工科微積分（上冊）

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅被廣泛深入地應(yīng)用于自然科學(xué)、信息技術(shù)和工程技術(shù)，而且已滲透到諸如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、軍事科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)等領(lǐng)域，它已成為表達(dá)嚴(yán)格科學(xué)思想的媒介，人們越來越深刻地認(rèn)識到，沒有數(shù)學(xué)就難于取得當(dāng)代的科學(xué)成就。正是由于自然科學(xué)各學(xué)科數(shù)學(xué)化的趨勢以及社會(huì)科學(xué)各部門定量化的要求，許多學(xué)科都或直接或間接、或先或后地經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的進(jìn)程?，F(xiàn)在已經(jīng)沒有哪一領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)的滲透，體現(xiàn)了馬克思所說：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了”的精辟論述。所以在科學(xué)王國中，數(shù)學(xué)有一個(gè)特殊的位置。它既是一門專業(yè)領(lǐng)域，又是基礎(chǔ)（思維）工具；既是語言，又是文化；既能與經(jīng)管科學(xué)交叉，又能與理工結(jié)合，且能向文科滲透?！　?shù)學(xué)的這種特殊的位置和應(yīng)用的廣泛性，加之英語作為信息交流的一種重要工具，確定了數(shù)學(xué)的語言英文表達(dá)有著極為重要的意義，它已成為科學(xué)技術(shù)交流和傳播的重要基礎(chǔ)工具之一。數(shù)學(xué)教學(xué)與外語有機(jī)的結(jié)合，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展方向。　　因此，編寫適合雙語教學(xué)的，同時(shí)又與國內(nèi)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相適應(yīng)的教材已勢在必行?！　∧壳?，雙語教學(xué)的教學(xué)模式基本有兩方面的選擇。關(guān)于教材，或直接采用原版教材，或采用中文版教材，加外語補(bǔ)充材料。關(guān)于授課，則采用全外語授課，或部分外語授課，或在使用原版教材的基礎(chǔ)上采用全中文授課。各高校大多根據(jù)學(xué)生的外語水平及教師的外語特長在上述幾種情況中選擇。近年來，學(xué)生的外語水平有了明顯的提高，師資的外語及專業(yè)能力也有了本質(zhì)上的變化。因此，雙語教學(xué)的模式也面臨真正意義上的提升?！　「叩葦?shù)學(xué)課程實(shí)施雙語教學(xué)的目的在于提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量。通過高等數(shù)學(xué)雙語教學(xué)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)利用原版教材，學(xué)習(xí)國外先進(jìn)的學(xué)科體系、教學(xué)理念和豐富的數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)涵以及高等數(shù)學(xué)在其他學(xué)科領(lǐng)域中的基本應(yīng)用，以彌補(bǔ)中文教材及翻譯教材的不足。然而，原版教材一般內(nèi)容體系龐雜，與國內(nèi)教學(xué)要求難以完全符合；如果采用中文版教材，再提供外語補(bǔ)充材料，則雙語教學(xué)體現(xiàn)不充分，效果不明顯。最好的選擇是請既懂專業(yè)又有良好外語寫作能力的教師（或中方和外方直接合作）按國內(nèi)的教學(xué)要求有針對性地編寫教材。這是我們努力的方向，本教材無疑是滿足時(shí)代要求的一種有益嘗試。

內(nèi)容概要

本書的直接目的是為講授高等數(shù)學(xué)的教師和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生提供掌握相關(guān)內(nèi)容的英文描述服務(wù)，進(jìn)而使得學(xué)生學(xué)過本課程后，能夠獨(dú)立閱讀相關(guān)的英文教材和文獻(xiàn)。它可憑　為學(xué)生的配套教材和擴(kuò)大知識領(lǐng)域的參考書，也可作為科技英語專業(yè)高學(xué)數(shù)學(xué)課程的參考書?！　”緯饕v授一元函數(shù)的微積分學(xué)。主要內(nèi)容包括：　　第1章講授有關(guān)函數(shù)、極限和連續(xù)性的基本概念和基礎(chǔ)理論。這些內(nèi)容構(gòu)成了微積分學(xué)的基礎(chǔ)。此外，極限概念在物理和幾何上的背景也將在這一章有所介紹。　　第2章涉及微分學(xué)的基本概念和基礎(chǔ)理論。在本章，導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算是主要部分。此外，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和應(yīng)用也將有所介紹?！　〉?章講授積分學(xué)的基本概念和基礎(chǔ)理論。主要的注意力放在定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義上。此外，我們還將詳述作為微分學(xué)和積分學(xué)之間聯(lián)系橋梁的微積分學(xué)基本定理?！　〉?章介紹常微分議程的基本解法，將重點(diǎn)介紹一階線性微分議程和二階常系數(shù)線性微分方程的解法。

