數(shù)學(xué)物理方程-第三版

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程（第3版）》共分七章，第一、二、三章分別介紹波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和調(diào)和方程的基本定解問題的適定性、求解方法及解的性質(zhì)；在此基礎(chǔ)上，第四、五、六、七章分別介紹二階線性偏微分方程的分類與總結(jié)、一階雙曲型偏微分方程組、廣義解與廣義函數(shù)解、偏微分方程的數(shù)值解。為了便于讀者掌握這些內(nèi)容，每節(jié)后都安排了一定數(shù)量的習(xí)題，供讀者進(jìn)行練習(xí)?！稊?shù)學(xué)物理方程（第3版）》的取材深度、主要內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)安排均符合高校的教學(xué)需求，為了便于讀者學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)物理方程的基本內(nèi)容和精神實(shí)質(zhì)，《數(shù)學(xué)物理方程（第3版）》著重注意以下幾個(gè)方面：1.突出波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、調(diào)和方程的二階線性偏微方程的基本內(nèi)容，教材在內(nèi)容的取舍與安排上都強(qiáng)調(diào)了這三類典型方程的基本性質(zhì)與求解方法，使重點(diǎn)突出。2.在講解基本理論與求解方法的同時(shí)，注意突出處理問題的思想方法，分解教材內(nèi)容的難點(diǎn)，使讀者能更快地理解方法的實(shí)質(zhì)。3.廣義解與數(shù)值解的介紹注意與基本內(nèi)容的配合與呼應(yīng)，同時(shí)適當(dāng)精簡了篇幅，使讀者能以主要精力集中于三類典型方程的學(xué)習(xí)。

