費馬大定理

前言

1993年6月，我的老朋友湯姆·舒爾特從加利福尼亞到波士頓來看我。我們來到陽光明媚的新巴利街，坐在人行道旁的咖啡座上，高聳于杯上的冷飲放在我們面前。湯姆剛離婚，有點沉默寡言。他側轉過頭來對著我說：“順便告訴你，費馬大定理剛被人證明出來了?！彪S后湯姆的注意力回到了人行道。我想，這必定又是在開玩笑。20年前，我們都是加利福尼亞大學柏克萊分校數(shù)學系的大學生，湯姆和我住同一宿舍。有關費馬大定理的一些事情是我們經(jīng)常談論的話題。我們還討論函數(shù)、集合、數(shù)域和拓撲學。數(shù)學系的學生晚上睡眠時間都不多，因為我們的課業(yè)很難，這是我們與其他大多數(shù)系的學生不同之處。有時我們整夜都在思考數(shù)學問題……試圖證明某些定理，直至清晨。但費馬大定理呢？沒有人相信我們這輩子能看到它被證明出來。要證明這個定理非常困難，三百多年來吸引眾多的人想要證明它。我們也知道，在試圖證明此定理的過程中，產(chǎn)生了一些新的數(shù)學分支。但證明此定理的努力一次又一次地失敗了。費馬大定理漸漸變成了無法解決的象征。我曾經(jīng)有一次認為，對我來說，意識到不可能證明此定理或許是有利的。幾年以后，我已經(jīng)從柏克萊數(shù)學系畢業(yè)并正在修讀計算科學的碩士學位。我住在國際公寓時，一個自負的數(shù)學系學生，不知道我的數(shù)學背景，表示可給我提供他的幫助?！拔沂菍W純粹數(shù)學的，”他說，“如果你有什么解決不了的數(shù)學問題，你盡管問我好了?！闭f完他就打算離開，但聽到我說“嗯，是的。有一個問題，你可能會給我?guī)椭彼D回身，“好，一定，讓我看看是什么問題。”我鋪開一餐巾紙——當時我們正在餐廳。我在它上面慢慢寫出：xn+yn=zn  當n大于2時沒有整數(shù)解?！皬淖蛞归_始，我一直在試圖證明這一問題，”我說，向他舉起那塊餐巾紙。我看到他的臉色變白?！百M馬大定理，”他哼哼唧唧道?！笆堑?，”我說，“你是學純粹數(shù)學的，你能給我?guī)椭鷨?？”此后我再未碰到過此人了?！拔沂钦J真的，”湯姆喝完他的冷飲說。“安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)。他上個月在劍橋證明了費馬大定理。記住這個名字。今后你會不斷地聽到它?！蹦峭恚瑴芳闯孙w機返回加利福尼亞。后一個月，我已認識到湯姆確實沒有跟我開玩笑，并且我追蹤了事件的整個過程。懷爾斯最初受到了歡呼，然后發(fā)現(xiàn)他的證明里有個漏洞，為此，證明被撤回一年，接著用一種正確的方法完全解決了問題。但隨著進一步的了解，我認為湯姆還是錯了。我不應只注意安德魯·懷爾斯一個名字，或單獨他一個人。我，以及整個世界，應該知道費馬大定理的證明遠遠不只是一個數(shù)學家的工作成果。當懷爾斯得到那么多贊揚時，這榮耀同時也屬于其他很多人：肯·里貝特(Ken Ribet)，巴厘·梅修爾(Barry Maztlr)，志村五郎(Goro Shimura)，谷山豐(YutakaTaniyama)，杰哈德·弗雷(Gerhard Frey)等等。這本書講述了一個完整的解決費馬大定理的故事，其中包括熒幕背后和相機鏡頭及閃光燈外不為人知的趣聞軼事。同時，這也是一個含有欺騙、陰謀和背叛的故事?！盎蛟S我能借助進入黑暗大樓內的經(jīng)驗，最好地描述我如何做數(shù)學研究。你進入第一間房屋，但它里面一片漆黑，伸手不見五指。你磕碰家具，不時被周圍的東西絆倒。逐漸地，你能感覺并知道每二樣東西，每一件家具都在哪里。并且最后，在6個月或更長些時間后，你能找到燈的開關并把燈點亮。突然，屋內大放光明并且你可看清你準確的位置。然后你再進入下一間黑房……”這是安德魯·懷爾斯教授描述他七年來如何搜尋數(shù)學圣靈的故事。

