高等數(shù)學（上冊）

內(nèi)容概要

　　《大學工科數(shù)學核心課程系列教材：高等數(shù)學（上冊）》是根據(jù)編者多年的教學實踐和教改經(jīng)驗，按照新形勢下教材改革的精神和以培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才和卓越工程師為目標的精神，參照“工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求”編寫而成的。　　《大學工科數(shù)學核心課程系列教材：高等數(shù)學（上冊）》分上下冊出版。上冊內(nèi)容為函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)與微分，微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用，一元函數(shù)積分學，定積分的應(yīng)用，常微分方程六章。節(jié)后配有A，B兩組習題，章后配有A，B，C三組總復(fù)習題，并安排了以MATLAB為工具的數(shù)學實驗。上冊附常用數(shù)學公式、常用曲線、MATLAB基礎(chǔ)、部分參考答案四個附錄?！　　洞髮W工科數(shù)學核心課程系列教材：高等數(shù)學（上冊）》注重與中學數(shù)學教學相銜接，以直觀理解為切入點；突出重要概念的實際背景和理論知識的應(yīng)用；結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、說理淺顯；例子和習題精心挑選，題目豐富，有梯度，便于自學；對一些理論推導和擴充知識用不同字體或以*號表示，增強教學伸縮性。本書可供高等院校理工類本科學生使用。

