離散與組合幾何引論

內(nèi)容概要

離散與組合幾何學(xué)是一門新興學(xué)科，主要研究離散幾何對(duì)象的計(jì)數(shù)與設(shè)計(jì)問(wèn)題、組合與極值問(wèn)題。其特點(diǎn)是研究方法靈活、內(nèi)容多樣且有趣、應(yīng)用十分廣泛。它所研究的問(wèn)題看似簡(jiǎn)單而又平淡無(wú)奇，實(shí)際卻較為困難而又引人人勝。全書(shū)共分7章。前4章研究離散點(diǎn)集的極值問(wèn)題，后3章研究離散幾何中的組合計(jì)數(shù)和組合極值等問(wèn)題。    本書(shū)可作為數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、建筑工程技術(shù)等專業(yè)的高年級(jí)本科生和研究生的教材或參考書(shū)，也可供相關(guān)教學(xué)、科研和技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

前言第1章  場(chǎng)站設(shè)置與點(diǎn)線選址問(wèn)題  1.1　場(chǎng)站設(shè)置問(wèn)題  1.2　平面上的點(diǎn)一線選址問(wèn)題第2章  Heilbronn型問(wèn)題  2.1  infλ4=√2的證明  2.2  infλn≥2sin(n-2)/2nπ的證明  2.3  infλ6=2sin72°的證明  2.4  infλ7=2的證明  2.5  infλ8=1/2cscπ/14的證明及高維空間的幾個(gè)結(jié)果  2.6  Heilbronn型問(wèn)題又一猜測(cè)的證明及其量化  2.7  Heilbronn型問(wèn)題一個(gè)猜測(cè)的否定  2.8  Heilbronn型問(wèn)題的幾個(gè)估計(jì)  2.9  平面等圓與Heilbronn型問(wèn)題的下界  2.10  infλn的一個(gè)上界  2.11  高維空間Heilbronn型問(wèn)題的幾個(gè)結(jié)論  2.12  R3中的一個(gè)結(jié)論第3章  Steiner樹(shù)  3.1  三點(diǎn)的加權(quán)Steiner樹(shù)  3.2  再論三點(diǎn)Steiner問(wèn)題及GP猜想  3.3  四點(diǎn)與五點(diǎn)的GP猜想第4章  關(guān)于面積的Heilbronn數(shù)  4.1  正方形區(qū)域的Heilbronn數(shù)  4.2  三角形區(qū)域的Heirbronn數(shù)  4.3  *=3與*>n/4的證明  4.4  *一個(gè)下界的改進(jìn)第5章  正多邊形的最優(yōu)分割問(wèn)題  5.1  定義與最優(yōu)分割的一個(gè)上下界  5.2  正六邊形的最優(yōu)分割  5.3  正方形的最優(yōu)分割  5.4  正三角形的最優(yōu)分割  5.5  正多邊形等積分割線長(zhǎng)的下確界  5.6  長(zhǎng)方形的一個(gè)正方形分割問(wèn)題  5.7  正方形的整數(shù)邊直角三角形的最優(yōu)剖分第6章  點(diǎn)集構(gòu)造與離散計(jì)數(shù)  6.1　祖點(diǎn)集的一種構(gòu)造方法  6.2　Z圖形的存在性與點(diǎn)集距離的幾個(gè)定理  6.3　空間分割的計(jì)數(shù)  6.4　直線與曲線劃分平面區(qū)域個(gè)數(shù)的上確界  6.5　平行線束交點(diǎn)個(gè)數(shù)下確界的估計(jì)  6.6　直線劃分平面的三角形區(qū)域的計(jì)數(shù)  6.7　平面三角網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題  6.8　非銳角三角形個(gè)數(shù)的討論  6.9　數(shù)論在一個(gè)三角形計(jì)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用  6.10　擴(kuò)充歐空間中單純復(fù)形的一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題  6.11　九點(diǎn)十線問(wèn)題的解決第7章  單位網(wǎng)格上的組合數(shù)學(xué)  7.1  喂”中的一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的解決  7.2　三角形網(wǎng)格中多邊形的計(jì)數(shù)  7.3　定積網(wǎng)格線長(zhǎng)的最小值  7.4　T路的計(jì)數(shù)  7.5　格點(diǎn)間定長(zhǎng)路的計(jì)數(shù)  7.6　格點(diǎn)上一個(gè)與距離有關(guān)的問(wèn)題  7.7　格點(diǎn)凸多邊形內(nèi)含格點(diǎn)數(shù)的下確界參考文獻(xiàn)

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