2013年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)輔導(dǎo)講義

內(nèi)容概要

　線性代數(shù)是工程類及經(jīng)濟(jì)類碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試中必考的內(nèi)容，從歷年考試情況看，很多考生對(duì)線性代數(shù)掌握得不太理想，甚至沒(méi)有弄清楚其基本原理。本書的目的是給廣大準(zhǔn)備報(bào)考研究生的考生在閱讀教材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步系統(tǒng)復(fù)習(xí)提供一些輔導(dǎo)。本書共分為六講，分別為行列式、矩陣、向量、方程組、特征值與特征向量、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。
　　本書的特點(diǎn)：
　　1.對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行概括總結(jié)
　　無(wú)論是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)還是概率統(tǒng)計(jì)，對(duì)知識(shí)體系的全面、透徹地理解非常重要。本書按照線性代數(shù)復(fù)習(xí)需要抓住的兩條主線人手進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，展開分析。一條主線是行列式、矩陣、向量組作為研究方程組的三大工具與方程組解的關(guān)系以及它們之間的聯(lián)系：另一條主線是特征值與特征向量、矩陣的對(duì)角化作為工具如何應(yīng)用于二次型的標(biāo)準(zhǔn)化。本書每一講都按照體系給出需要掌握的基本概念、基本原理、基本性質(zhì)，特別注重性質(zhì)之間聯(lián)系的總結(jié)，在關(guān)鍵的概念、原理和性質(zhì)后面都進(jìn)行了注解，并且重要內(nèi)容都給出了鞏固題型，這樣有助于對(duì)相應(yīng)部分的內(nèi)容的理解和掌握，同時(shí)有助于理解各內(nèi)容之間的本質(zhì)聯(lián)系。
　　2.對(duì)每個(gè)部分的基本題型進(jìn)行分類
　　在理解基本概念、原理和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性、適當(dāng)?shù)刈鼍毩?xí)題是學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵一環(huán)。本書各部分均給出了重要和典型的題型，按題型進(jìn)行分類概括，給出了規(guī)范、詳盡的解答，力求簡(jiǎn)明扼要，有些題目給出了多種解法。這一部分既為讀者提供了練習(xí)的機(jī)會(huì)，又將考研涉及的線性代數(shù)題型進(jìn)行全面分類，通過(guò)練習(xí)既有助于基本知識(shí)的掌握，又有助于適應(yīng)考試題型。
　　3.各部分給出練習(xí)題及解答
　　每個(gè)部分都給出了檢測(cè)讀者掌握情況的練習(xí)題，包括填空題、選擇題、計(jì)算與證明題。題型全面，所設(shè)計(jì)的題目既注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又有相當(dāng)?shù)木C合性，對(duì)提高讀者計(jì)算能力、熟練使用基本原理解決問(wèn)題的能力非常有用。

作者簡(jiǎn)介

湯家鳳，博士，全國(guó)著名少壯派考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，連續(xù)多年擔(dān)任研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷組成員。授課生動(dòng)形象，風(fēng)格獨(dú)樹一幟，思路清晰，對(duì)各門課的講授有獨(dú)到的方法和見解，能化抽象為通俗易懂，能使枯燥的公式變得容易記憶，對(duì)考試的重點(diǎn)及難點(diǎn)把握精準(zhǔn)。在全國(guó)多座城市全程

書籍目錄

第一章 行列式
　本章概要
　重要知識(shí)點(diǎn)講解
　第一節(jié)　行列式的基本概念與性質(zhì)
　第二節(jié)　行列式的應(yīng)用——克萊姆法則
　綜合題型
　題型一　行列式的基本概念
　題型二　低階行列式的計(jì)算
　題型三　n階行列式的計(jì)算
　本章練習(xí)題
　練習(xí)題答案與提示
第二章　矩陣
　本章概要
　重要知識(shí)點(diǎn)講解
　第一節(jié)　矩陣的基本概念與特殊矩陣
　第二節(jié)　矩陣的運(yùn)算
　第三節(jié)　逆矩陣
　第四節(jié)　初等變換、初等矩陣、矩陣等價(jià)
　綜合題型
　題型一　矩陣概念與矩陣的行列式運(yùn)算
　題型二　矩陣的冪
　題型三　初等變換與初等矩陣
　題型四　逆矩陣的計(jì)算與證明
　題型五　矩陣方程
　本章練習(xí)題
　練習(xí)題答案與提示
第三章　向量
　本章概要
　重要知識(shí)點(diǎn)講解
　第一節(jié)　向量基本概念
　第二節(jié)　向量的性質(zhì)
　第三節(jié)　矩陣的秩及其性質(zhì)
　第四節(jié) n維向量空間與基、向量的坐標(biāo)與過(guò)渡矩陣
　綜合題型
　題型一　判斷向量組的線性相關(guān)性問(wèn)題
　題型二　證明有關(guān)向量組線性無(wú)關(guān)性問(wèn)題
　題型三　判斷一個(gè)向量是否可由一個(gè)向量組線性表示
　題型四　矩陣的秩的命題
　本章練習(xí)題
　練習(xí)題答案與提示
第四章　線性方程組
　本章概要
　重要知識(shí)點(diǎn)講解
　綜合題型
　題型一　線性方程組解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)
　題型二　不含參數(shù)的線性方程組的求解
　題型三　含參數(shù)的線性方程組解的討論
　題型四 方程組的公共解、同解、復(fù)合方程組求解問(wèn)題
　題型五　含參數(shù)的向量組的線性表示問(wèn)題
　題型六　方程組基礎(chǔ)解系與通解的證明
　題型七　方程組解的命題的證明
　本章練習(xí)題
　練習(xí)題答案與提示
第五章　特征值和特征向量
　本章概要
　重要知識(shí)點(diǎn)講解
　第一節(jié) 特征值與特征向量的基本概念與性質(zhì)
　第二節(jié) 相似矩陣的概念與性質(zhì)及矩陣的對(duì)角化
　綜合題型
　題型一　求矩陣的特征值與特征向量
　題型二　特征值特征向量定義、性質(zhì)與行列式的題型
　題型三　矩陣對(duì)角化的計(jì)算與判斷
　題型四　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化問(wèn)題
　題型五　利用特征值特征向量求矩陣
　題型六　求矩陣的冪
　題型七　特征值特征向量命題的證明
　本章練習(xí)題
　練習(xí)題答案與提示
第六章　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
　本章概要
　重要知識(shí)點(diǎn)講解
　第一節(jié)　二次型的基本概念及其標(biāo)準(zhǔn)形
　第二節(jié)　正定矩陣與正定二次型
　綜合題型
　題型一　二次型的概念與性質(zhì)
　題型二　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
　題型三　含參數(shù)的二次型問(wèn)題
　題型四　正定二次型的判別與證明問(wèn)題
　本章練習(xí)題
　練習(xí)題答案與提示

編輯推薦

　　全面歸納考研線性結(jié)論公式　　提煉核心本質(zhì)指點(diǎn)備考迷津　　總結(jié)學(xué)科命題特點(diǎn)解答技巧　　習(xí)題精挑細(xì)選隨堂演練提高

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