內容概要

　　1955年，在一次科學會議上，一位普林斯頓數(shù)學家的演講像投下了一枚炸彈，引起了極大轟動。他已成功證明了一個使成千上萬人迷惑達350年之久的著名數(shù)學猜想——費馬大定理。這個證明一共寫了200頁，是他面壁7年的結果。《費馬大定理：解開一個古代數(shù)學難題的秘密》講述的是隱藏在這次偉大科學勝利背后的人物、歷史和文化的故事。

作者簡介

阿米爾·艾克塞爾博士，在加利福尼亞大學柏克萊分校同時獲得數(shù)學碩士和科學學士學位。他現(xiàn)在是麻省沃爾特·班特列學院的統(tǒng)計學副教授。他已為《美國經(jīng)濟》，《統(tǒng)計計算雜志》以及《預測雜志》等刊物寫了很多科普文章。他也是《上帝的方程：愛因斯坦，相對論和膨脹的宇宙》等若干本書的作者。

書籍目錄

第一章1.劍橋，英國，1993年6月2.皮埃爾·德·費馬3.素數(shù)4.寫在空白處的著名評注5.1993年7—8月——一個隱含的漏洞第二章6.約公元前2000年，底格里斯河與幼發(fā)拉底河之間7.數(shù)的平方意味著財富8.黏土平板文書“Plimptom 322”9.秘密宣誓的“數(shù)崇拜者”的古代盟會10.“萬物皆數(shù)”11.斜邊的平方等于其余兩邊平方之和12.整數(shù)，分數(shù)，還有什么？13.畢達哥拉斯的遺產(chǎn)14.繩子，釘子，和幾何學的誕生15.什么是定理16.“我找到它了！我找到它了！”17.大約公元250年，亞歷山大，古埃及第三章18.阿拉伯之夜19.中世紀商人和黃金分割20.求未知數(shù)者第四章21.復興和探索古代知識22.平方，立方，和更高次23.演算法家24.柯尼斯堡七橋問題25.高斯，偉大的德國天才26.虛數(shù)27.索菲·熱爾曼28.1811年閃耀的彗星29.弟子第五章30.拿破侖時代的數(shù)學家31.周期函數(shù)32.拉梅的證明33.理想數(shù)34.另一項賞金35.非歐幾里得幾何36.美麗與悲劇37.另一個受害者38.戴德金的理想理論第六章39.全才龐加萊40.模形式41.與拓撲學的意外聯(lián)系42.佛廷斯的證明43.神秘的且名字可笑的希臘將軍44.橢圓曲線45.奇特的猜想第七章46.東京，日本，1950年代初期47.一個有希望的起點48.“你在說什么49.志村的猜想50.陰謀與背叛51.“有興趣讀者的一個練習”52.謊言第八章53.1984年秋，黑森林深處54.里貝特定理第九章55.童年時的夢想56.重新點燃一個古老光焰57.把一個大問題拆解為若干小問題58.弗萊切的論文59.一位好朋友60.謎題的最后部分61.檢驗62.深藏的一個隱含的漏洞63.煩惱64.如愿以償?shù)谑?5.費馬有證明嗎？注釋作者的話

