數(shù)學眼光透視

內(nèi)容概要

本書共分十章：第一章尋究的眼光，第二章洞察的眼光，第三章搜索的眼光，第四章敏銳的眼光，第五章思悟的眼光，第六章和諧的眼光，第七章神韻的眼光，第八章奇異的眼光，第九章辯證的眼光，第十章戰(zhàn)略的眼光。    本書可作為高等師范院校教育學院、教師進修學院數(shù)學專業(yè)及國家級、省級中學數(shù)學骨干教師培訓班的教材或教學參考書。

作者簡介

沈文選，男，1948年生。湖南師范大學數(shù)學與計算機科學學院教授，全國初等數(shù)學研究會理事長，湖南省高師數(shù)學教育研究會理事長，全國高師數(shù)學教育研究會常務理事，全國教育數(shù)學研究會常務理事，湖南省中學數(shù)學研究會副理事長，湖南省數(shù)學會中學數(shù)學委員會副主任，湖南師大

書籍目錄

第一章  尋究的眼光　1.1 九九乘法表　  1.1.1 從九九乘法表可以發(fā)現(xiàn)的事實　  1.1.2 從九九乘法表的個位數(shù)的排列所得的結(jié)論　  1.1.3 九九乘法表中一數(shù)與周圍數(shù)字的關(guān)系　1.2 一元二次方程的求根公式　  1.2.1 公式①所體現(xiàn)的數(shù)學美　  1.2.2 對方程的求解產(chǎn)生的新認識　  1.2.3 一元二次方程的其他求根公式　1.3 三角形的內(nèi)角和定理　  1.3.1 凸n邊形的外角和　  1.3.2 平面多邊形中的歐拉公式　  1.3.3 立體幾何中的歐拉公式　  1.3.4 正多面體只有五種　1.4 勾三股四弦五（3，4，5）　  1.4.1 （3，4，5）的圖形表示　  1.4.2 由（3，4，5）到勾股弦數(shù)組（a，b，c）的求法　  1.4.3 勾股弦數(shù)組的有趣性質(zhì)　  1.4.4 由（3，4，5）聯(lián)想到廣義勾股弦數(shù)組　  1.4.5 由（3，4，5）聯(lián)想到高維勾股弦數(shù)組　思考題　思考題參考解答第二章  洞察的眼光　2.1 從不同的角度看同一個數(shù)學對象　  2.1.1 把一個圖形看成兩個重合的圖形　  2.1.2 從旋（或翻）轉(zhuǎn)的角度看同一個圖　  2.1.3 對同一個算式中的項進行恰當?shù)呐帕兄亟M　2.2 方格圖中的代數(shù)等式（公式）　  2.2.1 劃分方恪圖獲礙自然數(shù)方冪和或乘積和的有關(guān)求和公式　  2.2.2 劃分方格圖填數(shù)獲得自然數(shù)方冪和的有關(guān)求和公式　2.3 圖形分割中的計數(shù)公式　  2.3.1 點分割線段及射線分割角（小于平角的角）　  2.3.2 直線分割平面或圓面　2.4 三角形三邊所在直線上的三點問題　  2.4.1 三角形三邊所在直線上的三點組成的三角形　  2.4.2 三角形三邊所在直線上的點與頂點連線圍成的三角形　  2.4.3 梅涅勞斯定理與塞瓦定理的統(tǒng)一推廣　2.5 二元一次方程組的求解　  2.5.1 求解過程及結(jié)論的字母符號表示　  2.5.2 求解公式的推廣　2.6 從一道等差數(shù)列問題的求解談起　  2.6.1 問題及其求解　  2.6.2 一些聯(lián)想　2.7 直線方程x0x＋y0y=r2的幾何意義　思考題　思考題參考解答第三章  搜索的眼光　3.1 勾股定理的證明　  3.1.1 圖形出入相補　  3.1.2 圖形面積推算　  3.1.3 相似圖形推演　  3.1.4 其他圖形或性質(zhì)推導　3.2 兩正數(shù)的算術(shù)與幾何平均值不等式　  3.2.1 尋證明，多思路　  3.2.2 談運用，有角度　  3.2.3 析變式，廣應用　  3.2.4 深推廣，寬聯(lián)想　3.3 