MATLAB數(shù)值分析與應用

前言

科學的飛速發(fā)展和工程技術(shù)的日新月異，使得數(shù)學在其他學科中的應用空前廣泛；同時其他學科也不斷提出全新的問題，從而極大推動了數(shù)學的發(fā)展。實驗研究、理論分析和科學計算已經(jīng)成為當代科學研究中不可或缺的三種主要手段?？茖W計算作為當今科學研究的三種基本手段之一，將數(shù)學與其他學科緊密地聯(lián)系起來，因此它的發(fā)展受到廣泛關(guān)注。有些發(fā)達國家甚至將科學計算作為衡量國家綜合實力的一個重要方面，大力推動其發(fā)展。也正因為如此，“數(shù)值分析”（或稱“科學計算”或“計算方法”）已經(jīng)成為國內(nèi)外理工類大學開設的最普遍的數(shù)學課程之一。隨著計算機科學和技術(shù)的發(fā)展，“計算的可視化”已成為科學計算的重要組成部分。與此同時，數(shù)值分析軟件的發(fā)展與成熟，要求傳統(tǒng)的“數(shù)值分析”課程必須進行教學內(nèi)容和方式的調(diào)整。它應當在強調(diào)數(shù)值計算方法的原理、思想和基本理論的同時，適當?shù)惴ǖ募毠?jié)和繁雜的理論證明，并要求在一個通用的軟件平臺上開展教學?！禡ATLAB數(shù)值分析與應用（第2版）》一書在上述兩個方面進行了有益的探索。MAT[AB是MATrix LABoratory（“矩陣實驗室”）的縮寫，是由美國MathWorks公司開發(fā)的集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強大、操作簡單的語言，是國際公認的優(yōu)秀數(shù)學應用軟件之一。“從工程師和科學家的目的來看，MATI．AB有最多的優(yōu)點，是同類產(chǎn)品中最好的軟件?！北緯v解的重點無疑是數(shù)值分析方法和計算的可視化，同時將MATLAB的使用和編程的基本技巧滲透其中。讀者在上機練習中加深了對數(shù)值分析算法原理的理解，又通過對算法思想和理論的分析，熟練掌握MATLAB的使用，培養(yǎng)和提高實際計算的能力和技巧。本書內(nèi)容豐富、翔實、生動。書中的概念均以大量實例說明，以幫助讀者領會。同時還配備了大量的例題和習題，范圍從方法原理、算法的基本應用到理論的歸納與擴展。通過這些實例，進一步展現(xiàn)了數(shù)值分析的實際應用。

內(nèi)容概要

本書以最新版MATLAB為平臺，介紹了數(shù)值分析與圖形可視化。內(nèi)容涉及MATLAB介紹、數(shù)值分析的數(shù)學基礎、數(shù)值分析在工程、科學和數(shù)學問題中的應用以及MATLAB繪圖等內(nèi)容。本書重點講述數(shù)值分析的思想和原理并圖示其結(jié)果，盡可能避免過深的數(shù)學理論和過于繁雜的算法細節(jié)，有助于讀者更有效地利用MATLAB的超強功能，來處理科學計算問題。    本書可作為各科學和工程專業(yè)本科生或研究生“數(shù)值分析”課程的教材或參考書，也可作為科技人員和計算機愛好者使用MATLAB的參考工具書。

