實變函數(shù)

內(nèi)容概要

本書是作者在多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上撰寫的一部實變函數(shù)教材，第二版在第一版使用6年的基礎(chǔ)上作了修訂。本書內(nèi)容包括：集合與實數(shù)集、Lebesgue測度、可測函數(shù)、Lebesgue積分、微分和積分、Lp空間等。每章后均附習(xí)題與例題，以便于讀者學(xué)習(xí)和掌握實變函數(shù)論的基礎(chǔ)知識。    本書可供高等院校數(shù)學(xué)系學(xué)生、研究生閱讀，也可供其他有關(guān)學(xué)科教師和科研人員參考。

書籍目錄

第1章 集合與實數(shù)集  1.1 集合及其運(yùn)算  1.2 集合序列的極限  1.3 映射  1.4 集合的等價、基數(shù)  1.5 Rn中的拓?fù)? 第1章習(xí)題與例題第2章 Lebesgue測度  2.1 引言  2.2 Lebesgue外測度  2.3 Lebesgue可測集與Lebesgue測度  2.4 測度的平移不變性及不可測集的例  2.5 可測集用開集和閉集來逼近  2.6 代數(shù)、σ代數(shù)與Borel集  2.7 Rn中的可測集  第2章習(xí)題與例題第3章 可測函數(shù)  3.1 可測函數(shù)的定義及有關(guān)性質(zhì)  3.2 可測函數(shù)的其他性質(zhì)  3.3 可測函數(shù)用連續(xù)函數(shù)來逼近  3.4 測度收斂  3.5 Rn上的可測函數(shù)  第3章習(xí)題與例題第4章 Lebesgue積分  4.1 非負(fù)簡單函數(shù)的Lebesgue積分  4.2 非負(fù)可測函數(shù)的Lebesgue積分  4.3 一般可測函數(shù)的Lebesgue積分  4.4 Riemann積分與Lebesgue積分  4.5 重積分、累次積分、Fubini定理  第4章習(xí)題與例題第5章 微分和積分  5.1 單調(diào)函數(shù)  5.2 有界變差函數(shù)  5.3 不定積分  5.4 絕對連續(xù)函數(shù)  5.5 積分的變量替換  5.6 密度、全密點與近似連續(xù)  第5章習(xí)題與例題第6章 Lp空間  6.1 基本概念與性質(zhì)  6.2 Lp空間中的收斂、完備性及可分性  6.3 L2空間  6.4 L2(E)中的線性無關(guān)組  第6章習(xí)題與例題

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