微積分教學(xué)輔導(dǎo)參考書

內(nèi)容概要

　　《全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題研究成果：微積分教學(xué)輔導(dǎo)參考書》是與馬銳主編的《微積分》教材配套的教學(xué)參考書。本書編寫上強(qiáng)調(diào)輔學(xué)、輔教、輔考，簡明扼要，突出重點(diǎn)，便于復(fù)習(xí)和檢查學(xué)習(xí)效果?！　　度珖逃茖W(xué)“十一五”規(guī)劃課題研究成果：微積分教學(xué)輔導(dǎo)參考書》各章均包括六個(gè)模塊：本章教學(xué)要求、本章內(nèi)容提要、典型例題解析、歷年考研真題評(píng)析、同步自測(cè)題及參考答案、本章習(xí)題全解。　　《全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題研究成果：微積分教學(xué)輔導(dǎo)參考書》可作為高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類專業(yè)微積分課程的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，同時(shí)也可供報(bào)考碩士研究生的學(xué)生復(fù)習(xí)之用。

書籍目錄

第一章 函數(shù) 一、本章教學(xué)要求 二、本章內(nèi)容提要 （一）實(shí)數(shù)集 （二）函數(shù) （三）函數(shù)的基本性質(zhì) （四）反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) （五）初等函數(shù) 三、典型例題解析 題型一 求函數(shù)的定義域 題型二 如何判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù) 題型三 判斷函數(shù)的奇偶性 題型四 一元函數(shù)周期性的討論 題型五 討論函數(shù)的單調(diào)性 題型六 反函數(shù)的求法 題型七 求復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式 題型八 求抽象函數(shù)的表達(dá)式 四、歷年考研真題評(píng)析 五、同步自測(cè)題及參考答案 六、本章習(xí)題全解 第二章 極限與連續(xù) 一、本章教學(xué)要求 二、本章內(nèi)容提要 （一）概念 （二）重要定理與公式 三、典型例題解析 題型一 數(shù)列極限問題 題型二 求函數(shù)的左、右極限并討論極限的存在性的幾種情況 題型三 利用極限性質(zhì)和運(yùn)算法則求極限 題型四 利用兩個(gè)重要極限求極限 題型五 利用等價(jià)無窮小代換求極限 題型六 已知分式函數(shù)的極限，求所含待定常數(shù) 題型七 利用連續(xù)的定義討論函數(shù)的連續(xù)性 題型八 判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型 題型九 求分段函數(shù)連續(xù)的條件 題型十 應(yīng)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性 四、歷年考研真題解析 五、同步自測(cè)題及參考答案 六、本章習(xí)題全解 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 一、本章教學(xué)要求 二、本章內(nèi)容提要 （一）掌握導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 （二）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法 （三）熟練掌握微分概念、性質(zhì)及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用 （四）掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算方法 三、典型例題解析 題型一 利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及與導(dǎo)數(shù)概念相關(guān)的問題 題型二 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 題型三 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo) 題型四 與微分概念有關(guān)的問題 題型五 利用定義求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 四、歷年考研真題解析 五、同步自測(cè)題及參考答案 六、本章習(xí)題全解 第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 一、本章教學(xué)要求 二、本章內(nèi)容提要 （一）微分中值定理 （二）洛必達(dá)法則 （三）函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值 （四）曲線的凹向與拐點(diǎn)  （五）函數(shù)作圖 （六）邊際分析 （七）彈性分析 三、典型例題解析 題型一 利用羅爾中值定理證明問題 題型二 利用拉格朗日中值定理證明問題 題型三 方程的根的問題 題型四 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 題型五 利用洛必達(dá)法則求極限 題型六 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與微分中值定理討論函數(shù)的單調(diào)性 題型七 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求極值 題型八 利用函數(shù)的單調(diào)性、連續(xù)性求函數(shù)的最值 題型九 利用需求彈性分析經(jīng)濟(jì)問題 題型十 求解經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的最值問題 四、歷年考研真題評(píng)析 五、同步自測(cè)題及參考答案 六、本章習(xí)題全解 第五章 不定積分 一、本章教學(xué)要求 二、本章內(nèi)容提要 （一）不定積分的概念和性質(zhì) （二）換元積分法及常用公式 （三）分部積分法及常見類型 （四）三類函數(shù)的積分方法 三、典型例題解析 題型一 利用原函數(shù)與不定積分的定義求解問題 題型二 分段函數(shù)的積分 題型三 利用第一類換元積分法（湊微分法）求積分 題型四 利用第二類換元積分法求積分 題型五 利用分部積分法求積分 題型六 有理函數(shù)的積分 題型七 三角函數(shù)有理式的積分 四、歷年考研真題評(píng)析 五、同步自測(cè)題及參考答案 六、本章習(xí)題全解 第六章 定積分 一、本章教學(xué)要求 二、本章內(nèi)容提要 （一）定積分概念 （二）定積分的基本性質(zhì) （三）微積分基本定理 （四）定積分的計(jì)算 （五）反常積分 （六）定積分的應(yīng)用 三、典型例題解析 題型一 利用定積分的定義求和式極限 題型二 定積分性質(zhì)的利用 題型三 變上限定積分的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 題型四 變上限積分函數(shù)的性態(tài)分析 題型五 定積分的計(jì)算 題型六 分段函數(shù)（含絕對(duì)值的函數(shù)）的定積分的計(jì)算 題型七 對(duì)稱區(qū)間上定積分的計(jì)算 題型八 證明定積分等式 題型九 反常積分的計(jì)算 題型十 定積分的幾何應(yīng)用 題型十一 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 四、歷年考研真題評(píng)析 五、同步自測(cè)題及參考答案 六、本章習(xí)題全解 第七章 無窮級(jí)數(shù) 一、本章教學(xué)要求 二、本章內(nèi)容提要 （一）無窮級(jí)數(shù)收斂及其一般項(xiàng)、部分和、收斂與發(fā)散的概念  （二）無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 （三）幾何級(jí)數(shù)、P-級(jí)數(shù)及調(diào)和級(jí)數(shù)的斂散性判別條件 （四）正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法及根值判別法 （五）交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法 （六）絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及判別方法 （七）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的概念 （八）初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 三、典型例題解析 題型一 利用n項(xiàng)部分和判別級(jí)數(shù)的斂散性并求和 題型二 用級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)判別級(jí)數(shù)斂散性 題型三 用級(jí)數(shù)收斂的必要條件判斷級(jí)數(shù)發(fā)散 題型四 利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判別級(jí)數(shù)的斂散性 題型五 利用任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法判別級(jí)數(shù)的斂散性 題型六 求冪級(jí)數(shù)收斂半徑及收斂域 題型七 函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)求和的方法 四、歷年考研真題解析 五、同步自測(cè)題及參考答案 …… 第八章 多元函數(shù) 第九章 微分方程與差分方程簡介

