數(shù)學應用展觀

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學應用展觀》共分為十三章，涉及整數(shù)、分數(shù)知識，平面幾何知識，三角知識，函數(shù)知識，集合知識，不等式知識，數(shù)列知識，立體幾何知識，平面解析幾何知識的實際應用以及向量與復數(shù)知識，排列組合與概率統(tǒng)計知識，微積分知識，矩陣知識的初步應用?！稊?shù)學應用展觀》可作為高等師范院校教育學院、教師進修學院數(shù)學專業(yè)及國家級、省級中學數(shù)學骨干教師培訓班的教材或教學參考書。

作者簡介

　　沈文選，男，1948年生。湖南師范大學數(shù)學與計算機科學學院教授，全國初等數(shù)學研究會理事長，湖南省高師數(shù)學教育研究會理事長，全國高師數(shù)學教育研究會常務理事，全國教育數(shù)學研究會常務理事，湖南省中學數(shù)學研究會副理事長，湖南省數(shù)學會中學數(shù)學委員會副主任，湖南師大數(shù)學奧林匹克研究所副所長，《中國初等數(shù)學研究》主任，《數(shù)學教育學報》編委，《現(xiàn)代中學數(shù)學》副主編，中國數(shù)學奧林匹克高級教練。　　長期從事中學數(shù)學研究、初等數(shù)學研究、奧林匹克數(shù)學研究、教育數(shù)學研究，已出版學術(shù)專著6部，主編高校教材4部，出版其他書籍近20部，發(fā)表學術(shù)論文80余篇，其他文章200余篇。多年來為傘國初、高中數(shù)學聯(lián)賽，數(shù)學冬令營，國家集訓隊提供試題20余道，是湖南省數(shù)學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者（湖南中學生已獲得IMO金牌22塊，銀牌2塊），已指導碩十研究生66名。

