度規(guī)積分導(dǎo)論

內(nèi)容概要

度規(guī)積分是近半個(gè)世紀(jì)內(nèi)新近出現(xiàn)和發(fā)展起來的一種新型積分理論。
它“形似黎曼積分”又“強(qiáng)于勒貝格積分”，在理論和應(yīng)用上有著廣闊的前景。徐際宏編著的這本《度規(guī)積分導(dǎo)論》以較小的篇幅簡明集中地介紹度規(guī)積分的基本理論、基本思想和基本方法，同時(shí)緊密聯(lián)系黎曼積分、勒貝格積分理論中的相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，探究不同積分理論之間的區(qū)別與聯(lián)系。
《度規(guī)積分導(dǎo)論》內(nèi)容安排和文字?jǐn)⑹銎綄?shí)流暢，推理論證嚴(yán)謹(jǐn)明晰，例題豐富典型。適合具備一元微積分理論基礎(chǔ)，尤其是學(xué)過實(shí)分析課程的讀者閱讀，也可作為有關(guān)專業(yè)方向的研究生或本科高年級選修課的教材。

書籍目錄

前言
第1章  度規(guī)積分的定義和基本性質(zhì)
  1.1  δ-細(xì)度帶標(biāo)分劃
  1.2  度規(guī)積分定義
  1.3  R*可積函數(shù)的某些例子
  1.4  R*積分的基本性質(zhì)
第2章  微積分基本定理
  2.1  微積分基本定理
  2.2  不定積分
  2.3  分部積分
  2.4  換元積分
  2.5  Hake定理
第3章  絕對可積性與絕對連續(xù)性
  3.1  R*積分不具有絕對可積性
  3.2  R*可積函數(shù)為絕對可積的充分必要條件
  3.3  R*可積與L可積
第4章  積分極限定理
  4.1  單調(diào)收斂定理
  4.2  Fatou引理
  4.3  Lebesgue控制收斂定理
第5章  可測函數(shù)與可測集
  5.1  階梯函數(shù)和正則函數(shù)
  5.2  可測函數(shù)的概念和運(yùn)算
  5.3  可測集
  5.4  函數(shù)可測的充分必要條件
  5.5  可測集上的及R*積分
第6章  帶標(biāo)分劃在微分學(xué)中的應(yīng)用
  6.1  緊區(qū)間上的δ-細(xì)度帶標(biāo)分劃和實(shí)數(shù)集的完備性
  6.2  δ-帶標(biāo)分劃在證明有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)重要性質(zhì)上的應(yīng)用
  6.3  有關(guān)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一些命題
參考文獻(xiàn)
索引
記號表

圖書封面

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