蝶形探微　  3.3.1 蝶形的性質(zhì)及應用　  3.3.2 蝴蝶定理種種　3.4 點到直線距離公式的推導　思考題　思考題參考解答第四章  敏銳的眼光　4.1 從哥德巴赫猜想談起　4.2 神奇的數(shù)表　  4.2.1 奇妙的數(shù)字寶塔　  4.2.2 奇妙的數(shù)型　4.3 排隊數(shù)　4.4 回文數(shù)　4.5 可拆素數(shù)，順次可拆素數(shù)　4.6 奇妙的多邊形數(shù)　  4.6.1 三角形數(shù)的奇妙性質(zhì)  　4.6.2 多邊形數(shù)的和　4.7 平方數(shù)　  4.7.1 平方數(shù)的計算　  4.7.2 平方數(shù)的特性　  4.7.3 平方數(shù)變換　  4.7.4 連寫數(shù)平方數(shù)　  4.7.5 連續(xù)平方數(shù)數(shù)組　  4.7.6 重寫數(shù)平方數(shù)　  4.7.7 一個數(shù)表為平方數(shù)之和　4.8 平方舞伴數(shù)　4.9 自生數(shù)　4.10 親和數(shù)　4.11 完全數(shù)　4.12 梅森數(shù)　4.13 費馬數(shù)　4.14 等冪和數(shù)　  4.14.1 神奇的和　  4.14.2 規(guī)律在探索中展現(xiàn)　  4.14.3 認識在規(guī)律中升華　  4.14.4 揭開神奇的和的面紗　  4.14.5 欲窮千里目，更上一層樓　4.15 輪環(huán)整除數(shù)　4.16 黑洞數(shù)　4.17 水仙花數(shù)（Randle數(shù)）或回歸數(shù)（方冪和數(shù)）　思考題　思考題參考解答第五章  思悟的眼光　5.1 在變化中看到不變　5.2 在不同中看到相同　5.3 在近似中看到精確　5.4 在模糊中看到清晰　5.5 在量變中看到質(zhì)變　5.6 在抽象中看到具體　  5.6.1 數(shù)學式子的實際背景顯意義　  5.6.2 數(shù)學概念的現(xiàn)實模具助理解　  5.6.3 數(shù)學結(jié)論求解的具體表示助溝通　5.7 從偶然中發(fā)現(xiàn)必然　  5.7.1 素數(shù)7，11，13的美妙特性　  5.7.2 反常約分　  5.7.3 行列式的一條有趣性質(zhì)　  5.7.4 解題中一般方法的發(fā)現(xiàn)　5.8 從平凡中發(fā)現(xiàn)奇異　  5.8.1 三角形中的一個點　  5.8.2 恒等式A＝2kA/2k＝αA/α　5.9 從紊亂中歸納條理　5.10 從無序中找到規(guī)律　5.11 從混沌中發(fā)現(xiàn)秩序　5.12 從對象的隨機性中感悟到其內(nèi)部的確定性　思考題　思考題參考解答第六章  和諧的眼光　6.1 三角形內(nèi)心與旁心的統(tǒng)一　  6.1.1 三角形內(nèi)心定理、旁心定理的統(tǒng)一證明　  6.1.2 三角形內(nèi)心與旁心有關(guān)結(jié)論的轉(zhuǎn)換　6.2 五條定理用圓串。勾股定理把線牽　6.3 三角形、圓與三角理論　6.4 楊輝三角——數(shù)學聯(lián)系的充分體現(xiàn)　  6.4.1 楊輝三角數(shù)字排列的一些性質(zhì)　  6.4.2 楊輝三角與九宮圖　  6.4.3 楊輝三角與縱橫路線圖　  6.4.4 楊輝三角與謝爾賓斯基襯墊　  6.4.5 楊輝三角與概率　  6.4.6 楊輝三角與黃金均值　6.5 勾股弦數(shù)邂逅斐波那契數(shù)　  6.5.1 四個連續(xù)的斐波那契數(shù)與勾股弦數(shù)　  6.5.2 五個連續(xù)的斐波那契數(shù)與勾股弦數(shù)　  6.5.3 