數(shù)值計(jì)算方法-第3版

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計(jì)算方法（第3版）》主要介紹常用的數(shù)值計(jì)算方法，教材體系、內(nèi)容安排、例題習(xí)題配置合理，被高校教師廣泛認(rèn)可。鑒于現(xiàn)代數(shù)值技術(shù)的發(fā)展和高校課程的教學(xué)改革，結(jié)合教師的使用意見，編者對(duì)教材進(jìn)行了較大修訂，以適應(yīng)該課程的教學(xué)需要。主要修訂內(nèi)容如下：第一章增加有效數(shù)字與相對(duì)誤差之間關(guān)系的定量結(jié)論；第二章增加一節(jié)簡(jiǎn)介求解非線性方程組的牛頓法；第三章增加處理病態(tài)線性方程組的預(yù)條件技術(shù)；第四章增加埃爾米特插值，修正最小二乘法中的一些結(jié)論表述；第五章增加一節(jié)“高斯型求積公式”；第六章增加用有限差分方法求解邊值問題的帶導(dǎo)數(shù)邊界條件的離散處理方法等。

書籍目錄

緒論 第1章 誤差 §1 誤差的來源 §2 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差與有效數(shù)字 2.1 絕對(duì)誤差與絕對(duì)誤差限 2.2 相對(duì)誤差與相對(duì)誤差限 2.3 有效數(shù)字與有效數(shù)字位數(shù) 2.4 有效數(shù)字、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差之間的關(guān)系 §3 數(shù)值運(yùn)算中誤差傳播規(guī)律簡(jiǎn)析 §4 數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的幾個(gè)原則 小結(jié) 習(xí)題一 第2章 非線性方程求根 §1 二分法 §2 迭代法 2.1 簡(jiǎn)單迭代法 2.2 迭代法的幾何意義 2.3 迭代法收斂的充分條件 §3 牛頓迭代法與弦割法 3.1 牛頓迭代公式及其幾何意義 3.2 牛頓迭代法收斂的充分條件 3.3 弦割法 §4 非線性方程組牛頓迭代法求根 §5 迭代法的收斂階與加速收斂方法 小結(jié) 習(xí)題二 第3章 線性代數(shù)方程組的解法 §1 高斯消元法與選主元技巧 1.1 三角形方程組及其解法  1.2 高斯消元法 1.3 列主元消元法 §2 三角分解法 2.1 矩陣的三角分解 22 杜利特爾分解法 2.3 解三對(duì)角線方程組的追趕法 2.4 解對(duì)稱正定矩陣方程組的平方根法 §3 向量與矩陣的范數(shù) 3.1 向量的范數(shù) 3.2 矩陣的范數(shù) §4 迭代法 4.1 雅可比迭代法 4.2 高斯—賽德爾迭代法 4.3 迭代法收斂條件與誤差估計(jì) 4.4 逐次超松弛迭代法 §5 方程組的狀態(tài)與解的迭代改善 5.1 方程組的狀態(tài)與矩陣的條件數(shù) 5.2 方程組近似解可靠性判別法 5.3 近似解的迭代改善法 5.4 預(yù)條件處理方法 小結(jié) 習(xí)題三 第4章 插值與擬合 §1 插值概念與基礎(chǔ)理論 1.1 插值問題的提法 1.2 插值多項(xiàng)式的存在唯一性 1.3 插值余項(xiàng) §2 插值多項(xiàng)式的求法 2.1 拉格朗日插值多項(xiàng)式 2.2 差商與牛頓基本插值多項(xiàng)式 2.3 差分與等距結(jié)點(diǎn)下的牛頓公式 §3 分段低次插值 3.1 分段線性插值與分段二次插值 3.2 三次樣條插值 §4 埃爾米特（Hermite）插值 §5 函數(shù)最佳逼近 5.1 最佳一致逼近多項(xiàng)式 5.2 最佳平方逼近 §6 曲線擬合的最小二乘法 6.1 最小二乘問題的提法 6.2 最小二乘解的求法 6.3 加權(quán)技巧的應(yīng)用  小結(jié) 習(xí)題四 第5章 數(shù)值微分與數(shù)值積分 §1 數(shù)值微分 1.1 利用插值多項(xiàng)式構(gòu)造數(shù)值微分公式 1.2 利用三次樣條插值函數(shù)構(gòu)造數(shù)值微分公式 §2 構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法與有關(guān)概念 2.1 