微積分 第三版 下冊

內(nèi)容概要

　　本書參照新修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際，在原書第二版的基礎(chǔ)上修訂而成。在保持同濟(jì)編教材優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時，努力貫徹教學(xué)改革的精神，加強(qiáng)對微積分的基本概念、理論、方法和應(yīng)用實(shí)例的介紹，突出微積分的應(yīng)用。本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰，文字表述詳盡通暢，平易近人，易教易學(xué)，改編后的內(nèi)容編排也更利于教學(xué)的組織和安排。所選用的習(xí)題突出數(shù)學(xué)基本能力的訓(xùn)練而不過分追求技巧，既有傳統(tǒng)的優(yōu)秀題目，又從國外教材中吸取或改編了一些有較高訓(xùn)練效能的新穎習(xí)題。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將微積分與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來是本書的一個特色，經(jīng)過改編，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合更加緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。書中有些內(nèi)容用楷書排印或加了“*”號，教師可靈活掌握。本書可作為工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)(微積分)教材或參考書。
　　全書分上、下兩冊出版。上冊的內(nèi)容為函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)和微分方程，四個與一元函數(shù)微積分相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，附錄中有數(shù)學(xué)軟件Mathematica的簡介。下冊內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，三個與多元微積分和級數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，附錄中有矩陣與行列式簡介。書末附有習(xí)題答案與提示。

書籍目錄

第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算
一、向量概念
二、向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算
習(xí)題5-1
第二節(jié) 點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量的坐標(biāo)及向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
三、向量的模、方向角和投影
習(xí)題5-2
第三節(jié) 向量的乘法運(yùn)算
一、向量的數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)
二、向量的向量積(叉積、外積)
三、向量的混合積
習(xí)題5-3
第四節(jié) 平面
一、平面的方程
二、兩平面的夾角以及點(diǎn)到平面的距離
習(xí)題5-4
第五節(jié) 直線
一、直線的方程
二、兩直線的夾角、直線與平面的夾角
三、過直線的平面束
習(xí)題5-5
第六節(jié) 曲面與曲線
一、柱面與旋轉(zhuǎn)曲面
二、空間曲線的方程
三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題5-6
第七節(jié) 二次曲面
一、二次曲面的方程與圖形
二、曲面的參數(shù)方程及其計(jì)算機(jī)作圖法
習(xí)題5-7
總習(xí)題五
第六章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、多元函數(shù)
二、Rn中的線性運(yùn)算、距離及重要子集
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題6-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題6-2
第三節(jié) 全微分
習(xí)題6-3
第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題6-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習(xí)題6-5
第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
一、方向?qū)?shù)
二、梯度
習(xí)題6-6
第七節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
三、等量面與等高線
習(xí)題6-7
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、極大值與極小值
二、條件極值
習(xí)題6-8
總習(xí)題六
第七章 重積分
第一節(jié) 重積分的概念與性質(zhì)
一、重積分的概念
二、重積分的性質(zhì)
習(xí)題7-1(1)
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算
一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題7-2(2)
二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題7-2(3)
三、二重積分的換元法
習(xí)題7-2(4)
第三節(jié) 三重積分的計(jì)算
一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分
二、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
三、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
習(xí)題7-3
第四節(jié) 重積分應(yīng)用舉例
一、體積
二、曲面的面積
三、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量
四、引力
習(xí)題7-4
總習(xí)題七
第八章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 數(shù)量值函數(shù)的曲線積分(第一類曲線積分)
一、第一類曲線積分的概念
二、第一類曲線積分的計(jì)算法
習(xí)題8-1
第二節(jié) 數(shù)量值函數(shù)的曲面積分(第一類曲面積分)
一、第一類曲面積分的概念
二、第一類曲面積分的計(jì)算法
三、數(shù)量值函數(shù)在幾何形體上的積分及其物理應(yīng)用綜述
習(xí)題8-2
第三節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲線上的積分(第二類曲線積分)
一、第二類曲線積分的概念
二、第二類曲線積分的計(jì)算法
習(xí)題8-3
第四節(jié) 格林公式
一、格林公式
二、平面定向曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三、曲線積分基本定理
習(xí)題8-4
第五節(jié) 向量值函數(shù)在定向曲面上的積分(第二類曲面積分)
一、第二類曲面積分的概念
二、第二類曲面積分的計(jì)算法
習(xí)題8-5
第六節(jié) 高斯公式與散度
一、高斯公式
二、散度
習(xí)題8-6
第七節(jié) 斯托克斯公式與旋度
一、斯托克斯公式
二、旋度
三、向量微分算子
習(xí)題8-7
總習(xí)題八
第九章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與基本性質(zhì)
一、基本概念
二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題9-1
第二節(jié) 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法
習(xí)題9-2
第三節(jié) 絕對收斂與條件收斂
一、交錯級數(shù)及其審斂法
二、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
習(xí)題9-3
第四節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般概念
二、冪級數(shù)及其收斂性
三、冪級數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)
習(xí)題9-4
第五節(jié) 函數(shù)的泰勒級數(shù)
一、泰勒級數(shù)的概念
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
習(xí)題9-5
第六節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
一、近似計(jì)算
二、歐拉公式
三、微分方程的冪級數(shù)解法
習(xí)題9-6
第七節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、周期運(yùn)動和三角級數(shù)
二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
習(xí)題9-7
第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
一、周期為2z的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
二、正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
三、傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
習(xí)題9-8
總習(xí)題九
實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)1 鯊魚襲擊目標(biāo)的前進(jìn)途徑
實(shí)驗(yàn)2 最小二乘法
實(shí)驗(yàn)3 無窮級數(shù)與函數(shù)逼近
附錄 矩陣與行列式簡介
習(xí)題答案與提示

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