若干個連續(xù)的斐波那契數(shù)與勾股弦數(shù)　6.6 數(shù)學概念的普遍聯(lián)系　  6.6.1 以從屬關(guān)系為橋梁的聯(lián)系　  6.6.2 以合成關(guān)系為紐帶的聯(lián)系　  6.6.3 以對應關(guān)系為媒介的聯(lián)系　  6.6.4 以對偶形式為基礎的聯(lián)系　6.7 自然現(xiàn)象與數(shù)學的聯(lián)系　  6.7.1 節(jié)律現(xiàn)象與數(shù)學　  6.7.2 磨光現(xiàn)象與數(shù)學　  6.7.3 全息現(xiàn)象與數(shù)學　思考題　思考題參考解答第七章  神韻的眼光　7.1 數(shù)學問題的智慧處理　  7.1.1 在數(shù)學解題中　  7.1.2 在數(shù)學研究中　7.2 語言與文學問題的數(shù)學處理　  7.2.1 律詩中的平仄與格律　  7.2.2 詩詞中的修辭手法　  7.2.3 寓言的寓意　  7.2.4 英語數(shù)詞中的字母賦值　7.3 藝術(shù)問題的數(shù)學處理　  7.3.1 數(shù)學與音樂　  7.3.2 數(shù)學與形體　7.4 人生問題的數(shù)學處理　  7.4.1 人生坐標系與名言　  7.4.2 人生最美好的年華　  7.4.3 人生“算術(shù)”　思考題　思考題參考解答第八章  奇異的眼光　8.1 自然現(xiàn)象中的驚奇　  8.1.1 植物中的數(shù)學擷趣　  8.1.2 自然界中的數(shù)學模式　8.2 數(shù)學中的奇異美　  8.2.1 三角式中的奇異美　  8.2.2 算術(shù)中的奇異美　  8.2.3 幾何中的奇異美　  8.2.4 代數(shù)中的奇異美　8.3 奇妙的黃金概念　  8.3.1 黃金比　  8.3.2 黃金圖形種種　  8.3.3 特殊圖形中的黃金分割點　思考題　思考題參考解答第九章  辯證的眼光　9.1 已知與未知　  9.1.1 以字母代未知數(shù)——從算術(shù)到代數(shù)　  9.1.2 由已知，找可知，逐步靠攏未知——綜合法　  9.1.3 由未知，找須知，逐步靠攏已知——分析法　9.2 常量與變量　  9.2.1 常量與變量的相依性　  9.2.2 常量與變量的相對性　  9.2.3 通過常量來描述刻畫變量　  9.2.4 通過變量研究常量　9.3 等與不等　  9.3.1 在數(shù)學解題中　  9.3.2 在數(shù)學思維中　9.4 直與曲　  9.4.1 曲線具有漸近線部分的特征　  9.4.2 非線性問題線性化　  9.4.3 直線與曲線在微分學中最終等同起來　9.5 有限與無限　  9.5.1 有限與無限的質(zhì)的差異　  9.5.2 數(shù)學中有限與無限的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化　9.6 連續(xù)與不連續(xù)　  9.6.1 連續(xù)與離散　  9.6.2 連續(xù)與間斷　思考題　思考題參考解答第十章  戰(zhàn)略的眼光　10.1 宏觀的思考方式  10.1.1 整體審視　  10.1.2 積零為整　  10.1.3 整體變換　10.2 靈活的實施技巧　  10.2.1 實現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)任務　  10.2.2 化整為零　  10.2.3 局部調(diào)整　  10.2.4 關(guān)注變形技巧　思考題　思考題參考解答參考文獻作者出版的相關(guān)書籍與發(fā)表的相關(guān)文章目錄編后語

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