書籍目錄

引子　1　函數(shù)、極限與連續(xù)　　1.0　引例　　1.1　函數(shù)　　本節(jié)重點(diǎn)單詞和短語　　　1.1.1　函數(shù)的概念　　　1.1.2　函數(shù)的幾種常見性態(tài)　　　1.1.3　復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)　　　1.1.4　映射　　　1.1.5　初等函數(shù)與非初等函數(shù)　　　1.1.6　解題方法歸納與典型例題　　1.2　極限　　本節(jié)重點(diǎn)單詞和短語　　　1.2.1　極限概念引例　　　1.2.2　自變量趙于有限值時(shí)函數(shù)的極限　　　1.2.3　自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限　　　1.2.4　數(shù)列的極限　　　1.2.5　無窮小與無窮大　　1.3　極限的性質(zhì)與運(yùn)算　　本節(jié)重點(diǎn)單詞和短語　　　1.3.1　極限的幾個(gè)性質(zhì)　　　1.3.2　極限的四則運(yùn)算法則　　　1.3.3　函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系　　　1.3.4　夾逼法則　　　1.3.5　復(fù)合函數(shù)運(yùn)算法則　　　1.3.6　解題方法歸納與典型例題　　1.4　單調(diào)有界原理和無理數(shù)e　　本節(jié)重點(diǎn)單詞和短語　　　1.4.1　單調(diào)和界原理　　　1.4.2　重要極限　　　1.4.3　指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)，雙曲線　　1.5　無窮小的比較　　本節(jié)重點(diǎn)單詞和短語　　　1.5.1　無窮小的階　　　1.5.2　利用等價(jià)無窮小代換求極限　　　1.5.3　解題方法歸納與典型例題　　1.6　函數(shù)的連續(xù)與間斷　　本節(jié)重點(diǎn)單詞和短語　　　1.6.1　函數(shù)的連續(xù)與間斷　　　1.6.2　初等函數(shù)的連續(xù)性　　　1.6.3　解題方法歸納與典型例題　　1.7　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　本節(jié)重點(diǎn)　　　1.7.1　基本內(nèi)容　　　1.7.2　解題方法歸納與典型例題　　　習(xí)題2　一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用　2.0　引例　2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　　本節(jié)重點(diǎn)單詞和短語　　……3  一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用4　微分方程

章節(jié)摘錄

　　1　函數(shù)、極限與連續(xù)　　函數(shù)是微積分的研究對象，函數(shù)的概念形成于17世紀(jì)，隨著科演技不斷發(fā)展，人們對函數(shù)的認(rèn)識也在不斷地深化與發(fā)展?！　O限是微積分的基本運(yùn)算，極限方法是研究函數(shù)的主要工具，微積分包括微分學(xué)與積分學(xué)兩大部分，它們的重要概念大都是用極限方法定義的，極限理論是整個(gè)微積分的基礎(chǔ)和“靈魂”?！　∵B續(xù)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，它是大千世界廣泛存在的漸變現(xiàn)象的客觀反映和數(shù)學(xué)描述。連續(xù)函數(shù)在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都占有重要地位，本課程研究的函數(shù)主要是連續(xù)函數(shù)?！　　?/pre>




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　　《CALCULUS工科微積分》的直接目的是為講授高等數(shù)學(xué)的教師和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生提供掌握相關(guān)內(nèi)容的英文描述服務(wù)，進(jìn)而使得學(xué)生學(xué)過本課程后，能夠獨(dú)立閱讀相關(guān)的英文教材和文獻(xiàn)。它可憑為學(xué)生的配套教材和擴(kuò)大知識領(lǐng)域的參考書，也可作為科技英語專業(yè)高學(xué)數(shù)學(xué)課程的參考書。





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