數(shù)值計算引論

內(nèi)容概要

本書共分十章，內(nèi)容包括MATLAB軟件介紹、線性方程組的數(shù)值方法、函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值積分、微分方程問題的數(shù)值計算、非線性方程、矩陣特征值問題和最優(yōu)化問題等。其中前八章是數(shù)值計算引論的基本內(nèi)容，所以配有完整的習(xí)題；后兩章是介紹性的，它們分別導(dǎo)引后續(xù)課程“最優(yōu)化方法”和“微分方程數(shù)值方法”。

書籍目錄

第二版前言第一版前言寫給學(xué)生的話寫給教師的話課外讀寫：John von Neumann與ENIAC第1章  數(shù)值計算的工具MATLAB  §1.1  介紹你認(rèn)識MATLAB  §1.2  用MATLAB處理矩陣——容易  §1.3  用MATLAB繪圖——輕松  §1.4  用MATLAB編程——簡潔  §1.5  用好MATLAB——祝你們成為好朋友  附錄1.A  MATLAB工具箱介紹  評注  實驗題第2章  數(shù)值計算的基本概念  §2.1  浮點數(shù)與舍入誤差    課外讀寫：《易經(jīng)》與二進制  §2.2  計算機算術(shù)的若干問題  §2.3  計算方法及其計算復(fù)雜性  §2.4  算法的穩(wěn)定性  §2.5  問題的病態(tài)性    軟件點評：數(shù)學(xué)軟件綜述    課外讀寫：J.Wilkinson與數(shù)學(xué)軟件  評注  思考題第3章  線性方程組求解的數(shù)值方法  §3.1  Gauss消去法與矩陣的LU分解    課外讀寫：《九章算術(shù)》與消去法    交互實驗trylu：Gauss消去法  §3.2  Cholesky分解.    課外讀寫：A.Householder與矩陣分解方法  §3.3  向量范數(shù)與矩陣范數(shù)  §3.4  古典迭代法的構(gòu)造  §3.5  迭代法的分析  §3.6  超松弛迭代(SOR)及分塊迭代方法  §3.7  線性方程組的條件  §3.8  稀疏矩陣的計算    應(yīng)用實例：CT圖像重建    軟件點評：LINPACK與BLAS  附錄3.A  公理化的向量與矩陣范數(shù)  評注  思考題  習(xí)題  實驗題第4章  函數(shù)的數(shù)值逼近.  §4.1  代數(shù)多項式插值    交互實驗tryrunge：多項式插值的Runge現(xiàn)象  §4.2  多項式插值的進一步分析  §4.3  分段插值與保形插值  §4.4  樣條函數(shù)插值    交互實驗tryinterp：插值方法比較  §4.5  曲線擬合的最小二乘方法    應(yīng)用實例：人口預(yù)測  §4.6  函數(shù)的最佳平方逼近    軟件點評：插值軟件  附錄4.A  內(nèi)積空間與正交多項式  附錄4.B  多元函數(shù)的逼近  評注  思考題  習(xí)題  實驗題第5章  數(shù)值積分  §5.1  經(jīng)典方法    交互實驗tryquad：自適應(yīng)數(shù)值積分    應(yīng)用實例Fourier變換與數(shù)值積分  §5.2  Gauss積分方法  §5.3  積分方程的數(shù)值求解  §5.4  隨機數(shù)與偽隨機數(shù)  §5.5  計算積分的Monte Carlo方法    課外讀寫：MC方法的誕生    軟件點評：數(shù)值積分軟件  評注  思考題  習(xí)題  實驗題第6章  常微分方程初值問題初步  §6.1  基本理論與Euler方法  §6.2  Euler方法的穩(wěn)定性  §6.3  Euler方法的收斂性及收斂速度  §6.4  算法設(shè)計的基本思想  §6.5  Runge-Kutta方法  §6.6  方程組與高階問題    交互實驗trylorenz：Lorenz吸引子  §6.7  Stiff問題    應(yīng)用實例：人口模型    軟件點評：ODE初值問題軟件  評注  思考題  習(xí)題  實驗題第7章  非線性方程  §7.1  非線性方程問題  §7.2  迭代法及其收斂性    交互實驗tryfzero：函數(shù)的零點  §7.3  Newton法  §7.4  收斂區(qū)域與混沌  §7.5  代數(shù)方程求解問題    課外讀寫：秦九韶的“正負(fù)開方術(shù)”  §7.6  非線性方程組    應(yīng)用實例：全球定位系統(tǒng)(GPS)    軟件點評：非線性方程軟件  評注  思考題  習(xí)題  實驗題第8章  矩陣特征值計算  §8.1  矩陣特征值問題  §8.2  冪法與反冪法    應(yīng)用實例：Google搜索引擎  §8.3  對稱矩陣的Jacobi方法  §8.4  Householder變換  §8.5  矩陣的QR分解  §8.6  計算特征值的QR方法    課外讀寫：QR方法    應(yīng)用實例：人的面部圖像識別    軟件點評：特征值問題軟件  附錄8.A  特征值問題的條件  評注  思考題  習(xí)題  實驗題第9章  最優(yōu)化問題  §9.1  線性優(yōu)化問題及單純形方法    課外讀寫：G.Dantzig與單純形方法  §9.2  線性優(yōu)化的內(nèi)點算法  §9.3  非線性優(yōu)化問題  §9.4  其他優(yōu)化問題    軟件點評：優(yōu)化軟件  評注  思考題第10章  微分方程的數(shù)值計算  §10.1  常微分方程的邊值問題  §10.2  偏微分方程的數(shù)值方法    交互實驗trypde：偏微分方程的類型與方法  §10.3  共軛梯度方法    課外讀寫：Krylov子空間方法  §10.4  多重網(wǎng)格方法    軟件點評：微分方程軟件  評注    課外讀寫：馮康與有限元方法及辛算法    課外讀寫：20世紀(jì)十大算法參考文獻

編輯推薦

　　《普通高等學(xué)校信息與計算科學(xué)專業(yè)系列叢書，普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·數(shù)值計算引論（第2版）》可以作為高等院校本科生高年級或研究生“數(shù)值分析”或“計算方法”課程的教材，也可以作為“數(shù)學(xué)實驗”或“數(shù)學(xué)模型”課程的參考書，對以科學(xué)計算為工具的科技人員也有參考價值。

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