線性代數(shù)

內(nèi)容概要

《線性代數(shù)》由鐵軍、崔艷英、沈利英主編，根據(jù)教育部最新制定的“
本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程(線性代數(shù))教學(xué)基本要求”，并參考最新的全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱編寫而成，全書貫穿我國著名教育家林炎志先生提出的“四線四點”即“哲學(xué)線、歷史線、邏輯線、價值線和記憶點、理解點、實用點、工藝點”的教育思想。主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換等6章。各章后均附有適量的習(xí)題?！毒€性代數(shù)》難易適度，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點突出，理論聯(lián)系實際，有利于提高本科生解題能力；特別注重學(xué)生對基礎(chǔ)理論的掌握和思想方法的學(xué)習(xí)，以及對他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；同時每一章均為學(xué)生從“四線四點”的角度撰寫課程論文預(yù)留了空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的科學(xué)研究的能力。
《線性代數(shù)》可作為高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)本科生的線性代數(shù)教材，也可作為學(xué)生參加全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考用書。

書籍目錄

第1章  行列式
  1.1 二階與三階行列式
  1.1.1 元線性方程組與二階行列式
  1.1.2 三元線性方程組與三階行列式
  1.2 排列
  1.3 n階行列式的定義
  1.3.1 n階行列式的定義
  1.3.2 幾類特殊的行列式
  1.4 行列式的性質(zhì)
  1.5 行列式按行(列)展開
  1.6 克萊姆法則
  1.6.1 非齊次線性方程組
  1.6.2 齊次線性方程組
  1.7 行列式的幾何應(yīng)用
  1.7.1 階行列式的幾何解釋
  1.7.2 三階行列式的幾何解釋
  1.7.3 行列式的若干幾何應(yīng)用
  習(xí)題
第2章  矩陣
  2.1 矩陣的概念
  2.1.1 矩陣的概念
  2.1.2 特殊矩陣
  2.2 矩陣的運(yùn)算
  2.2.1 矩陣的加法
  2.2.2 矩陣的數(shù)乘
  2.2.3 矩陣的乘法
  2.2.4 轉(zhuǎn)置矩陣
  2.2.5 共軛矩陣
  2.2.6 方陣的行列式
  2.3 逆矩陣
  2.3.1 逆矩陣的概念
  2.3.2 伴隨矩陣
  2.4 分塊矩陣
  2.4.1 分塊矩陣的概念
  2.4.2 分塊矩陣的加法
  2.4.3 分塊矩陣的數(shù)乘
  2.4.4 分塊矩陣的乘法
  2.4.5 分塊對角矩陣的逆矩陣
  2.4.6 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置
  2.4.7 對角矩陣和反對稱矩陣
  2.4.8 分塊矩陣的共軛
  2.5 矩陣的初等變換
  2.5.1 矩陣的秩
  2.5.2 初等變換與初等矩陣
  2.5.3 初等變換與逆矩陣
  2.5.4 初等變換與矩陣的秩
  習(xí)題
第3章  向量組的線性相關(guān)性
  3.1 n維向量及其線性運(yùn)算
  3.1.1 n維向量的概念
  3.1.2 n維向量的線性運(yùn)算
  3.2 向量組的線性相關(guān)性
  3.2.1 向量組與線性組合
  3.2.2 向量組的線性相關(guān)性
  3.2.3 向量組的線性相關(guān)性的判斷及其性質(zhì)
  3.3 向量組的秩
  3.3.1 向量組的最大無關(guān)組
  3.3.2 向量組的秩
  3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
  3.4 向量空間
  3.4.1 向量空間概述
  3.4.2 子空間
  3.4.3 向量空間的基與維數(shù)
  3.4.4 向量在給定基下的坐標(biāo)
  3.5 應(yīng)用實例
  習(xí)題
第4章  線性方程組
  4.1 用消元法解線性方程組
  4.2 線性方程組有解的判別定理
  4.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
  4.3.1 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
  4.3.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
  4.4 線性方程組的應(yīng)用
  4.4.1 網(wǎng)絡(luò)流模型
  4.4.2 人口遷移模型
  4.4.3 電網(wǎng)模型
  4.4.4 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡
  4.4.5 配平化學(xué)方程式
  習(xí)題
第5章  相似矩陣與二次型
  5.1 向量的內(nèi)積、長度及正交性
  5.1.1 向量的內(nèi)積
  5.1.2 正交向量組
  5.1.3 線性無關(guān)向量組的正交化方法
  5.1.4 正交陣
  5.2 方陣的特征值和特征向量
  5.2.1 特征值和特征向量的概念
  5.3.2 特征值和特征向量的性質(zhì)
  5.3 相似矩陣
  5.3.1 相似矩陣
