概率論及數(shù)理統(tǒng)計（上冊）

前言

　　《概率論及數(shù)理統(tǒng)計》（第l版）上、下冊，作為概率論及數(shù)理統(tǒng)計課程的全國通用教材于1980年出版，至今已二十多年并跨入2l世紀(jì)。如所知“概率統(tǒng)計”作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科出現(xiàn)在19世紀(jì)上半葉，它的發(fā)展經(jīng)歷了相當(dāng)曲．折的道路。首先它要作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)科為古典數(shù)學(xué)家接受并不喀易，另一方面要為工程、技術(shù)、氣象、醫(yī)藥、醫(yī)療工作者同意使用并取得效果，廣泛推廣也經(jīng)歷了不簡單的過程。新中國成立后即把概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)本科生的一門教學(xué)基礎(chǔ)課。怎樣使學(xué)生掌握正確的內(nèi)容并發(fā)生興趣，也不是輕而易舉的事。　　首先作為一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性及其應(yīng)用的學(xué)科，它不同于一門純粹的數(shù)學(xué)學(xué)科，它需要科學(xué)思想從確定性思維到隨機(jī)性思維的轉(zhuǎn)變。其次它要求解決從反映自然與社會的客觀實際到建立抽象概念與模型又回到實際應(yīng)用的哲學(xué)思辨問題?！　∪藗兤毡槌姓J(rèn)，1933年柯爾莫哥洛夫《概率論基礎(chǔ)》的出版是概率統(tǒng)計成為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科的里程碑。但把它作為對“概率”概念給出的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義是不夠的。正如不少學(xué)者指出，一門學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性是建立在概念之間的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南嗷リP(guān)系的嚴(yán)格邏輯推理上。至于概念定義本身，由于經(jīng)過對客觀事物的抽象過程，不可能都可以嚴(yán)格給出。但抽象的幾何點線面概念不能嚴(yán)格給出并不妨礙它在描述客觀幾何形狀的作用和工程技術(shù)中的應(yīng)用。（物理學(xué)中“力”、“質(zhì)量”、“能量”的概念也不嚴(yán)格，但并不妨礙牛頓力學(xué)的應(yīng)用。）

內(nèi)容概要

本書是中山大學(xué)數(shù)學(xué)系梁之舜等五人編著的《概率論及數(shù)理統(tǒng)計》（1988年第二版）的基礎(chǔ)上修訂而成的，現(xiàn)將中山大學(xué)數(shù)學(xué)系的署名改為中山大學(xué)統(tǒng)計科學(xué)系，五位編者不變。第三版與第二版相比有不少小的修改，將原第四章與第五章合并為新的第四章，增設(shè)新的第五章勒貝格—斯蒂爾切斯積分與新的第十章統(tǒng)計決策及貝葉斯統(tǒng)計，全書共分設(shè)十二章，仍分上、下兩冊出版。     學(xué)習(xí)本書只要求讀者具有高等數(shù)學(xué)（微積分、高等代數(shù)）的基礎(chǔ)知識，因此本書具有適應(yīng)面廣、便于自學(xué)的特點。    本書可作為綜合大學(xué)、師范院校及其他高等院校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息計算科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等專業(yè)的教材，也可作為其他有關(guān)專業(yè)的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 隨機(jī)事件和概率　§1.1 隨機(jī)事件的直觀意義及其運(yùn)算　　一、必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象　　二、隨機(jī)試驗與事件　　三、事件的關(guān)系與運(yùn)算　　四、用集合與幾何圖形表示事件，樣本空間　§1.2 概率的直觀意義及其計算　　一、古典概率　　二、統(tǒng)計概率　　三、幾何概率　§1.3 概率模型與公理化結(jié)構(gòu)　§1.4 條件概率　　一、條件概率的定義、例及性質(zhì)　　二、乘法公式　　三、全概率公式　　四、貝葉斯公式　§1.5 相互獨立隨機(jī)事件，獨立試驗概型　　一、相互獨立隨機(jī)事件　　二、串聯(lián)，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算　　三、獨立試驗概型  習(xí)題第二章 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)  §2.1 隨機(jī)變量的直觀意義與定義    一、離散型隨機(jī)變量與分布列    二、連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)    三、分布函數(shù)及其基本性質(zhì)  §2.2 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)    一、二維分布函數(shù)及其基本性質(zhì)    二、邊沿分布  §2.3 相互獨立隨機(jī)變量，條件分布    一、相互獨立隨機(jī)變量    二、條件分布  §2.4 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布函數(shù)    一、和的分布    二、商的分布    三、隨機(jī)變量的線性變換與平方變換    四、X2-分布，t-分布，F(xiàn)-分布  習(xí)題第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征.  §3.1 數(shù)學(xué)期望與方差    一、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差    二、一般的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義和性質(zhì)  §3.2 矩  §3.3 多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征  §3.4 多維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)字特征  §3.5 條件數(shù)學(xué)期望  習(xí)題第四章 特征函數(shù)與極限定理  §4.1 一維特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)    一、定義及例    二、性質(zhì)    三、特征函數(shù)與矩的關(guān)系    四、反演公式及惟一性定理  §4.2 多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)    一、定義及例    二、二維隨機(jī)變量特征函數(shù)的性質(zhì)    三、相互獨立隨機(jī)變量和的特征函數(shù)  §4.3 母函數(shù)……第五章 測度與積分及其在概率論中的一些應(yīng)用上冊習(xí)題答案附錄Ⅰ 排列組合補(bǔ)充附錄Ⅱ 集合論簡介附錄Ⅲ R-S積分附表譯名對照表參考文獻(xiàn)

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