集值映象與微分包含

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容主要包括集值分析基礎(chǔ)和微分包含理論兩個(gè)板塊。前者包括集值映的連續(xù)性理論和選取理論，是后者存在的基礎(chǔ)；后者是微分方程理論的推廣，主要包括微分包含解的存性理論與定性理論，并對極大單詞調(diào)的微分包含理論和應(yīng)用做了比較詳細(xì)的介紹.兩個(gè)板塊都建立在泛函分析的基礎(chǔ)之上，要求讀者掌握點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析基礎(chǔ)理論.　　為了讓數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生也能讀懂本書的基本內(nèi)容，作者特意將學(xué)生在本科階段難以學(xué)到或難以學(xué)好的上、下半連續(xù)，弱收斂和緊（或弱緊）致性等部分內(nèi)容做了歸納和加深，這些內(nèi)容連同其他必備知識組成第一章.不管是本科還在研究生，要讀懂本書都得先仔細(xì)讀好這一章.

書籍目錄

前言第一章　預(yù)備知識　§1　上極限和下極限　　1.1　數(shù)列的上級限和下極限　　1.2　函數(shù)的上極限和下極限　　1.3　上、下半連續(xù)函數(shù)　§2　弱收斂和弱收斂  §3  單位連續(xù)分解　§4　絕對連續(xù)函數(shù)　§5　幾個(gè)緊致性定理　§6　凸集與凸函數(shù)　§7　下半連續(xù)凸函數(shù)和最佳逼近投影　§8　有界序列的漸近中心　§9　凸分析簡介　　9.1　共軛函數(shù)　　9.2　支撐函數(shù)　　9.3　可微性與次可微性第二章　集值分析基礎(chǔ)　§1　集值映象及其連續(xù)性　　1.1　集值映象　　1.2　連續(xù)性概念　　§2　集值映象的例子　　2.1　含參變量的集值映象　　2.2　反饋控制映象的下半連續(xù)性　　　　2.3　錐值映象　　2.4　上方外圖的上半連續(xù)性　　2.5　邊際函數(shù)和邊際映象的連續(xù)性　§3　具有閉凸圖像的映象的連續(xù)性　§4　h一上半連續(xù)性和收斂定理　§5　Hausdorff拓?fù)涞谌隆∵x取問題　§1　選取問題　§2　最小選取　　2.1　反例：Lipschitz映象的非Lipschitz最小選取　　2.2　一個(gè)應(yīng)用：參數(shù)問題　§3　切比雪夫選取　§4　重心選取　§5　局部可選映象的選取定理　§6　邁克爾選取定理　§7　上半連續(xù)映象的近似選取定理和喀庫坦尼不動點(diǎn)定理　§8　σ——可選映象　§9　可測選取第四章　微分包含解的存在性　§1　凸值微分包含　　1.1　閉凸值個(gè)半連續(xù)映象的情況　　1.2　閉凸值連續(xù)映象的性況　　1.3　緊凸值上半連續(xù)象的情況　　1.4　應(yīng)用：右邊不連續(xù)的微分方程的正則化　§2　凸值微分包含軌道集的定性理論　§3　非凸值微分包含　§4　Lipschitz映象的微分包含和松弛定理　§5　不動點(diǎn)逼近　§6　下半連續(xù)情況第五章　極大單調(diào)的微分包含　§1　極大單調(diào)　§2　極大單調(diào)微分包含解的存在唯一性　§3　軌道的漸近狀態(tài)的遍歷定理　　3.1　非擴(kuò)張映象的半群　　3.2　預(yù)解式乘積的遍歷定理　§4　梯度包含　　4.1　變分原理　　4.2　次微分的Yosida近似　§5　約束最小化問題的梯度方法　　5.1　對偶梯度法　　5.2　應(yīng)用：彼埃爾托量小點(diǎn)參考文獻(xiàn)

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