高等數(shù)學學習與考試指導

內(nèi)容概要

　　本書是為參加自學考試?？聘鲗I(yè)（包括理工管理類）的考生準備的高等數(shù)學課程（課程編號0022）學習輔導和考試指導書。本書充分考慮到考生的實際需求，從內(nèi)容學習、考試題型、解題方法、習題解答和真卷分析等全過程給出了詳盡的輔導。尤其注重幫助學生透徹理解概念，分析常見題型，歸納解題策略，整理解題方法和積累解題技巧。在編寫體例上，本書主張學用結(jié)合，邊練邊學，不斷進步。通過對基本知識和基本題型的反復錘煉，為通過考試和后續(xù)的學習打下扎實的基礎?！　碛斜緯喈斢谡埢亓艘晃患彝ソ處?，仔細地、認真地與它交流，按照其要求閱讀和練習，在教師的示范和點撥下，攻克一道道關卡，最終一定會到達成功的彼岸。

書籍目錄

第1章　函數(shù)1.1　大綱要求與學習指導1.2　題型歸類與應試指導題型1-1　確定單個簡單初等函數(shù)的定義域（常考）題型1-2　確定兩個函數(shù)的和函數(shù)的定義域（?？迹╊}型1-3　確定抽象復合函數(shù)的定義域（不?？迹╊}型1-4　考查函數(shù)概念以及判斷兩個函數(shù)是否相同的問題（不常考）題型1-5　直接復合問題：給出兩個函數(shù)，求其復合函數(shù)（?？迹╊}型1-6　復合運算的逆問題（?？迹╊}型1-7　判斷函數(shù)的奇偶性的問題（重點）題型1-8　判斷函數(shù)的周期性或有界性的問題（重點）題型1-9　判斷幾何屬性的綜合問題（重點）題型1-10　求函數(shù)的反函數(shù)（?？迹┑?章　極限與連續(xù)2.1　大綱要求與學習指導2.2　題型歸類與應試指導題型2-1　識別變量：無窮小量，無窮大量，有界量，無界量（重點）題型2-2　考查極限概念和性質(zhì)（?？迹╊}型2-3　冪指型變量極限的計算（?？迹╊}型2-4　較簡單的函數(shù)極限（重點）題型2-5　“∞－∞”型的變量極限（常考）題型2-6　識別連續(xù)以及利用連續(xù)性計算待定參數(shù)（重點）題型2-7　間斷點的分類（?？迹╊}型2-8　考查級數(shù)的斂散性概念、性質(zhì)和判別法（常考）題型2-9　數(shù)項級數(shù)的求和（重點）題型2-10　利用介值定理證明根存在問題（不?？迹┑?章　導數(shù)與微分3.1　大綱要求與學習指導3.2　題型歸類與應試指導題型3-1　導數(shù)定義式的變化（?？迹╊}型3-2　依據(jù)定義式判定可導和計算導數(shù)（不?？迹╊}型3-3　可導與連續(xù)的關系等基本性質(zhì)（重點）題型3-4　含有抽象函數(shù)的復合函數(shù)的導數(shù)（不常考）題型3-5　依據(jù)求導法則和公式計算初等函數(shù)的導數(shù)（重點）題型3-6　對數(shù)求導法與冪指函數(shù)求導（?？迹╊}型3-7　隱函數(shù)求導與反函數(shù)求導（重點）題型3-8　參數(shù)式函數(shù)求導（重點）題型3-9　切線和法線問題（重點）題型3-10　微分概念及其計算（常考）第4章　微分中值定理與導數(shù)的應用4.1　大綱要求與學習指導4.2　題型歸類與應試指導題型4-1　使用洛必達法則計算未定式的極限（重點）題型4-2　單調(diào)性判定問題（重點）題型4-3　凸凹性與拐點的判定問題（?？迹╊}型4-4　確定漸近線（?？迹╊}型4-5　極值與最值的計算（重點）題型4-6　簡單不等式證明（不?？迹╊}型4-7　微分中值定理的理解和應用（不常考）第5章　一元函數(shù)積分學5.1　大綱要求與學習指導5.2　題型歸類與應試指導題型5-1　原函數(shù)和不定積分概念問題（?？迹╊}型5-2　積分和微分的互逆問題（?？迹╊}型5-3　湊微分法計算不定積分（重點）題型5-4　分部積分法和換元積分法（重點）題型5-5　涉及指數(shù)函數(shù)的積分計算（不常考）題型5-6　分式P（x）/Q（x）（P，Q是多項式函數(shù)）的積分（不常考）題型5-7　變上限積分函數(shù)的導數(shù)問題（?？迹╊}型5-8　定積分基本性質(zhì)和簡單計算問題（重點）題型5-9　分段函數(shù)的定積分（不?？迹╊}型5-10　換元積分法或分部積分法（重點）題型5-11　判定無窮限反常積分的斂散性或計算收斂積分的值（重點）題型5-12　定積分應用（重點）題型5-13　一階微分方程的求解（重點）第6章　線性代數(shù)初步6.1　大綱要求與學習指導6.2　題型歸類與應試指導題型6-1　行列式計算（重點）題型6-2　代數(shù)余子式問題（不?？迹╊}型6-3　線性方程組求解（常考）題型6-4　線性方程組的解的存在性（重點）題型6-5　矩陣的概念和基本運算（重點）題型6-6　可逆矩陣的判定和逆矩陣計算（重點）題型6-7　矩陣方程求解（不?？迹└戒?　指定教材習題解答附錄2　0022真卷及其解答

章節(jié)摘錄

第1章 函數(shù)高等數(shù)學主要研究自然界中的事物在數(shù)量關系和空間形式方面的變化。研究的基礎便是使用數(shù)量來記錄變化或變化過程，函數(shù)和數(shù)列便是這樣的記錄工具。其中數(shù)列用于記錄能夠逐個列出來的變化過程，稱作離散變量；函數(shù)則用于記錄類似于時間過程這樣的連續(xù)變化現(xiàn)象，稱作連續(xù)變量。變量根據(jù)其定義域的范圍以及所取值的特點可以分為單調(diào)、奇偶、周期、有界等多種類型。在初等數(shù)學中，我們已經(jīng)接觸過許多常用的數(shù)列和函數(shù)，在本課程中也主要還是使用這些概念。本章的任務便是復習和歸納關于函數(shù)的基本知識，為后面的學習做一些準備。1.1.1　大綱要求1.1　大綱要求與學習指導理解一元函數(shù)的定義及函數(shù)與圖形之間的關系；了解函數(shù)的幾種常用表示法；理解函數(shù)的幾種基本特性；理解函數(shù)的反函數(shù)及它們的圖形之間的關系；掌握函數(shù)的復合和分解；熟悉基本初等函數(shù)及其圖形的性態(tài)；知道什么是初等函數(shù)；能對比較簡單的實際問題建立函數(shù)關系。本章重點：函數(shù)概念和基本初等函數(shù)。本章難點：函數(shù)的復合1.1.2　學習指導本章的內(nèi)容可以直接以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)在試卷中，也可以在其他試題中間接地涉及。因此，要特別熟悉作為初等函數(shù)基本構(gòu)件的五種基本初等函數(shù)。例如，可以通過繪制其圖形的方式來理解它的定義域、單調(diào)性、周期性、奇偶性和有界性。依據(jù)大綱要求應當重點掌握以下列出的知識點：1.函數(shù)的概念表述函數(shù)需要指明其兩個要素：定義域和對應法則。兩個函數(shù)相等的充要條件是它們的定義域和對應法則完全相同。

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《高等數(shù)學學習與考試指導:工專自考》由科學出版社出版。

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