分?jǐn)?shù)階差分方程理論

內(nèi)容概要

　　分?jǐn)?shù)微積分與分?jǐn)?shù)微分方程發(fā)端于1695年Leibniz和L，hospital的通信對話，亦即315年前已提出變元增量為非整數(shù)次冪時相關(guān)的極限問題．所以，這里說的積分的次數(shù)與微分的階數(shù)不一定是整數(shù)，而可以是任意實數(shù)甚至是復(fù)數(shù)的情形，但此后到1812年的一百多年間，雖然有Euler，Bernoulli等一大批數(shù)學(xué)家的關(guān)注，分?jǐn)?shù)微積分與分?jǐn)?shù)微分方程仍然只是數(shù)學(xué)界的一些議論和猜測而已．自從1812年Laplace用積分定義一個分?jǐn)?shù)的導(dǎo)數(shù)開始到1974年間才有許多背景促進了陸陸續(xù)續(xù)的局部研究，并取得一些進展，其中Riemann引?的定義沿用至今。
　　本分支系統(tǒng)而快速的發(fā)展是因為1974年以來由極其廣泛的應(yīng)用背景推動的．這幾十年涌現(xiàn)了大量的論文、專著，舉行了多次分?jǐn)?shù)微積分與分?jǐn)?shù)微分方程理論和應(yīng)用的國際會議．美國“數(shù)學(xué)評論”(MR)的分類目錄中已列出專項．同時，由于它在物理學(xué)中的應(yīng)用，還引起了對經(jīng)典物理定律，的杯葛和激烈辯論，呈現(xiàn)出一派欣欣向榮的興旺局面，然而這一切基本上只限于分?jǐn)?shù)微分方程，對與它相應(yīng)的分?jǐn)?shù)差分方程則鮮有學(xué)者問津,我們相信廣泛開展分?jǐn)?shù)差分方程的研究是勢在必行的，因為它對理論和應(yīng)用都十分重要，
　　我們可以從兩個不同的途徑得到分?jǐn)?shù)階差分方程這一研究對象。

書籍目錄

總序
序言
前言
第一章　分?jǐn)?shù)階差分及分?jǐn)?shù)階和分的概念及其性質(zhì)，萊及尼茲公式
第二章　分?jǐn)?shù)階和分及分?jǐn)?shù)階差分的Z變換公式
第三章　分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在唯一性，解對初值的依賴性
第四章　顯示解分?jǐn)?shù)差分方程的方法
第五章　用待定系數(shù)法解（2，q）階分?jǐn)?shù)差方程
第六章　（k,q）分?jǐn)?shù)階差分方程的Z變換方法求解
第七章　Z變換法解線性常系數(shù)分?jǐn)?shù)階差分方程
第八章　序列差分方程理論
第九章　分?jǐn)?shù)階差分方程組（約當(dāng)矩陣法）
第十章　分?jǐn)?shù)階Green函數(shù)
第十一章　用Adomian分解法解線性分?jǐn)?shù)階差分方程及方程組
第十二章　Weyl型分?jǐn)?shù)階差分及分?jǐn)?shù)階和分的概念及其性質(zhì)，萊布尼茲公式
第十三章　實變量的分?jǐn)?shù)階差分方程
參考文獻
后記

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