2012年考研數(shù)學(xué)新編考試參考書

前言

本書是為報考碩士研究生參加全國數(shù)學(xué)統(tǒng)考的考生而編寫的，也可作為大學(xué)生的補(bǔ)充讀物及教師的教學(xué)參考書。遵循考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，全書分高等數(shù)學(xué)（第一至八章）、線性代數(shù)（第九章）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第十章）三部分共十章。每章下面分節(jié)，每節(jié)又分“內(nèi)容摘要與考查重點(diǎn)”和“例題分析”兩部分。第一部分簡明扼要地把本節(jié)考查內(nèi)容介紹出來，并指出考查重點(diǎn)；第二部分列舉典型例子分析解題思路，并示明考試題型。這些例子側(cè)重于概念的理解、理論的掌握、方法的運(yùn)用，可以使考生觸類旁通、舉一反三。書末有三個附錄，附錄1為差分方程簡介（僅供報考“數(shù)學(xué)三”的考生使用），附錄2、附錄3分別為2009年和2010年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及參考解答，便于廣大考生復(fù)習(xí)使用。本書也可供在讀本科生加深理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、復(fù)習(xí)備考以及教師教學(xué)參考使用。從歷年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題來看，試題有如下特點(diǎn)：（1）概念性強(qiáng)。著重考查考生對基本概念的掌握，會運(yùn)用基本定理完成對一些命題的證明，從不同角度、不同提法（即所謂變形、變式）來考查考生對其掌握的熟練程度。（2）綜合性強(qiáng)。一道試題著重考查一部分內(nèi)容，而這部分內(nèi)容又有很多知識點(diǎn)，不可能面面俱到，只能綜合幾個知識點(diǎn)來考查。這類題幾乎年年試卷都有，旨在考查考生的能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)。（3）運(yùn)算性強(qiáng)。正確的運(yùn)算基于正確的概念和方法，數(shù)學(xué)試題雖有一定的計算量，但只要考生基本概念清楚，基本理論融會貫通，基本方法運(yùn)用自如，運(yùn)算起來就能快捷正確。試題具有一定的靈活性，從不同側(cè)面（或不同角度或相關(guān)的幾個知識點(diǎn)）考查考生的能力，注意一題多解，好讓考生臨場發(fā)揮，運(yùn)算自如。此外，試題還注意到論證性和應(yīng)用性，考查考生邏輯推理的能力和綜合應(yīng)用的能力。這是必不可少的能力，不論是對工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)，還是管理學(xué)各專業(yè)的考生來說，都是這樣。本書就是針對上述特點(diǎn)來精選例題和編寫習(xí)題的。本書內(nèi)容緊扣大綱，全面而不煩瑣，條理清晰，重點(diǎn)突出；再現(xiàn)考題，例題選擇多樣化，典型性強(qiáng)，解析透徹；章章小結(jié)，前后照應(yīng)，便于掌握；每章之后附有習(xí)題，便于考生自我測試。本書中例題和習(xí)題互相補(bǔ)充，起到深化內(nèi)容的作用，要求考生不僅要看懂例題，還要演算習(xí)題，兩者都是很重要的。

內(nèi)容概要

　　遵循考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，全書分高等數(shù)學(xué)（第一至八章）、線性代數(shù)（第九章）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第十章）三部分共十章。每章下面分節(jié)，每節(jié)又分“內(nèi)容摘要與考查重點(diǎn)”和“例題分析”兩部分。第一部分簡明扼要地把本節(jié)考查內(nèi)容介紹出來，并指出考查重點(diǎn)；第二部分列舉典型例子分析解題思路，并示明考試題型。這些例子側(cè)重于概念的理解、理論的掌握、方法的運(yùn)用，可以使考生觸類旁通、舉一反三。書末有三個附錄，附錄l為差分方程簡介（僅供報考“數(shù)學(xué)三”的考生使用），附錄2、附錄3分別為2009年和2010年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及參考解答，便于廣大考生復(fù)習(xí)使用。《2012年考研數(shù)學(xué)新編考試參考書》也可供在讀本科生加

作者簡介

李恒沛，北京航空航天大學(xué)教授，考研數(shù)學(xué)命題專家，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研四十余年。曾發(fā)表過數(shù)十篇學(xué)術(shù)論文，出版專著多部，主編考研著作五部，參與編寫兩部。曾為教育部考試中心考研數(shù)學(xué)命題組成員，并先后兼任原數(shù)學(xué)一、二命題組組長，參加命題工作近二十年，對此項工作有較深入的研究，并多年參與考研輔導(dǎo)與閱卷，歸納總結(jié)出十分豐富的經(jīng)驗。高文森，吉林大學(xué)教授，考研數(shù)學(xué)命題專家。從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研幾十年，曾發(fā)表過數(shù)十篇學(xué)術(shù)論文，出版專著多部，主編考研著作三部，曾為教育部考試中心考研數(shù)學(xué)命題組成員，熟悉考研數(shù)學(xué)命題過程與特點(diǎn)，多年參加考研輔導(dǎo)與閱卷，工作細(xì)致，經(jīng)驗豐富。

書籍目錄

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)性§1 函數(shù)§2 極限§3 連續(xù)性小結(jié)與習(xí)題第二章 一元函數(shù)微分學(xué)§1 導(dǎo)數(shù)與微分§2 微分中值定理§3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用小結(jié)與習(xí)題第三章 一元函數(shù)積分學(xué)§1 不定積分§2 定積分§3 定積分的應(yīng)用§4 廣義積分小結(jié)與習(xí)題第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何§1 空間直角坐標(biāo)系與向量代數(shù)§2 平面與直線§3 二次曲面小結(jié)與習(xí)題第五章 多元函數(shù)微分學(xué)§1 多元函數(shù)微分法§2 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用小結(jié)與習(xí)題第六章 多元函數(shù)積分學(xué)§1 二重積分與三重積分§2 曲線積分§3 曲面積分小結(jié)與習(xí)題第七章 無窮級數(shù)§1 常數(shù)項級數(shù)§2 冪級數(shù)§3 傅里葉(Fourier)級數(shù)小結(jié)與習(xí)題第八章 常微分方程§1 一階微分方程§2 高階微分方程降階解法§3 線性微分方程§4 微分方程的應(yīng)用小結(jié)與習(xí)題第九章 線性代數(shù)§1 行列式§2 矩陣及其運(yùn)算§3 向量§4 線性方程組§5 矩陣的特征值和特征向量§6 二次型小結(jié)與習(xí)題第十章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計§1 隨機(jī)事件和概率§2 隨機(jī)變量及其分布§3 多維隨機(jī)變量及其分布§4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征§5 大數(shù)定律和中心極限定理§6 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念-§7 參數(shù)估計§8 假設(shè)檢驗小結(jié)與習(xí)題附錄1 差分方程簡介附錄2 2009年全國攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及參考解答附錄3 2010年全國攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及參考解答

章節(jié)摘錄

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