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   18.函數(shù)f（x）={x-1，x≤0，x2，x＞0在點(diǎn)x=0處是否連續(xù)，并作出f（x）的圖像。 解 因?yàn)?limf（x）=lim（x-1）=-1， lim=f（x）=limx2=0于是f（0-0）≠f0+0），f（x）在x=0處不連續(xù)，函數(shù)圖像如圖2—2。 19.函數(shù)f（x）=｛2x，0≤x＜1，3—x，1≤x≤2在閉區(qū)間[0，2]上是否連續(xù)？并作出 19.函數(shù)f（x）={2x，0≤x＜1，，3—x，1≤x≤2在閉區(qū)間[0，2]上是否連續(xù)？并作出f（x）的圖像。 解 f（1-0）=limf（x）=lim2x=2，f（1+0）：limf（x）=lim（3-x）=2，于是f（1-0）=f91+0）=f（1）=2，因此f（x）在x=1處連續(xù)，且函數(shù)在[0，1）和（1，2]上連續(xù)，故f（x）在閉區(qū)間[0，2]上連續(xù)，函數(shù)圖像如圖2—3。f |x|，|x|≤1， 20.函數(shù)f（x）=｛｜x｜，｜x｜≤1，x/｜x｜，1

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《微積分教學(xué)輔導(dǎo)參考書》是全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題成果之一。《微積分教學(xué)輔導(dǎo)參考書》可作為高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類專業(yè)微積分課程的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，同時(shí)也可供報(bào)考碩士研究生的學(xué)生復(fù)習(xí)之用。

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