高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《農(nóng)林院校大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材：高等數(shù)學(xué)》根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”及教育部高等農(nóng)林院校理科基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)制定的“高等農(nóng)林院校理科基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，并參考教育部考試中心制定的“全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱”編寫而成。　《農(nóng)林院校大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材：高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微分學(xué)，二重積分，微分方程，無窮級(jí)數(shù)，數(shù)學(xué)模型簡介等。　　《農(nóng)林院校大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材：高等數(shù)學(xué)》可作為高等農(nóng)林院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)課程教材，也可作為全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的復(fù)習(xí)參考用書。

書籍目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1 函數(shù) 1.1.1 實(shí)數(shù)集的相關(guān)概念 1.1.2 函數(shù)的概念 1.1.3 函數(shù)的幾種基本特性 1.1.4 反函數(shù) 1.1.5 復(fù)合函數(shù) 1.1.6 初等函數(shù) 習(xí)題1-1  1.2 數(shù)列的極限 1.2.1 數(shù)列 1.2.2 數(shù)列的極限 1.2.3 收斂數(shù)列的性質(zhì) 習(xí)題1-2  1.3 函數(shù)的極限 1.3.1 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限 1.3.2 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限 1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 習(xí)題1-3  1.4 無窮大與無窮小 1.4.1 無窮大和無窮小 1.4.2 無窮小的運(yùn)算性質(zhì) 1.4.3 無窮小的比較 1.4.4 曲線的漸近線 習(xí)題1-4 1.5 極限的四則運(yùn)算法則 習(xí)題1-5 1.6 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 1.6.1 兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則 1.6.2 兩個(gè)重要極限 習(xí)題1-6 1.7 函數(shù)的連續(xù)性 1.7.1 函數(shù)連續(xù)性的概念 1.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 1.7.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題1-7 1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題1-8 總習(xí)題1 第2章 一元函數(shù)微分學(xué) 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.1.1 引例 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 2.1.3 求導(dǎo)數(shù)舉例 2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 習(xí)題2-1 2.2 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則 習(xí)題2-2 2.3 反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.3.1 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.3.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 習(xí)題2-3 2.4 基本求導(dǎo)公式和初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例 2.4.1 基本求導(dǎo)法則 2.4.2 基本求導(dǎo)公式 2.4.3 初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例 習(xí)題2-4 2.5 高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2-5 2.6 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.6.1 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 2.6.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2-6 2.7 函數(shù)的微分 2.7.1 微分的概念 2.7.2 微分公式與微分運(yùn)算法則 2.7.3 復(fù)合函數(shù)的微分法則 習(xí)題2-7 2.8 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題2-8 總習(xí)題2 第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1 微分中值定理 3.1.1 羅爾中值定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 習(xí)題3-1 3.2 洛必達(dá)法則 3.2.1 0/0型未定式的極限 3.2.2 ∞/∞型未定式的極限 3.2.3 其他類型未定式的極限 習(xí)題3-2 3.3 泰勒中值定理 習(xí)題3-3 3.4 函數(shù)的單調(diào)性 習(xí)題3-4 3.5 函數(shù)的極值 習(xí)題3-5 3.6 函數(shù)的最大值和最小值 習(xí)題3-6 3.7 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 習(xí)題3-7 3.8 函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題3-8 3.9 方程的近似解法——牛頓迭代法 習(xí)題3-9 總習(xí)題3 第4章 不定積分 4.1 不定積分的概念及其基本性質(zhì) 4.1.1 原函數(shù)與不定積分 4.1.2 不定積分的基本性質(zhì) 4.1.3 不定積分的基本公式 習(xí)題4-1  4.2 換元積分法 4.2.1 第一類換元法 4.2.2 第二類換元法 習(xí)題4-2  4.3 分部積分法 習(xí)題4-3  4.4 不定積分的應(yīng)用舉例 習(xí)題4-4  總習(xí)題4 第5章 定積分及其應(yīng)用 5.1 定積分的概念與性質(zhì) 5.1.1 定積分問題舉例 5.1.2 定積分的定義 5.1.3 定積分的幾何意義 5.1.4 定積分的性質(zhì) 習(xí)題5-1  5.2 牛頓-萊布尼茨公式 5.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式 習(xí)題5-2  5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 5.3.1 定積分的換元積分法 5.3.2 定積分的分部積分法 習(xí)題5-3  …… 第6章 多元函數(shù)微分學(xué) 第7章 二重積分 第8章 微分方程 第9章 無窮級(jí)數(shù) 第10章 數(shù)學(xué)模型簡介 附錄 積分表 習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   例如，函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間[0，π]上有最大值1，最小值0；函數(shù)y=x2在（-∞，+∞）上有最小值0，沒有最大值；函數(shù)y=x在區(qū)間（0，1）上沒有最大值，也沒有最小值。 下述定理給出了函數(shù)取得最大值、最小值的充分條件。 定理1（最值定理） 如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f（x）在[a，b]上一定有最大值和最小值。 定理1說明，如果f（x）在[a，b]上連續(xù)，則在區(qū)間[a，b]上一定存在點(diǎn)§1和§2，使得對(duì)于任意x∈[a，b]，有f（§1）≤f（x）≤f（§2）（圖1—17）。例如，函數(shù)f（x）=x+1-sinx在[0，π]上連續(xù)，所以它在[0，π]上一定有最大值和最小值。 定理2（零點(diǎn)定理） 設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）·f（bb）

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