書籍目錄

第1章 MATLAB概述　1.1 MATLAB的歷程和影響　1.2 MATLAB的特點　1.3 MATLAB的功能　1.4 MATLAB的基礎準備及入門　1.5 MATLAB的常量與運算符　1.6 MATLAB基本操作　練習1第2章 MATLAB基礎知識　2.1 數(shù)值矩陣　　2.1.1 永久性數(shù)值變量名　　2.1.2 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建　　2.1.3 數(shù)值矩陣的矩陣算法　　2.1.4 數(shù)值矩陣的數(shù)組算法　2.2 字符串和符號矩陣　　2.2.1 字符串變量和函數(shù)求值　　2.2.2 符號變量　　2.2.3 符號矩陣的創(chuàng)建方法　　2.2.4 符號矩陣的運算　　2.2.5 符號矩陣運算中的幾個特有命令的應用　2.3 基本繪圖方法　　2.3.1 二維圖形函數(shù)與調(diào)用方法　　2.3.2 二維圖形處理　　2.3.3 三維圖形的基本函數(shù)　　2.3.4 三維曲線圖　　2.3.5 三維網(wǎng)格圖　　2.3.6 三維曲面圖　　2.3.7 專用圖形　　2.3.8 三維繪圖的高級應用　2.4 MATLAB程序設計　　2.4.1 M-文件　　2.4.2 數(shù)據(jù)的輸入／輸出　　2.4.3 選擇結(jié)構(gòu)　　2.4.4 循環(huán)結(jié)構(gòu)　　2.4.5 函數(shù)文件　練習2第3章 誤差和MATLAB的計算精度　3.1 誤差的分類　　3.1.1 輸入數(shù)據(jù)的誤差　　3.1.2 舍入誤差　　3.1.3 截斷誤差　3.2 絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字　3.3 計算機的浮點數(shù)和舍入誤差　　3.3.1 計算機的浮點數(shù)表示　　3.3.2 舍入誤差的精度損失　3.4 數(shù)值運算的誤差估計　3.5 MATLAB中的數(shù)值計算精度　3.6 數(shù)值運算中的一些原則　練習3第4章 非線性方程求解　4.1 非線性方程求解方法　　4.1.1 二分法　　4.1.2 迭代法　　4.1.3 牛頓法　　4.1.4 弦位法　　4.1.5 拋物線法　4.2 求解非線性方程的MATLAB符號法　4.3 求解非線性方程數(shù)值解的MATLAB函數(shù)實現(xiàn)　　4.3.1 代數(shù)方程的求根指令　　4.3.2 求函數(shù)零點指令　　4.3.3 求方程組數(shù)值解的指令　……第5章 線性方程組的數(shù)值解法第6章 求解線性方程組和計算矩陣特征值的迭代法第7章 插值法和數(shù)據(jù)擬合第8章 數(shù)值積分第9章 常微分方程的數(shù)值解第10章 編微分方程的數(shù)值解法第11章 最優(yōu)化技術(shù)主MATLAB實現(xiàn)參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章　MATLAB概述在計算機技術(shù)日益發(fā)展的今天，計算機的應用正逐步將科技人員從繁重的計算工作中解脫出來。在科學研究和工程應用中，往往需要進行大量的數(shù)學計算，目前比較流行的科學計算語言有MATLAB、MATHEMATICA、MAPLE、MATHCAD等。其中MathWorks公司推出的MATLAB，由于其強大的功能和廣泛的應用性，受到越來越多的科技工作者的歡迎。MATLAB在各國高校與研究單位起著重大的作用，是通用的科學計算、數(shù)值仿真及數(shù)據(jù)可視化的重要工具。1.1 MATLAB的歷程和影響MATLAB一詞是Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫。20世紀70年代后期，時任美國新墨西哥大學計算機科學系主任的Cleve Moler教授為減輕學生編程負擔，為學生設計了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK庫程序的“通俗易用”的接口，此即用Fortran編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB。經(jīng)過幾年的校際流傳，在Little的推動下，Little、Steve、Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場。這時的MATLAB的內(nèi)核已采用C語言編寫，而且除了原有的數(shù)值計算功能外，還新增加了數(shù)據(jù)視圖功能。MATLAB以商品形式出現(xiàn)后，僅短短幾年，就以其良好的開放性和運行的可靠性，使原先控制領域里的封閉式軟件包（如英國的UMIST、瑞典的LUND和SIMNON、德國的KEDDC）紛紛淘汰，而改以MATLAB為平臺加以重建。在進入20世紀90年代的時候，MATLAB已經(jīng)成為國際控制界公認的標準計算軟件。在歐美大學里，諸如數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書把MATLAB作為一項重要學習內(nèi)容。這幾乎成了20世紀90年代教科書與舊版書籍的區(qū)別性標志。在那里，MATLAB是攻讀學位的本科生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。

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