書籍目錄

引言第一章 波動(dòng)方程&1 方程的導(dǎo)出、定解條件1. 弦振動(dòng)方程的導(dǎo)出2. 定解條件3. 定解問題適定性概念習(xí)題&2 達(dá)朗貝爾公式、波的傳播1. 疊加原理2. 弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解法3. 傳播波4. 依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域5. 齊次化原理習(xí)題&3 初邊值問題的分離變量法1. 分離變量法2. 解的物理意義3. 非齊次方程的情形4. 非齊次邊界條件的情形習(xí)題&4 高維波動(dòng)方程的柯西問題1. 膜振動(dòng)方程的導(dǎo)出2. 定解條件的提法3. 球平均法4. 降維法5. 非齊次波動(dòng)方程柯西問題的解習(xí)題&5 波的傳播與衰減1. 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域2. 惠更斯（Huyge）原理、波的彌散3. 波動(dòng)方程解的衰減習(xí)題&6 能量不等式、波動(dòng)方程解的唯一性和穩(wěn)定性1. 振動(dòng)的動(dòng)能和位能2. 初邊值問題解的唯一性與穩(wěn)定性3. 柯西問題解的唯一性與穩(wěn)定性習(xí)題第二章 熱傳導(dǎo)方程&1 熱傳導(dǎo)方程及其定解問題的導(dǎo)出1. 熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出2. 定解問題的提法3. 擴(kuò)散方程習(xí)題&2 初邊值問題的分離變量法1. 一個(gè)空間變量的情形2. 圓形區(qū)域上的熱傳導(dǎo)問題習(xí)題&3 柯西問題1. 傅里葉變換及其基本性質(zhì)2. 熱傳導(dǎo)方程柯西問題的求解3. 解的存在性習(xí)題&4 極值原理、定解問題解的唯一性和穩(wěn)定性1. 極值原理2. 初邊值問題解的唯一性和穩(wěn)定性3. 柯西問題解的唯一性和穩(wěn)定性習(xí)題&5 解的漸近性態(tài)1. 初邊值問題解的漸近性態(tài)2. 柯西問題解的漸近性態(tài)習(xí)題第三章 調(diào)和方程&1 建立方程、定解條件1. 方程的導(dǎo)出2. 定解條件和定解問題3. 變分原理習(xí)題&2 格林公式及其應(yīng)用1. 格林公式2. 平均值定理3. 極值原理4. 第一邊值問題解的唯一性及穩(wěn)定性習(xí)題&3 格林函數(shù)1. 格林函數(shù)及其性質(zhì)2. 靜電源像法3. 解的驗(yàn)證4. 單連通區(qū)域的格林函數(shù)5. 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題&4 強(qiáng)極值原理、第二邊值問題解的唯一性1. 強(qiáng)極值原理2. 第二邊值問題解的唯一性3. 用能量積分法證明邊值問題的解的唯一性習(xí)題第四章 二階線性偏微分方程的分類與總結(jié)&1 二階線性方程的分類1. 兩個(gè)自變量的方程2. 兩個(gè)自變量的二階線性方程的化簡3. 方程的分類4. 例5. 多個(gè)自變量的方程的分類習(xí)題&2 二階線性方程的特征理論1. 特征概念2. 特征方程3. 例習(xí)題&3 三類方程的比較1. 線性方程的疊加原理2. 解的性質(zhì)的比較3. 定解問題提法的比較習(xí)題&4 先驗(yàn)估計(jì)1. 橢圓型方程解的最大模估計(jì)2. 熱傳導(dǎo)方程解的最大模估計(jì)3. 雙曲型方程解的能量估計(jì)4. 拋物型方程解的能量估計(jì)5. 橢圓型方程解的能量估計(jì)習(xí)題第五章 一階偏微分方程組&1 引言1. 一階偏微分方程組的例子2. 一階方程組與高階方程的關(guān)系習(xí)題&2 兩個(gè)自變量的一階線性偏微分方程組的特征理論1. 特征方程、特征線2. 兩個(gè)自變量的一階線性偏微分方程組的分類3. 將嚴(yán)格雙曲型方程組化為對(duì)角型習(xí)題&3 兩個(gè)自變量的線性雙曲型方程組的柯西問題1. 化為積分方程組2. 柯西問題解的存在性與唯一性3. 對(duì)初始條件的連續(xù)依賴性4. 依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域5. 關(guān)于柯西問題提法正確性的附注習(xí)題&4 兩個(gè)自變量的線性雙曲型方程組的其它定解問題1. 廣義柯西問題2. 古爾薩（Gouat）問題3. 一般角狀區(qū)域上的邊值問題習(xí)題&5 冪級(jí)數(shù)解法、柯西一柯瓦列夫斯卡婭（Cauchy-KoBaJIeBcKaH）定理1. 冪級(jí)數(shù)解法2. 柯西一柯瓦列夫斯卡婭定理習(xí)題第六章 廣義解與廣義函數(shù)解&1 廣義解1. 研究廣義解的必要性2. 強(qiáng)解3. 弱解習(xí)題&2 廣義函數(shù)的概念&3 廣義函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算1. 廣義函數(shù)的極限2. 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3. 廣義函數(shù)的乘子4. 廣義函數(shù)的卷積習(xí)題&4 廣義函數(shù)的傅里葉變換&5 基本解1. 柯西問題的基本解2. 調(diào)和方程的基本解3. 其它類型的基本解習(xí)題第七章 偏微分方程的數(shù)值解&1 調(diào)和方程狄利克雷問題的數(shù)值解1. 有限差分法2. 元體平衡法3. 有限元素法（里茨Ritz）法4. 有限元素法（伽遼金法）習(xí)題&2 熱傳導(dǎo)方程的差分法1. 一維熱傳導(dǎo)方程的顯式差分格式2. 差分格式的收斂性和穩(wěn)定性3. 隱式格式及其穩(wěn)定性習(xí)題&3 波動(dòng)方程的差分法1. 波動(dòng)方程初邊值問題的差分格式2. CFL條件（柯朗-弗里德里希斯-勒維（Courant-Friedrichs-Lewy）條件習(xí)題附錄I 傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的估計(jì)附錄Ⅱ 張緊薄膜的張力為常值的證明附錄Ⅲ 特殊函數(shù)

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