門（或企業(yè)）作為生產(chǎn)者，既要為自身及系統(tǒng)內(nèi)其他部門（或企業(yè)）進(jìn)行生產(chǎn)而提供一定的產(chǎn)品，又要滿足系統(tǒng)外部（包括出口）對其產(chǎn)品的需求；另一方面，每個部門（或企業(yè)）為了生產(chǎn)產(chǎn)品，又必然是消耗者。它既有物資方面的消耗，即消耗本部門（或企業(yè)）和系統(tǒng)內(nèi)其他部門（或企業(yè)）所生產(chǎn)的產(chǎn)品，如原材料、能源、物流渠道等，又有人力方面的消耗。消耗的目的是為了生產(chǎn)，而生產(chǎn)的結(jié)果又必然要創(chuàng)造新的價值，以用于支付勞動者的報酬，繳付稅金，獲取合理利潤。顯然，對每個部門（或企業(yè)）來說，在物資方面的消耗和創(chuàng)造的價值應(yīng)該等于它的總產(chǎn)品的價值，這就是投入與產(chǎn)出之間的總的平衡關(guān)系。 考察一個具有n個部門的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，各部門分別用1，2，…，n來表示，并作如下假設(shè)： （1）部門i僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品（稱為部門i的產(chǎn)出），不同部門的產(chǎn)品不能相互替代。 （2）部門i在生產(chǎn)過程中至少需要消耗另一部門i的產(chǎn)品（稱為部門i對部門i的投入），并且消耗的各部門產(chǎn)品的投入量與該部門的總產(chǎn)出量成正比。

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《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材?21世紀(jì)高等學(xué)校創(chuàng)新教材:線性代數(shù)及其應(yīng)用(經(jīng)管類)》將以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)，逐步展開論述矩陣、行列式、向量組及其相關(guān)性等概念，還引入了許多應(yīng)用實例，讓讀者了解線性代數(shù)在解決實際問題中的獨(dú)特作用，另外還安排了一個應(yīng)用章節(jié)，供有關(guān)專業(yè)的學(xué)生選學(xué)。每章都附有實驗內(nèi)容，目的是讓讀者學(xué)會使用MATLAB軟件做線性代數(shù)的計算。因為在實際問題中，所面臨的數(shù)據(jù)往往是大量的，單靠做練習(xí)的筆頭功夫是難以解決實際問題的，MATLAB軟件在解決線性代數(shù)的計算問題上，具有獨(dú)特的優(yōu)越性，花點(diǎn)時間粗略了解這個軟件將會受益匪淺。

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