書籍目錄

第一章 整數(shù)、分數(shù)知識的實際應用1.1 整數(shù)知識的應用1.1.1 詩歌中的數(shù)字1.1.2 證件編號中的數(shù)字1.1.3 小廣告中的數(shù)字1.1.4 公元（陽歷）年與干支（陰歷）年的換算1.2 分數(shù)知識的應用1.2.1 鐘表問題1.2.2 疊磚問題1.3 繁分數(shù)（式）的應用問題1.4 連分數(shù)的應用問題1.4.1 連分數(shù)與漸近分數(shù)1.4.2 無理數(shù)展開為無限連分數(shù)1.4.3 連分數(shù)在天文學中的應用1.4.4 用連分數(shù)解指數(shù)方程1.4.5 連分數(shù)在優(yōu)選法中的應用思考題思考題參考解答第二章 平面幾何知識的實際應用2.1 我們生活在幾何圖形的世界里2.2 用多邊形花磚展鋪地面、墻面2.2.1 用同一種正多邊形花磚2.2.2 用兩種正多邊形花磚2.2.3 用三種正多邊形花磚2.2.4 用其他圖形花磚3 直角三角板的新用途2.3.1 等分圓周2.3.2 拼疊三角板求sin15度2.3.3 求解一元二次方程2.3.4 導出一個數(shù)學命題2.4 三角形最小點性質(zhì)與一類最優(yōu)化問題2.5 正方形性質(zhì)的奇妙應用2.5.1 正方形性質(zhì)與經(jīng)濟用料2.5.2 正方形材料的分割拼圖用法2.5.3 正方形分割拼圖與智力游戲（七巧板）2.5.4 矩形完全正方化與電流中的克希霍夫定律2.6 平面幾何知識在實際測量中的應用2.7 幾何變換與生物中的種群遺傳2.8 幾何圖形在商標設計中的應用2.9 幾何圖形及性質(zhì)在詮釋或獲得數(shù)學結(jié)論中的作用2.9.1 利用簡單圖形得到和幫助我們記憶數(shù)學公式2.9.2 幾個代數(shù)公式的幾何解釋2.9.3 幾個代數(shù)不等式的幾何解釋2.9.4 一些三角公式與不等式的幾何解釋2.9.5 從幾何圖形到等式或不等式2.9.6 從圖形到π的實驗計算2.9.7 用平面幾何知識求解幾類數(shù)學問題2.10 平面幾何內(nèi)容的學習對培養(yǎng)邏輯推理能力有著不可替代的地位和作用思考題思考題參考解答第三章 三角知識的實際應用3.1 天文與實地的測量3.1.1 古代的一些天文測量3.1.2 實地測量問題3.1.3 開普勒測定地球運行的真實軌道3.2 物體的測量與計算3.3 一些最佳方案的計算制定3.4 費馬最小時間原理3.5 三角正弦曲線與人體節(jié)律3.6 正弦、余弦曲線與音樂3.7 三角知識在求解幾類數(shù)學問題中的應用思考題思考題參考解答第四章 函數(shù)知識的實際應用4.1 經(jīng)濟關(guān)系中的經(jīng)濟函數(shù)4.1.1 幾種經(jīng)濟函數(shù)4.1.2 產(chǎn)品調(diào)運與費用4.1.3 成本與產(chǎn)量4.1.4 銷售利潤與市場需求4.1.5 數(shù)量折扣與價格差4.1.6 設備折舊費的計算4.2 市場營銷與函數(shù)圖象4.3 學習曲線4.4 函數(shù)周期性的簡單應用4.4.1 簡諧振動的合成4.4.2 諧波分析4.4.3 在解三角方程中的應用4.5 鋸齒波函數(shù)與理想庫存問題4.6 彈性函數(shù)與交通安全的坡阻梁設計4.7 用函數(shù)圖象組成卡通畫4.8 函數(shù)的零點、不動點、非負性、單調(diào)性在數(shù)學解題中的應用4.8.1 函數(shù)零點的應用4.8.2 函數(shù)不動點的應用4.8.3 二次函數(shù)非負性的應用4.8.4 函數(shù)單調(diào)性的應用思考題思考題參考解答第五章 集合知識的應用5.1 集合在討論充要條件中的應用5.2 集合在簡易邏輯問題中的應用5.3 集合在受限制排列組合問題中的應用5.4 集合在解釋和研究概率問題中的應用5.4.1 用集合的觀點解釋古典概率（等可能事件的概率）5.4.2 用集合的觀點解釋事件之間的關(guān)系5.4.3 用集合的知識推導概率公式思考題思考題參考解答第六章 不等式知識的實際應用6.1 一元一次不等式在市場經(jīng)濟中的應用6.2 一元一次不等式組在市場經(jīng)濟中的應用6.3 一元二次不等式在市場經(jīng)濟中的應用6.4 平均值不等式在市場經(jīng)濟中的應用6.5 不等式在解方程、證明等式等問題中的應用思考題思考題參考解答第七章 數(shù)列知識的實際應用7.1 在金融投資上的應用7.2 在資源利用方面的應用7.3 在事件結(jié)果預測與計算中的應用7.4 在化學、物理等學科學習中的應用7.5 斐波那契數(shù)列的簡單應用7.6 非數(shù)列問題的數(shù)列解法思考題思考題參考解答第八章 立體幾何知識的實際應用8.1 生產(chǎn)、生活中的一些實際問題的科學處理8.2 與器皿容積有關(guān)的問題的討論8.3 