MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真

前言

計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展使得數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理乃至人文社會科學(xué)中越來越成為解決實際問題的有力工具。這對于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材體系本身構(gòu)成了巨大沖擊，要求數(shù)學(xué)教學(xué)改革的呼聲日益高漲。在這種背景下，數(shù)學(xué)實驗建模課應(yīng)運而生。它將在數(shù)學(xué)教育改革中扮演重要的角色。人類的進步離不開科學(xué)研究和實驗，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)理論，也是一種非常有用的技術(shù)。有識之士指出：“今天，在技術(shù)科學(xué)中最有用的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域是數(shù)值分析和數(shù)學(xué)建模”，“一切科學(xué)與工程技術(shù)人員的教育必須包括越來越多的數(shù)學(xué)和計算科學(xué)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和相伴的計算正成為工程設(shè)計過程中的關(guān)鍵工具?？茖W(xué)家正日益依賴于計算方法以及在解釋結(jié)果的精度和可靠性方面有充分的經(jīng)驗?！薄罢f到底，高技術(shù)是數(shù)學(xué)技術(shù)?！?0世紀90年代以來的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的主要背景是計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，而數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗成為推動這項改革的火車頭。隨著數(shù)學(xué)運算軟件（如MATIAB、Mathematica、Maple、SAS、SPSS等）的廣泛使用，計算機已經(jīng)成為工程師應(yīng)用數(shù)學(xué)解決工程問題的主要運算工具。同時，工程專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)教育的需求重點正在從手工演繹和運算能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變到結(jié)合計算機軟件進行建模、求解和論證能力的培養(yǎng)。然而，我國1950年以來形成的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系未能及時適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，以致一些經(jīng)過四年系統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的學(xué)生不知道如何運用數(shù)學(xué)解決實踐中的問題。數(shù)學(xué)建模實驗是將數(shù)學(xué)方法和計算機知識結(jié)合起來，用于解決實際生活中存在問題的一門方法實驗課；是繼本科生在掌握了高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、運籌學(xué)及數(shù)學(xué)建模理論部分等基本數(shù)學(xué)理論和基本建模方法后，使用主流數(shù)學(xué)軟件，通過較其他流行語言更為方便的計算機編程求解眾多領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模問題的計算機實踐課。

內(nèi)容概要

本書著重介紹MATLAB在數(shù)學(xué)方面主要使用命令和內(nèi)容，讀者在學(xué)習(xí)了本書之后，能很快掌握MATLAB在數(shù)學(xué)方面的主要功能，并能用MATLAB去解決實際中遇到的問題。本書目的是培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，使用計算機解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新素質(zhì)。本書包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、計算方法、數(shù)理探究實驗和數(shù)學(xué)建模實驗等仿真實驗，并通過對一些物理過程進行數(shù)值模擬，加深了對物理學(xué)知識和規(guī)律的理解，其中所選擇的數(shù)學(xué)建模實例大多取自美國和我國近年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的試題。    本書可作為理工科各專業(yè)的高年級本科生、研究生以及其他專業(yè)科技人員學(xué)習(xí)MATLAB數(shù)學(xué)實驗、建模、仿真方面的教材或參考書。

書籍目錄

第1章  MATLAB入門　1.1  MATLAB的安裝及使用    1.1.1  MATLAB的安裝    1.1.2  MATLAB基本用法　1.2  向量與矩陣運算    1.2.1  向量及矩陣的生成    1.2.2  矩陣操作    1.2.3  矩陣的基本運算  　1.3  MATLAB編程    1.3.1  腳本文件和函數(shù)文件      1.3.2  程序流程控制      1.3.3  函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞      1.3.4  內(nèi)聯(lián)函數(shù)    1.3.5  利用函數(shù)句柄執(zhí)行函數(shù)      1.3.6  程序的調(diào)試　1.4  MATLAB中的圖形    1.4.1  二維作圖      1.4.2  三維作圖      1.4.3  統(tǒng)計回歸圖  　1.5  在線幫助和文件管理    1.5.1  在線幫助      1.5.2  文件和目錄管理  第2章  特殊函數(shù)與圖形　2.1  預(yù)備知識    2.1.1  繪圖簡介    2.1.2  相關(guān)MATLAB命令  2.2　建模與計算實驗第3章  線性方程組  3.1  預(yù)備知識  3.2  計算實驗線性方程組求解  3.3  建模實驗投入產(chǎn)出分析和基因遺傳    3.3.1  投入產(chǎn)出分析    3.3.2  基因遺傳第4章  函數(shù)和方程  4.1  預(yù)備知識    4.1.1  求方程近似解的簡單方法    4.1.2  最小二乘法  4.2  計算實驗方程根的近似計算    4.2.1  二分法求根    4.2.2  牛頓迭代法求根    4.2.3  用MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)求根  4.3  建模實驗路程估計問題第5章  定積分的近似計算  5.1  預(yù)備知識    5.1.1  矩形法    5.1.2  梯形法    5.1.3  拋物線法    5.1.4  三種算法的誤差估計    5.1.5  相關(guān)的MATLAB命令  5.2  計算實驗計算定積分近似值    5.2.1  矩形法計算定積分近似值    5.2.2  編程用矩形法計算定積分的近似值    5.2.3  編程用梯形法計算定積分的近似值  5.3  建模實驗?zāi)逃偷案?   5.3.1  導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性與極值    5.3.2  奶油蛋糕第6章  常微分方程  6.1  預(yù)備知識    6.1.1  微分方程的相關(guān)知識　　……第7章　MATLAB符號運算第8章　隨機模擬和統(tǒng)計分析第9章　數(shù)據(jù)建模第10章　線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃第11章　矩陣的特征值與特征向量第12章　整數(shù)線性規(guī)劃第13章　圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化第14章　古典密碼與破譯第15章　動態(tài)規(guī)劃第16章　部分智能優(yōu)化算法參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章　MATLAB入門MATLAB是當今國際很流行的科學(xué)計算軟件。信息技術(shù)、計算機技術(shù)發(fā)展到今天，科學(xué)計算在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在許多方面諸如控制論、時間序列分析、系統(tǒng)仿真、圖像信號處理等產(chǎn)生了大量的矩陣及其相應(yīng)的計算問題。自己去編寫大量的繁雜的計算程序，不僅會消耗大量的時間和精力，減緩工作進程，而且往往質(zhì)量不高。美國MATHWORK軟件公司推出的MATLAB軟件就是為了給人們提供一個方便的數(shù)值計算平臺而設(shè)計的。MATLAB是一個交互式的系統(tǒng)，它的基本運算單元是不需指定維數(shù)的矩陣，按照IEEE的數(shù)值計算標準（能正確處理無窮數(shù)Inf（Infinity）、無定義數(shù)NaN（not-a-number）及其運算）進行計算。系統(tǒng)提供了大量的矩陣及其他運算函數(shù)，可以方便地進行一些很復(fù)雜的計算，而且運算效率極高。MAZLAB命令和數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近，可讀性強，容易掌握，還可以利用它所提供的編程語言進行編程完成特定的工作。除基本部分外，MATLAB還根據(jù)各專門領(lǐng)域中的特殊需要提供了許多可選的工具箱，如應(yīng)用于自動控制領(lǐng)域的Control System工具箱和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Neural Network工具箱等。

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