書籍目錄

第一章函數(shù)、極限與連續(xù) 第一節(jié)曲線的極坐標方程與參數(shù)方程 1.1極坐標系 1.2曲線的極坐標方程 1.3曲線的參數(shù)方程 習題1.1  第二節(jié)函數(shù) 2.1函數(shù)的概念及其表示法 2.2函數(shù)的幾種特性 2.3初等函數(shù) 習題1.2 第三節(jié)簡單函數(shù)模型 3.1線性函數(shù)模型 3.2指數(shù)函數(shù)模型 習題1.3 第四節(jié)數(shù)列的極限 4 1無窮小數(shù)列 4.2數(shù)列的極限 4.3收斂數(shù)列的性質(zhì) 習題1.4 第五節(jié)函數(shù)的極限 5.1無窮小量 5.2函數(shù)的極限 5.3函數(shù)極限的性質(zhì) 習題1.5 第六節(jié)極限運算法則 6.1極限的四則運算法則 6.2極限的復(fù)合運算法則 習題1.6 第七節(jié)極限存在準則 兩個重要極限 7.1極限存在準則Ⅰ 7 2極限存在準則Ⅱ 習題1.7 第八節(jié)無窮大無窮小的比較及等價代換法則 8.1無窮大 8.2無窮小的比較 8.3無窮小的等價代換法則 習題1.8 第九節(jié)連續(xù)函數(shù) 9.1連續(xù)函數(shù)的概念 9.2函數(shù)的間斷點 9.3連續(xù)甬數(shù)的運算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性  9.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  習題1.9 總習題一 數(shù)學實驗一 第二章導數(shù)與微分 第一節(jié)導數(shù)的概念 1.1導數(shù)的定義 1.2利用導數(shù)的定義求導數(shù) 1.3單側(cè)導數(shù) 1.4導數(shù)應(yīng)用實例 1.5函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系 習題2.1 第二節(jié)微分的概念 2.1微分的概念 2.2函數(shù)可微的條件 2.3微分的幾何意義 習題2.2 第三節(jié)導數(shù)與微分的運算 3.1導數(shù)運算法則 3.2初等函數(shù)的導數(shù) 3.3微分的運算 習題2.3 第四節(jié)高階導數(shù) 4.1高階導數(shù)的概念 4.2高階導數(shù)的計算 4.3高階導數(shù)的運算法則 習題2.4 第五節(jié)隱函數(shù)與參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導數(shù) 5.1隱函數(shù)的導數(shù) 5.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù) 5.3相關(guān)變化率 習題2.5 第六節(jié)近似計算與誤差估計 6.1近似計算 6.2誤差估計 習題2.6 總習題二 數(shù)學實驗二 第三章微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié)微分中值定理與泰勒公式 1.1羅爾定理 1.2拉格朗日中值定理 1.3柯西中值定理 1.4泰勒公式 習題3.1  第二節(jié)洛必達法則 2.10/0型與∞/∞型不定式 2.2其他類型的不定式 習題3 2 第三節(jié)函數(shù)性態(tài)的研究  3.1函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 3.2函數(shù)的極值 3.3最優(yōu)化問題 習題3 3  第四節(jié)平面曲線的曲率 4.1弧微分 4.2曲率的概念 4.3曲率的計算 4.4曲率圓與曲率中心 習題3.4 總習題三 數(shù)學實驗三 第四章一元函數(shù)積分學 第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì) 1.1引例——定積分問題舉例 1.2定積分的概念 1.3定積分的性質(zhì) 習題4.1 第二節(jié)微積分基本公式與不定積分 2.1從實例看定積分與微分的聯(lián)系 2.2積分上限函數(shù)及其導數(shù) 2.3微積分基本公式（牛頓—萊布尼茨公式） 2.4不定積分的概念與性質(zhì) 習題4.2 第三節(jié)不定積分與定積分的運算 3.1不定積分的換元法 3.2定積分的換元法 3.3不定積分與定積分的分部積分法 3.4積分的其他例子 習題4.3  第四節(jié)反常積分 4.1無窮區(qū)間上的反常積分 4.2無界函數(shù)的反常積分 習題4.4 總習題四 數(shù)學實驗四 第五章定積分的應(yīng)用  第一節(jié)微元累積思想 第二節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用 2.1平面圖形的面積 2.2立體的體積 2.3平面曲線的弧長 習題5.2 第三節(jié)定積分在科學技術(shù)中的應(yīng)用 3.1變力沿直線所做的功 3.2液體的側(cè)壓力 3.3引力 3.4轉(zhuǎn)動慣量 3.5靜力矩與質(zhì)心 3.6交流電的平均功率 3.7交流電的有效值 3.8其他 習題5.3 總習題五 數(shù)學實驗五 第六章常微分方程 第一節(jié)微分方程的基本概念 1.1微分方程模型與實例 1.2微分方程及其解的概念 習題6.1 第二節(jié)一階微分方程 2.1變量分離方程 齊次方程 2.2一階線性微分方程 伯努利方程 習題6.2 第三節(jié)高階微分方程 3.1高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu) 3.2高階常系數(shù)齊次線性方程 3.3高階常系數(shù)非齊次線性方程 3.4*歐拉方程 3.5某些可降階的高階方程 習題6.3  第四節(jié)*微分方程組初步 4.1微分方程組的基本概念 4.2常系數(shù)線性微分方程組求解舉例 習題6.4  第五節(jié)*微分方程應(yīng)用實例 5.1人口模型 5.2彈簧問題 習題6.5 總習題六 數(shù)學實驗六 附錄 附錄A一些常用的數(shù)學公式 附錄B一些常用的曲線 附錄CMATLAB基礎(chǔ)知識 附錄D部分習題參考答案 參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第四章一元函數(shù)積分學 前面我們討論了一元函數(shù)的導數(shù)與微分問題，即已知一個函數(shù)如何求它的導數(shù)或微分，但在科學技術(shù)的許多實際問題中，經(jīng)常會遇到與微分運算相反的問題，即已知一個函數(shù)的導數(shù)或微分，求出這個函數(shù)，此問題歸結(jié)為積分學的基本問題，一元函數(shù)積分學包含兩個基本內(nèi)容：定積分和不定積分本章將介紹定積分與不定積分的概念、性質(zhì)、計算方法，以及反常積分的概念。 第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì) 數(shù)學中的許多概念都是源于實際問題而抽象出來的，如導數(shù)的概念源于瞬時速度、曲線的切線等問題，定積分的概念也不例外，那么定積分的概念是為解決什么樣的實際問題而引出的呢？下面我們給出兩個實例。 1.1 引例——定積分問題舉例 引例1.1（曲邊梯形的面積） 設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上非負、連續(xù)，由曲線y=f（x），直線x=a，x=b和y=0所圍成的平面圖形（如圖4.1）稱為曲邊梯形，求此曲邊梯形的面積A. 我們會求矩形、三角形、梯形、圓等規(guī)則的平面圖形的面積，如“矩形面積=底×高”顯然，當f（x）=k（k為常數(shù)）時，此曲邊梯形為一個矩形，其面積便可按上面公式求得當f（x）不是常數(shù)時（如圖4.1），曲邊梯形在底邊[a，b]上各點處的高f（x）是不等的，故它的面積不能直接按矩形面積公式來求，考慮到高f（x）在[a，b]上是連續(xù)變化的，故在長度很小的區(qū)間上其高變化很小，在局部的小范圍內(nèi)，可近似看做是等高的。 為此，我們將這個曲邊梯形分割成若干個小曲邊梯形，將每一小曲邊梯形近似地看成小矩形，以每一小矩形的面積近似替代相應(yīng)小曲邊梯形的面積，所有小矩形面積的和作為曲邊梯形面積A的近似值顯然，把曲邊梯形分割得越細，所得近似值越接近于面積的精確值，當把區(qū)間[a，b]無限細分，即讓每個小區(qū)間的長度趨于零，所有小矩形面積之和的極限就可定義為曲邊梯形的面積A.上述方法及具體步驟敘述如下。

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