數(shù)學(xué)思維方法

前言

　　思維是人類(lèi)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的基本形式，是認(rèn)識(shí)概念，理解規(guī)律，發(fā)現(xiàn)定律，解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。其間涉及眾多的思維方法，思維形式和思維品質(zhì)，這些是我們能夠順利到達(dá)認(rèn)知目的地的基本操作程序和策略?！　W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性就是思維。我們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的引入，定理的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律的探求等諸多過(guò)程。在這些認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程中，是什么促使你能夠一步一步向前走，又是什么使你的智慧逐步提升？用李老師的話(huà)說(shuō)就是數(shù)學(xué)思維能力的作用。　　李冬勝老師，是我省當(dāng)年最年輕的數(shù)學(xué)特級(jí)教師，從教近三十年來(lái)，兢兢業(yè)業(yè)，持之以恒，孜孜以求，刻苦鉆研，一直堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思維的理論與實(shí)踐研究，發(fā)表了許多有份量有價(jià)值的學(xué)術(shù)和教學(xué)論文，提出了一些數(shù)學(xué)思維方面的觀點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界同行的關(guān)注與肯定。同時(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維教育，取得了優(yōu)異的成績(jī)，受到學(xué)生和家長(zhǎng)的一致好評(píng)，在我省乃至全國(guó)數(shù)學(xué)教育界有著廣泛的聲譽(yù)。

內(nèi)容概要

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性就是思維。我們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的引入，定理的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律的探求等諸多過(guò)程。在這些認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程中，是什么促使你能夠一步一步向前走，又是什么使你的智慧逐步提升？用李老師的話(huà)說(shuō)就是數(shù)學(xué)思維能力的作用。

作者簡(jiǎn)介

　　李冬勝，山西河曲人。太原外國(guó)語(yǔ)學(xué)校特級(jí)教師，教育部中學(xué)教材審定委員會(huì)成員，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，山西省思維教育研究會(huì)籌備組負(fù)責(zé)人，曾因提出。思維素質(zhì)“模糊思維”和“思維教育”等概念，1996年獲蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)，同年被評(píng)為享受?chē)?guó)務(wù)院特殊津貼專(zhuān)家。太原市第一、二屆優(yōu)秀專(zhuān)家，全國(guó)優(yōu)秀教師，山西省勞模?！　∠群蟪袚?dān)“思維與數(shù)學(xué)教學(xué)”、“高中數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題教學(xué)研究”等課題，獲教育科研成果二等獎(jiǎng)。出版教輔書(shū)籍18冊(cè)，并在《教育理論與實(shí)踐》、《甘肅教育學(xué)院學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、《教育科學(xué)研究》發(fā)表論文200余篇，共計(jì)600多萬(wàn)字，其中獲全國(guó)、省級(jí)學(xué)會(huì)二等獎(jiǎng)以上的優(yōu)秀論文12篇。

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維1.1 什么是思維1.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維第二章 數(shù)學(xué)思維方法2.1 觀察與試驗(yàn)2.1.1 觀察2.1.2 試驗(yàn)2.2 抽象與概括2.2.1 抽象2.2.2 概括2.3 分析與綜合2.3.1 分析2.3.2 綜合2.4 聯(lián)想2.5 分類(lèi)2.6 比較2.7 類(lèi)比2.8 不完全歸納法2.9 完全歸納法2.10 一般化2.11 特殊化第三章 數(shù)學(xué)思維形式3.1 邏輯思維3.2 直覺(jué)思維3.3 發(fā)散思維3.4 聚合思維3.5 形象思維3.6 創(chuàng)造性思維第四章 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)4.1 思維的深刻性4.2 思維的靈活性4.3 思維的廣闊性4.4 思維的敏捷性4.5 思維的批判性4.6 思維的獨(dú)創(chuàng)性第五章 中學(xué)數(shù)學(xué)解題思維模式5.1 構(gòu)造式解題思維模式5.2 變更問(wèn)題的思維模式5.3 集合觀點(diǎn)解題思維模式5.4 分解與結(jié)合的思維模式5.5 整體思維模式5.6 以退為進(jìn)的思維模式5.7 開(kāi)放型問(wèn)題的思維模式5.8 遞歸的思維模式主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　統(tǒng)一性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模式之間的轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化了各分支之間的關(guān)聯(lián)性，反映了“大數(shù)學(xué)”的整體觀念，拓展了思維空間。在問(wèn)題解決過(guò)程中，運(yùn)用聯(lián)想類(lèi)比等我們熟知的數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)特征和思維策略，往往能實(shí)出“柳暗花明”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維有密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，從而又促進(jìn)數(shù)學(xué)思維更進(jìn)一步的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身，更重要的是學(xué)習(xí)思維的方式、方法，因?yàn)榉椒ㄕ撌亲钪匾闹R(shí)。我們知道，呈現(xiàn)在我們面前的數(shù)學(xué)知識(shí)都是數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的結(jié)果，許多實(shí)際問(wèn)題的解決不僅僅是依賴(lài)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是運(yùn)用了合理的數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)中的思維材料極其豐富，思維方法非常齊全，為我們提高思維能力提供了很好的教材，它不僅僅是概括性特別高，間接性特別強(qiáng)，特別是作為思維載體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉與形式化，使得它不同于一般的思維。　　“千姿百態(tài)的幾何圖形，變幻無(wú)窮的數(shù)的世界，卻能被為數(shù)極少的幾條公理所窮竭；成百上千條定理、公式在它的基礎(chǔ)上令人信服地展現(xiàn)在眼前，怎能不叫人驚奇；看起來(lái)完全不同的對(duì)象卻有著本質(zhì)上的一致；無(wú)關(guān)的事物之間有著深刻的聯(lián)系；復(fù)雜、多變、形態(tài)各異的式子、圖形存在著不變的規(guī)律和簡(jiǎn)捷的結(jié)果?！保ㄒ浴稊?shù)學(xué)學(xué)習(xí)論》）　　數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)乃至科學(xué)技術(shù)中的美麗花朵，只要我們用心去領(lǐng)悟它，運(yùn)用它，一定會(huì)結(jié)出豐碩的果實(shí)。

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