巧奪天工的蜂房構(gòu)造8.4 同步衛(wèi)星的高度與覆蓋范圍的問題8.5 球面距離問題8.6 擬柱體體積公式及推廣的應用8.7 古爾丁定理的應用8.8 凸多面體歐拉公式的應用8.8.1 解答凸多面體問題8.8.2 解答化學物質(zhì)結(jié)構(gòu)問題8.8.3 足球的正六邊形的個數(shù)問題8.8.4 凸多面體的角虧量8.9 三維坐標知識的應用思考題思考題參考解答第九章 平面解析幾何知識的實際應用9.1 平面直角坐標知識的應用9.1.1 直線劃分平面的應用9.1.2 線性規(guī)劃的應用9.1.3 工程、行程、平衡等問題的圖解方法求解9.1.4 等值線的應用9.2 圓錐曲線在拱結(jié)構(gòu)中的應用9.3 圓錐曲線與人造星體的軌道9.4 圓錐曲線光學性質(zhì)的應用9.4.1 橢圓光學性質(zhì)的應用9.4.2 拋物線光學性質(zhì)的應用9.4.3 雙曲線光學性質(zhì)的應用9.5 圓錐曲線在航海與航空中的應用9.5.1 時差定位法9.5.2 空投物品的定向9.6 生活中的拋物線問題9.6.1 拋物線與屋頂9.6.2 拋物線與“投籃”9.6.3 拋物線與爆破安全區(qū)9.6.4 拋物線與“海市蜃樓”9.7 形形色色的曲線在生產(chǎn)、生活中的應用9.7.1 漸開線齒形9.7.2 等速螺線與對數(shù)螺線的應用9.7.3 擺線曲線的應用9.8 平面解析幾何知識在求解代數(shù)與三角等問題中的應用9.8.1 代數(shù)問題的巧解9.8.2 三角問題的妙算思考題思考題參考解答第十章 向量與復數(shù)知識的初步應用10.1 向量知識的應用10.1.1 在物理學中的應用10.1.2 在代數(shù)中的應用10.1.3 在三角中的應用10.1.4 在幾何中的應用10.1.5 力系平衡的應用10.2 復數(shù)知識的應用10.2.1 在代數(shù)中的應用10.2.2 在三角中的應用10.2.3 在反三角中的應用10.2.4 在平面幾何中的應用10.2.5 在平面解析幾何中的應用思考題思考題參考解答第十一章 排列組合與概率統(tǒng)計知識的初步應用11.1 排列組合知識的應用11.1.1 在生產(chǎn)、生活中的實際應用11.1.2 在數(shù)列求和中的應用11.2 二項式定理的應用11.3 概率統(tǒng)計知識的應用11.3.1 在生產(chǎn)、生活、科研實際問題中的應用11.3.2 在求解數(shù)學問題中的應用11.4 實際推斷原理的應用思考題思考題參考解答第十二章 微積分知識的初步應用12.1 導數(shù)的應用12.1.1 推導或證明公式12.1.2 證明各類恒等式或解答數(shù)列求和問題12.1.3 討論函數(shù)的單調(diào)性與極值12.1.4 證明不等式12.1.5 在平面幾何、立體幾何、平面解析幾何中的應用12.1.6 在中學物理中的應用12.2 積分的應用12.2.1 在恒等變形方面的應用12.2.2 求整數(shù)冪的和12.2.3 用定積分證明不等式12.2.4 用定積分求平面圖形的面積和曲線弧長思考題思考題參考解答第十三章 矩陣知識的初步應用13.1 有趣數(shù)字表與猜年齡游戲13.2 規(guī)劃、決策與數(shù)表分析決斷13.3 組合計數(shù)與構(gòu)作矩陣核算13.4 邏輯判斷問題與設計矩陣推演13.5 存在性問題證明與矩陣表示論述13.6 不等式的證明與非負實數(shù)矩陣元素間的關(guān)系式13.6.1 不等式的證明與非負實數(shù)矩陣元素的和積關(guān)系式13.6.2 不等式的證明與非負實數(shù)矩陣元素的算術(shù)平均值關(guān)系式13.6.3 不等式的證明與非負實數(shù)矩陣元素的幾何平均值關(guān)系式13.6.4 不等式的證明與非負實數(shù)矩陣元素的權(quán)方積關(guān)系式13.6.5 不等式的證明與非負實數(shù)矩陣元素的權(quán)方商關(guān)系式13.7 物品成本核算與運用矩陣乘法推求13.8 配平化學方程式與矩陣變換求解思考題思考題參考解答參考文獻作者出版的相關(guān)書籍與發(fā)表的相關(guān)文章目錄編后語

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　　“中學數(shù)學拓展叢書”是筆者學習張景中院士的教育數(shù)學思想，對一些數(shù)學素材和數(shù)學研究成果進行再創(chuàng)造并以此為指導思想來撰寫的；是獻給中學師生，企圖為他們擴展數(shù)學視野、提高數(shù)學素養(yǎng)以響應張奠宙教授的倡議：建構(gòu)符合時代需求的數(shù)學常識，享受充滿數(shù)學智慧的精彩人生的書籍。

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