奇異攝動問題中的漸近理論

前言

　　奇異攝動理論及方法是一門非常活躍和不斷拓展的學科。奇異攝動的各種方法已經(jīng)被廣泛應用于自然科學的各個領(lǐng)域，在解決實際問題中功不可沒，大量的動態(tài)數(shù)學模型都含有小參數(shù)，對非線性的復雜方程在無法求出精確解的前提下，求出一致有效的漸近解（近似解）尤其重要。從某種意義上講這種漸近解是介于精確解和數(shù)值解之間的近似解，既能進行理論分析，也便于數(shù)值模擬?！　∑娈悢z動理論和方法的發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了一個多世紀，內(nèi)容極其豐富。本書的大部分取之于俄文文獻，是本書第一作者留俄學習期間的必修材料。　　本書由淺入深，從奇異攝動基本概念一直談到當今奇異攝動研究的最前沿工作——空間對照結(jié)構(gòu)理論。主要內(nèi)容包括含有小參數(shù)的常微分方程初邊值問題（第一章，第二章，第三章）；具有無窮大解的初邊值問題（第四章）；空間對照結(jié)構(gòu)理論（第五章，第六章），其中最后兩章內(nèi)容是近年來奇異攝動理論發(fā)展的主流，它包括了階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)和脈沖狀空間對照結(jié)構(gòu)。這兩章只做了限于入門內(nèi)容的介紹。對于有志于在該方向做進一步深人了解和研究的同行只能起到拋磚引玉的作用?！　≡诒緯木帉戇^程中得到了上海高校E研究院交大研究所張偉江教授和同仁們的關(guān)心和支持，在此表示衷心的感謝?！　∽髡咴诖艘哺兄x為本書的出版給予幫助和支持的下列同志：朱振波、黃俊、沈仙夫、李海平、史威、陸海波、王愛峰、武利猛和潘建瑜?！　∮捎谧髡咚接邢?，書中難免由錯誤和不妥之處，敬請讀者批評指正，以便對本書做進一步的修改和完善。

內(nèi)容概要

本書是作者在華東師范大學數(shù)學系近幾年給研究生上專業(yè)課所用的講義基礎(chǔ)上編寫而成的。其特點在于作者既對奇異攝動理論中的基本問題做了深入淺出的論述，又對當前該領(lǐng)域的前沿問題——空間對照結(jié)構(gòu)理論進行了介紹，還列舉了豐富的例子便于讀者掌握。    全書共分六章，各章內(nèi)容為：基本概念，初值問題，兩點邊值問題，無窮大解的初邊值問題，階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)，脈沖狀空間對照結(jié)構(gòu)型解。    本書的讀者對象為大學高年級本科生、研究生以及各行各業(yè)對奇異攝動理論和方法感興趣的科技工作者。

書籍目錄

第一章  基本概念  1.1  正則攝動和奇異攝動  1.2  漸近級數(shù)  1.3  正則攝動問題第二章  初值問題  2.1  簡單初值問題    2.1.1  形式漸近解的構(gòu)造    2.1.2  解的存在性和余項估計  2.2  Tikh皿0v系統(tǒng)    2.2.1  漸近解的構(gòu)造    2.2.2  漸近解的余項估計第三章  兩點邊值問題  3.1  半線性兩點邊值問題    3.1.1  漸近解的構(gòu)造    3.1.2  解的存在性及余項估計  3.2  弱非線性邊值問題    3.2.1  漸近解的構(gòu)造    3.2.2  余項估計的方法  3.3  Tikhonov系統(tǒng)    3.3.1  漸近解的構(gòu)造  3.4  一般邊值問題第四章  無窮大解的初邊值問題  4.1  數(shù)量情況時無窮大解的初值問題    4.1.1  漸近解的構(gòu)造  4.2  方程組的無窮大初值問題    4.2.1  漸近解的構(gòu)造    4.2.2  解的存在性和漸近解的余項估計  4.3  方程組的無窮大邊值問題    4.3.1  單邊界層邊值問題    4.3.2  雙邊界層邊值問題  4.4  臨界情況線性方程組的無窮大初值問題  4.5  臨界情況擬線性方程組的無窮大初值問題    4.5.1  漸近解的構(gòu)造第五章  階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)  5.1  半線性方程的階梯狀解    5.1.1  問題的提出    5.1.2  零次階梯狀漸近解的構(gòu)造    5.1.3  轉(zhuǎn)移點t*的確定和細化    5.1.4  階梯狀解的存在性和余項估計  5.2  弱非線性問題中的階梯狀解    5.2.1  階梯狀解的存在性    5.2.2  漸近解的細化    5.2.3  若干特殊情況和例子  5.3  方程組的階梯狀解    5.3.1  內(nèi)部轉(zhuǎn)移層解的存在性和轉(zhuǎn)移點位置的確定  5.4  奇性相同的兩個二階奇攝動問題邊值問題的內(nèi)部層    5.4.1  問題的提出    5.4.2  共軛系統(tǒng)    5.4.3  解的存在性第六章  脈沖狀空間對照結(jié)構(gòu)型解  6.1  半線性問題中的脈沖狀解    6.1.1  問題的提出    6.1.2  漸近解的算法    6.1.3  解的存在性和漸近解的余項估計  6.2  具有“脈沖”形邊界層的奇攝動解    6.2.1  邊界層對邊值的依賴性    6.2.2  特殊邊值    6.2.3  第二邊值問題附錄A  蘇聯(lián)奇攝動理論發(fā)展概況附錄B  恰帕雷金定理附錄C  Nagumo定理參考文獻索引

編輯推薦

　　《奇異攝動問題中的漸近理論》大部分取之于俄文文獻，是第一作者留俄學習期間的必修材料?！镀娈悢z動問題中的漸近理論》的讀者對象為大學高年級本科生、研究生以及各行各業(yè)對奇異攝動理論和方法感興趣的科技工作者。

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