章節(jié)摘錄

第一章1993年6月23日的黎明前，普林斯頓大學的約翰·康韋（John Conway）教授來到校園里那座黑暗中的數(shù)學大樓。他打開前門并急忙走進他的辦公室。自他的同事安德魯·懷爾斯出發(fā)去英國后的這幾星期里，不同尋常的傳聞持續(xù)不斷，已充滿世界數(shù)學界。約翰·康韋感到要發(fā)生重要事情。但確切的是什么事情，他沒有概念。他打開他的計算機，坐下并盯視著屏幕。早晨5：53，一條簡明的電子信息越過大西洋閃現(xiàn)出來：“懷爾斯證明了F.L.T.（費馬大定理）”1.劍橋，英國，1993年6月1993年6月下旬，安德魯·懷爾斯教授飛到英國。他回到了劍橋大學，這里是20年前他還是大學生時學習的地方。懷爾斯以前在劍橋的博士論文的導師，約翰·科茨（John Coates）教授正在組織一次有關依瓦沙瓦（1wasawa）理論的研討會，該理論是數(shù)論中的獨特部分，懷爾斯所寫的論文恰恰是有關此領域的，因而對此理論知之甚詳?？拼拇藭r問他以前的學生，是否愿意在會議上就你選擇的論題做一簡短的l小時的演講。令他和其他會議的組織者感到極其驚訝的是，害羞的以前厭惡對公眾講話的懷爾斯竟然要求，是否能給他3個小時的演講時間。當40歲的懷爾斯到達劍橋時，他看起來是一位典型的數(shù)學家：袖子隨便挽起的白色襯衫，厚厚的角質架眼鏡，不太規(guī)整的稀疏頭發(fā)。生于劍橋的他，這次歸來是某種特殊的回家——實現(xiàn)他童年之夢。為追求這一夢想，安德魯·懷爾斯關在自己的頂樓里已面壁七年。但他希望，這種犧牲，這種長期孤軍奮戰(zhàn)的時日，不久將會結束。他期盼能有更多時間與妻女在一起，而在這七年里他只有極少時間能看到她們。

后記

在準備寫本書時，我從豐富的來源中選取了很多歷史背景資料。我喜歡的且最完備和原始的來源，是貝爾(E.T.Bell)的書，《數(shù)學家(男)傳》(盡管我不喜歡這個使人誤解的帶性別的書名，因為書中有兩個數(shù)學家是女士；這本書寫于1937年)。很明顯其他一些數(shù)學史家的資料都取自貝爾的書，所以這里我將不再提他們的名字。所有我參考的重要來源都在書末的注釋中。此外，我找到了普林斯頓大學莎婉尼(JacquelynSaVani)的文章(普林斯頓每周公報，1993年9月6日)，并感謝她給我寄來了BBC關于費馬大定理的節(jié)目的錄影帶。我得到了莫若契(C.J.Mozzochi)提供的，參與證明費馬大定理的數(shù)學家的許多照片的幫助。衷心感謝加利福尼亞大學柏克萊分校的里貝特(Kenneth A.Ribet)教授，他撥冗與我會面，并告知我許多有關他那導致費馬大定理證明的定理的重要信息。我要向普林斯頓大學的志村(Goro Shimura)教授致以我深切的感謝，他花費大量時間向我介紹了許多有關他的工作和他的猜想的重要信息，眾所周知，沒有谷山一志村猜想就沒有費馬大定理的證明。我也要感謝波恩馬克斯·普朗克研究所的佛爾廷(GerdFalting)教授和德國伊森大學的弗雷(Gerhard Frey)教授，他們與我的會見令人興奮，給了我許多有益的意見。我還要感謝哈佛大學的梅修爾(Barry Mazur)教授，他向我解釋了數(shù)論里的一些重要概念。書中存在的錯誤肯定是我自己的。我感謝我的出版者奧克思(JohnOakes)的鼓勵和支持。我也要感謝四墻八窗出版社的黎勒(JiIlellyn Riley)和拜爾登(Kathryn Belden)。最后，我深深感謝我的妻子黛布拉(Debra)。阿米爾·艾克塞爾博士，在加利福尼亞大學柏克萊分校同時獲得數(shù)學碩士和科學學士學位。他現(xiàn)在是麻省沃爾特·班特列學院的統(tǒng)計學副教授。他已為《美國經(jīng)濟》，《統(tǒng)計計算雜志》以及《預測雜志》等刊物寫了很多科普文章。他也是《上帝的方程：愛因斯坦，相對論和膨脹的宇宙》等若干本書的作者。

編輯推薦

《費馬大定理:解開一個古代數(shù)學難題的秘密》講述了一個完整的解決費馬大定理的故事，其中包括熒幕背后和相機鏡頭及閃光燈外不為人知的趣聞軼事。同時，這也是一個含有欺騙、陰謀和背叛的故事。

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