構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本方法  2.2 數(shù)值積分公式的余項(xiàng) 2.3 數(shù)值積分公式的代數(shù)精度 §3 牛頓—科茨公式 3.1 牛頓—科茨公式 3.2 復(fù)合低階牛頓—科茨公式 3.3 誤差的事后估計(jì)與步長(zhǎng)的自動(dòng)調(diào)整 3.4 變步長(zhǎng)復(fù)合梯形法的遞推算式  §4 龍貝格算法 §5 高斯型求積公式簡(jiǎn)介 *§6 自適應(yīng)求積方法 小結(jié) 習(xí)題五 第6章 常微分方程的數(shù)值解法 §1 歐拉方法與改進(jìn)歐拉方法 1.1 歐拉方法 1.2 歐拉公式的局部截?cái)嗾`差與精度分析 13 改進(jìn)歐拉方法 §2 龍格—庫(kù)塔法 2.1 龍格—庫(kù)塔法的構(gòu)造原理 2.2 經(jīng)典龍格—庫(kù)塔法 2.3 步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇 §3 收斂性與穩(wěn)定性 3.1 收斂性 3.2 穩(wěn)定性 §4 一階方程組與高階方程的數(shù)值解法 4.1—階方程組初值問題的數(shù)值解法 4.2 高階方程初值問題的數(shù)值解法  §5 邊值問題的數(shù)值解法 5.1 打靶法 5.2 有限差分法 小結(jié) 習(xí)題六 第7章 矩陣特征值計(jì)算 § 1 冪法及反冪法 §2 計(jì)算對(duì)稱矩陣的全部特征值方法——雅可比方法  *§3 初等反射矩陣（豪斯霍爾德變換） 小結(jié) 習(xí)題七 第8章 上機(jī)實(shí)習(xí)參考題 習(xí)題答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   數(shù)值微分與數(shù)值積分都是利用函數(shù)在一些點(diǎn)上的函數(shù)值推算導(dǎo)數(shù)或積分近似值的方法，在實(shí)際計(jì)算中常常被采用。 本章主要應(yīng)用插值多項(xiàng)式pn（x）近似代替f（x），導(dǎo)出了計(jì)算導(dǎo)數(shù)或積分近似值的一些基本公式。 對(duì)于數(shù)值積分，各個(gè)公式使用的效果如何，不但與公式本身有關(guān)，而且還與被積函數(shù)的性態(tài)以及對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的要求有關(guān)。 高階（即求積結(jié)點(diǎn)較多）牛頓—科茨公式，不但計(jì)算復(fù)雜，而且穩(wěn)定性又差，因此很少被人引用。 低階牛頓—科茨公式盡管計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便，但由于精度較差，只有在對(duì)計(jì)算結(jié)果精度要求不高時(shí)才使用。但是，在引入復(fù)合求積法以后，從這些公式出發(fā)，可以構(gòu)造出具有較大實(shí)用價(jià)值的復(fù)合低階牛頓—科茨公式，例如復(fù)合梯形公式與復(fù)合辛普森公式，它們既保留了低階牛頓—科茨公式的優(yōu)點(diǎn)，又能保證獲得精度較高的計(jì)算結(jié)果。 龍貝格算法是在區(qū)間逐次分半過程中，對(duì)用復(fù)合梯形法所獲得的近似值進(jìn)行多級(jí)“加工”，以獲得準(zhǔn)確程度較高的積分近似值的方法，具有公式簡(jiǎn)練、使用方便、結(jié)果準(zhǔn)確等特點(diǎn)，而且計(jì)算量往往小于復(fù)合梯形公式或復(fù)合辛普森公式。

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《高等學(xué)校教材:數(shù)值計(jì)算方法(第3版)》可作為高等學(xué)校本科各專業(yè)數(shù)值計(jì)算方法課程的教材，也可供工程碩士研究生、工程技術(shù)人員參考?！陡叩葘W(xué)校教材:數(shù)值計(jì)算方法(第3版)》內(nèi)容取材適當(dāng)，主要方法給出了程序框圖（或算法）與數(shù)值例子，對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)介紹。

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