  5.3.2 矩陣可與對角陣相似的條件
  5.4 對稱陣的對角化
  5.4.1 對稱陣的特征值和特征向量
  5.4.2 對稱陣的相似對角化
  5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型
  5.5.1 二次型及其矩陣表示式
  5.5.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
  5.6 正定二次型
  5.7 若干應(yīng)用問題
  5.7.1 離散動態(tài)系統(tǒng)模型
  5.7.2 矩陣對角化在分析中的應(yīng)用
  5.7.3 正定矩陣的應(yīng)用
  習(xí)題
第6章  線性空間與線性變換
  6.1 線性空間的定義與性質(zhì)
  6.1.1 線性空間的定義
  6.1.2 線性空間的性質(zhì)
  6.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)
  6.2.1 基與維數(shù)定義
  6.2.2 坐標(biāo)的定義
  6.2.3 線性空間的同構(gòu)
  6.3 基變換與坐標(biāo)變換
  6.3.1 基變換公式與過渡矩陣
  6.3.2 坐標(biāo)變換公式
  6.4 線性變換
  6.4.1 映射
  6.4.2 從線性空間vn到um的線性變換
  6.4.3 線性變換的性質(zhì)
  6.5 線性變換的矩陣表示式
  6.5.1 線性變換的標(biāo)準(zhǔn)矩陣
  6.5.2 線性變換在給定基下的矩陣
  6.5.3 線性變換與其矩陣的關(guān)系
  6.5.4 線性變換在不同基下的矩陣
  習(xí)題
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   4.4線性方程組的應(yīng)用 本節(jié)中的數(shù)學(xué)模型都是線性的，即每個模型都用線性方程組來表示，通常寫成向量或矩陣的形式。由于自然現(xiàn)象通常都是線性的，或者當(dāng)變量取值在合理范圍內(nèi)時近似于線性，因此線性模型的研究非常重要。此外，線性模型比復(fù)雜的非線性模型更易于用計算機(jī)進(jìn)行計算。 4.4.1網(wǎng)絡(luò)流模型 網(wǎng)絡(luò)流模型廣泛應(yīng)用于交通、運(yùn)輸、通信、電力分配、城市規(guī)劃、任務(wù)分派以及計算機(jī)輔助設(shè)計等眾多領(lǐng)域。當(dāng)科學(xué)家、工程師和經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究某種網(wǎng)絡(luò)中的流量問題時，線性方程組就自然產(chǎn)生了，如城市規(guī)劃設(shè)計人員和交通工程師監(jiān)控城市道路網(wǎng)格內(nèi)的交通流量、電氣工程師計算電路中流經(jīng)的電流、經(jīng)濟(jì)學(xué)家分析產(chǎn)品通過批發(fā)商和零售商網(wǎng)絡(luò)從生產(chǎn)者到消費者的分配等。大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)流模型中的方程組都包含了數(shù)百甚至上千未知量和線性方程。 一個網(wǎng)絡(luò)由一個點集以及連接部分或全部點的直線或弧線構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)中的點稱作連接點（或節(jié)點），網(wǎng)絡(luò)中的連接線稱作分支。每一分支中的流量方向已經(jīng)指定，并且流量（或流速）已知或者已標(biāo)為變量。 網(wǎng)絡(luò)流的基本假設(shè)是網(wǎng)絡(luò)中流人與流出的總量相等，并且每個連接點流入和流出的總量也相等。例如，圖4—1分別說明了的流量從一個或兩個分支流入連接點，x1，x2和x3分別表示從其他分支流出的流量，x4和x5表示從其他分支流入的流量。因為流量在每個連接點守恒，所以有x1+x2=60和x4+x5=x3+80。在類似的網(wǎng)絡(luò)模式中，每個連接點的流量都可以用一個線性方程來表示。網(wǎng)絡(luò)分析要解決的問題就是：在部分信息（如網(wǎng)絡(luò)的輸入量）已知的情況下，確定每一分支中的流量。 例4—11 圖4—2中的網(wǎng)絡(luò)給出了在下午一兩點鐘，某市區(qū)部分單行道的交通流量（以每刻鐘通過的汽車數(shù)量來度量）。試確定網(wǎng)絡(luò)的流量模式。 解 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流模型的基本假設(shè)，在節(jié)點（交叉口）A，B，C，D處，可以分別得到下列方程： 此外，該網(wǎng)絡(luò)的總流入（20+30+50）等于網(wǎng)絡(luò)的總流出（30+x3+40+10），化簡得x3=20。把這個方程與整理后的前四個方程聯(lián)立，得如下方程組： 網(wǎng)絡(luò)分支中的負(fù)流量表示與模型中指定的方向相反。由于街道是單行道，因此變量不能取負(fù)值。這導(dǎo)致變量在取正值時也有一定的局限。

編輯推薦

《普通高等院校"十二五"規(guī)劃教材:線性代數(shù)》可作為高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)本科生的線性代數(shù)教材，也可作為學(xué)生 參加全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考用書。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    線性代數(shù) PDF格式下載

---